-
Курсы
-
Другое
Найден 101 материал по теме
Предпросмотр материала:
Тема урока
«Уравнение касательной»
Цели урока:
1. Проведение краткого обзора изученного с 7-го по 10 классы о составлении уравнения прямой и об условиях ее расположения в декартовой системе координат; выведения уравнения касательной к графику функции и формирование умения находить его для конкретных функций.
2. Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи.
3. Выработка коммуникативных навыков в работе, способствование развитию самостоятельной деятельности учащихся.
Ход урока:
1. Организационный момент: - Ребята, мы научились с вами находить производные простых и сложных функций и, наконец, изучили геометрический и физический смысл производной функции в точке. Сегодня мы должны по ходу урока проверить полученные вами знания по пройденным темам, провести краткий обзор изученного с 7 по 10 классы о составлении уравнений прямых и об условиях их расположения в декартовой системе координат, и, наконец, вывести уравнение касательной к графику функции в заданной точке.
2. Актуализация опорных знаний.
Опрос материала по карточкам (задания выполняются на доске)
1 ученик. Заполнить таблицу производных элементарных функций
|
f(x) |
C |
|
sin x |
сos x |
tg x |
ctg x |
|
f′(x) |
|
|
|
|
|
|
2 ученик. Вспомни правила дифференцирования
|
(u+v)′= |
(Cu)′= |
(uv)′= |
|
|
(u(v(x))′= |
|
3 ученик. Составьте уравнение прямой y=kx+4, проходящей через точку А(3;-2)
4 ученик. Составьте уравнение прямой y=3x+b, проходящей через точку C(4; 2)
Дополнительные вопросы:
1. Через две точки графика функции (точку (х₀;у₀) и точку (х₀+∆х; у₀+∆у)) проведена секущая. В чем заключается геометрический смысл отношения приращения функции к приращению аргумента? ( слайд 1)
- Давайте послушаем и вспомним, как составляется уравнение прямой, являющейся секущей и проходящей через две точки графика (просмотр видеороликов со слайдов №2 и №3)
2. Сформулируйте определение производной.
3. В чем заключается геометрический смысл производной? (слайды 4-8)
4. Какой угол образует касательная с положительным направлением оси Ох, если f′(x)<0 (f′(x)˃0, f′(x)=0)?
5. Можно ли любую прямую, имеющую с графиком функции одну единственную точку назвать касательной к данному графику? (слайд 9)
6. Работа со слайдами 10-13
- Ребята, а если бы задача звучала так:
Составить уравнение касательной , т.е. прямой, имеющей с графиком функции y=f(x) единственную точку (х₀;у₀) и образующую с положительным направлением оси Ох Это и есть основная задача нашего урока.
3. Изучение новой темы
- Запишем тему урока «Уравнение касательной» и попробуем решить эту задачу в общем виде. (работа со слайдами 15-22)
- Запишем алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в данной точке.(слайд 23)
4. Решение опорных задач.(слайды 24-27)
-А теперь рассмотрим четыре типа опорных задач:
№1 Если задана абсцисса точки касания №824(б)
№2 По ординате точки касания№829
№3 Заданного направления № 835(а)
№4 Условия касания графика и прямой №842
5. Подведение итога урока.(слайд 28)
6. Задание на дом: 826(б),№832(а)№828
Профессия: Учитель математики в начальной школе
В каталоге 6 544 курса по разным направлениям
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 18. Тригонометрические уравнения
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 13. Преобразования графиков тригонометрических функций
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 28. Вычисление производных
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 41. Понятие логарифма
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: Глава 3. Тригонометрические уравнения
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: § 18. Тригонометрические уравнения
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: Глава 5. Производная
