Конспект урока " Уравнение х2=а"

Уравнение х² = а.

Цели урока:

Образовательные: повторить свойства квадратных корней; продолжить формировать умение извлекать квадратные корни; используя изученные свойства, научиться решать уравнения вида       х² =a,  повышать вычислительную культуру учащихся;

Развивающие: развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней; грамотную речь; развитие памяти; навыков самостоятельной работы;

 Воспитательные: воспитание аккуратности, дисциплины; воспитание настойчивости в достижении цели; воспитание ответственного отношения к учебе.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Здравствуйте! Садитесь! (Заполняется журнал, отмечается отсутствующие учащиеся).

Сообщить  тему  урока, сформулировать  цели  урока.

II. Проверка домашнего задания.

№ 303

№ 313

III. Актуализация знаний.

– Вычислите:

а) ;        б) ;        в) ;        г) ;        д) ;

е) ;        ж) 0,3²;        з) (–0,3)²;        и) ;        к) .

- Квадрат какого числа равен 4? 25? 12? -1? 0?

Мотивация

Ребята, восточная мудрость гласит: «Можно коня привести к воде, но нельзя заставить его пить». И человека невозможно заставить учиться хорошо, если он сам не старается узнать больше, не имеет желания работать над своим умственным развитием. Ведь знания только тогда знания, когда они приобретены усилиями своей мысли, а не одной памятью.

IV.  Объяснение нового материала.

- Как с помощью уравнения записать последнее задание устного счета?

Ответ: х² = 4, х² =25, х² = 12, х² = -1, х² = 0

- Что объединяет эти уравнения?

Ответ: общий вид х² = а

- Умеем ли мы решать такие уравнения и каким способом?

Ответ: Да, умеем, способом подбора корней, опираясь на определение квадратного корня

- Что мы знаем о таких уравнениях?

Ответ: Что у них может быть один, два, или ни одного корня, но от чего это зависит, мы не выясняли.

- Сегодня мы с вами  выясним, от чего зависит количество корней уравнения х² = а.

  Для этого сначала выполните следующее задание: какие числа можно вписать в пустые карточки, чтобы равенство было верным?

а) ² = 25;                        б) ² = ;            в) ² = –9;

г) ² = ;                   д) ² = 0;                          е) ² = .

Сформулируйте самостоятельно  утверждение о различных случаях, возникающих при поиске корней таких уравнений.

На доску можно вынести  з а п и с ь:

Уравнение х2 = а 1) имеет 2 корня, если а > 0; 2) имеет 1 корень, если а = 0; 3) не имеет корней, если а < 0.

После этого перейти к графической интерпретации решения уравнения х² = а. Сделать вывод, что если а > 0, то корнями уравнения х² = а будут числа  и  –.

V. Формирование умений и навыков.

№ 319

 № 320.

а) x² = 36 ;         x_1,2 = √36         х₁=6 ,          х₂= - 6

г) x² = 11;          x_{1,2 =}√ 11          х₁= √11       х₂= -√11

д) x² = 8 ;           x_{1,2  =}√8=2√2               х₁= 2√2                     х₂= -2√2              

№ 321 (а, в).

а) х_1,2=±      х ≈ ± 1,7     а) х_1,2=±      х ≈ ± 2,1

№ 322.

а) 80 + y² = 81 

  y² = 81− 80 = 1;

y_1,2 = ±1

б) 19 + c² = 10 ;

c² = 10 −19 = −9 ; уравнение корней не имеет;

д)

а²=40

а_1,2 =± = ± 2

№ 324 (а, в).

а) (х – 3)² = 25

х – 3 = 5       или     х = 8

х – 3 = –5 х = –2

О т в е т: –2; 8.

в) (х – 6)² = 7

х – 6 = √7       или     х = 6+√7

х – 6 = –√7 х = 6 –√7

О т в е т: 6+√7; 6 –√7 .

Даны уравнения:

х² = 16,        х² = –100,        х² = 5,        х² = 0,        х² = .

Выберите из них те, которые:

а) имеют два корня;

б) имеют два рациональных корня;

в) имеют два иррациональных корня;

г) имеют один корень;

д) не имеют корней.

 Составьте какое-нибудь уравнение, имеющее корни:

а) 7 и –7;                   б) 0,2 и –0,2;            в)  и  –.

Необходимо, чтобы учащиеся составили к каждому случаю несколько уравнений. Можно устроить своеобразное соревнование: у кого из них получится больше различных уравнений.

Н а п р и м е р, в первом случае можно составить такие уравнения:

х² = 49,        2х² = 98,        х² + 1 = 50,        10 – х² = –39 и т. п.

VI. Итоги урока.

– Что называется арифметическим квадратным корнем из числа?

– Может ли в выражении  число а быть отрицательным? Почему?

– Сколько корней может иметь уравнение х² = а? От чего это зависит?

– Какие корни имеет уравнение х² = а, если а > 0? а = 0?

VII. Домашнее задание.

п.13, № 321 (б, г), № 323(а, в,д), № 324 (б, г).