Конспект урока "Уравнение касательной"

Тема урока

«Уравнение касательной»

Цели урока:

 1. Проведение краткого обзора изученного  с 7-го по 10 классы о составлении уравнения прямой и об условиях ее расположения  в декартовой системе координат; выведения уравнения касательной к графику функции  и формирование  умения находить  его для конкретных функций.

2.  Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи.

3. Выработка коммуникативных навыков в работе, способствование  развитию самостоятельной деятельности  учащихся.

Ход урока:

1.     Организационный момент: - Ребята, мы научились с вами находить производные простых и сложных функций и, наконец, изучили геометрический и физический смысл производной функции в точке. Сегодня мы должны  по ходу урока проверить  полученные вами знания по пройденным темам, провести краткий обзор изученного с 7 по 10 классы о составлении уравнений прямых и об условиях их расположения в декартовой системе координат, и, наконец,  вывести уравнение касательной к графику функции в заданной точке.

2.     Актуализация опорных знаний.

Опрос материала  по карточкам (задания выполняются на доске)

1 ученик. Заполнить таблицу  производных элементарных функций

f(x)	C		sin x	сos x	tg x	ctg x
f′(x)

2 ученик.  Вспомни правила дифференцирования

(u+v)′=	(Cu)′=	(uv)′=
)′ =	(u(v(x))′=

3 ученик. Составьте уравнение прямой y=kx+4, проходящей через точку А(3;-2)

4 ученик. Составьте  уравнение прямой y=3x+b, проходящей через точку C(4; 2)

Дополнительные вопросы:

1.  Через две точки графика функции (точку (х₀;у₀) и точку (х₀+∆х; у₀+∆у)) проведена секущая.  В чем заключается  геометрический смысл  отношения приращения функции  к приращению аргумента?  ( слайд 1)

-          Давайте послушаем и вспомним, как составляется уравнение прямой,  являющейся секущей и проходящей через две точки графика (просмотр видеороликов со слайдов №2 и №3)

2.      Сформулируйте определение производной.

3.      В чем заключается геометрический смысл производной? (слайды 4-8)

 

 

4.      Какой угол образует касательная с положительным направлением оси Ох, если f′(x)<0 (f′(x)˃0, f′(x)=0)?

5.      Можно ли любую прямую, имеющую с графиком функции одну единственную точку назвать касательной к данному графику?  (слайд 9)

6.      Работа со слайдами 10-13

       

             

- Ребята, а если бы задача звучала так:

Составить уравнение касательной , т.е. прямой, имеющей с графиком функции  y=f(x) единственную точку (х₀;у₀) и образующую с положительным направлением оси Ох Это  и есть основная задача нашего урока.

3.     Изучение новой темы

- Запишем тему урока «Уравнение касательной» и попробуем решить эту задачу в общем виде. (работа со слайдами 15-22)

- Запишем алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в данной точке.(слайд 23)

4.     Решение опорных задач.(слайды 24-27)

-А теперь рассмотрим четыре типа опорных задач:

№1 Если задана абсцисса точки касания №824(б)

№2 По ординате точки касания№829

№3 Заданного направления № 835(а)

№4 Условия касания графика и прямой №842

5.     Подведение итога урока.(слайд 28)

6.     Задание на дом: 826(б),№832(а)№828