Конспект урока "Уравнение касательной"

Тема урока: (слайд 1)

«Уравнение касательной»

Цели урока: (слайд 2)

1.     Обучающие:

      а) закрепить алгоритм составления уравнения касательной;

      б) рассмотреть решение задач ЕГЭ, связанных с понятием касательной;

2.     Воспитательные:

      воспитывать внимание

3.     Развивающие:

      а) развивать логическое  мышление;

      б) развивать навыки самоконтроля.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, доска, раздаточный материал (карточки с заданиями)

Ход урока

I.                  Организационный момент

II.              Актуализация опорных знаний

1.     Теоретический опрос (фронтальная работа с классом): (слайд 3)

·        Что называется касательной к графику дифференцированной функции y = f(x) в точке х₀?

Прямая, проходящая через точку с координатами (x₀; f(x₀)), угловой   коэффициент которой равен f ^/(x₀)

·        Какой вид имеет уравнение касательной?         y = f(x₀) + f ^/(x₀)(x – x₀)  (1)

·        Геометрический смысл производной.                 k = f ^/(x₀)   

·        Сформулируйте алгоритм составления уравнения касательной.

1.     Найти f(x₀)

2.     Найти f ^/(x)

3.     Найти f ^/(x₀)

4.     Подставить найденные значения в формулу (1).

2.     Самостоятельная работа с последующей проверкой (слайд 4)

Проверка проводится комментированием с места. Одновременно на экране показываются основные этапы решения.

Составить уравнение касательной к график у функции y = f(x) в точке с абсциссой х₀.

а)  f(x) = x² + x + 1, x₀ = 1 (y = 3x);  б) f(x) = sin x, x₀ = π/2 (y = 1)

3.     Работа на доске и в тетрадях (один ученик у доски, остальные в тетрадях)

Написать уравнения касательных к графику функции y = f(x), параллельных данной прямой (слайд 5)

f(x) = 1/3x³ – x² – x + 1, y = 2x – 1 (y = 2x + 8/3; y = 2x – 8)

I.            

II.            

III.           Решение задач из ЕГЭ (слайды 6 – 12)

1.     Фронтальная работа (слайд 6)

На рисунке изображен график функции y = f(x), и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

Ответ:

Вопросы:

1.     Чему равна производная функции y = f(x) в точке с абсциссой х₀?

2.     Как найти угловой коэффициент прямой?

3.     Как найти ∆ y? Как найти ∆ x?

2.     Самостоятельная работа обучающего характера с последующей проверкой.

·                   На рисунке изображен график функции y = f(x), и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

·        На рисунке изображен график функции   y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной функции в точке x₀ = 8.

3. На рисунке изображен график  y = f ^/(x)  - производной функции y = f (x) . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  f (x) параллельна прямой  y = 2x - 2  или совпадает с ней.

4.     Прямая  y = – 4x – 11  является касательной к графику функции   

y = x³ + 7x² + 7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.

Решение:

y = f(x₀) + f ^/ (x₀)(x – x₀)

f ^/ (x₀) = – 4

f ^/ (x) = 3x² + 14x + 7

3x₀² + 14x₀ + 7 = - 4

3x₀² + 14x₀ + 11 = 0

x₀ = – 1 или x₀ = – 11/3

f(– 1) = – 1 + 7 – 7 – 6 = – 7

y = – 7 – 4(x + 1)

y = – 4x – 11

IV.           Подведение итогов урока

V.               Домашнее задание: § 29, задание на карточках.