Уравнение
линии на плоскости.
Уравнение окружности
Цели: познакомить
учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности
и научить записывать уравнение окружности.
Ход урока
I.
Математический диктант (10–15
мин). Или (Самостоятельная работа по карточкам).
Вариант I
1. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (–2;
3), B (6; –3).
2. Найдите длину отрезка EH, если E (–3; 8), H (2;
–4).
3. Какая фигура состоит из множества всех точек плоскости,
каждая из которых равноудалена от двух данных точек?
4. Принадлежит ли точка A (–6; 2) графику функции y =
– 0,5x?
5. Функция задана уравнением y = 2x – 3. Какая
линия служит графиком этой функции?
6. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В,
расстояние между которыми равно 13 см. лежит
ли центр окружности на прямой АВ?
7. Вершины треугольника ABC имеют следующие координаты: А (8; –3);
В (5; 1); С (12; 0). Докажите, что 
B = C.
Вариант II
1. Найдите координаты середины отрезка CD, если C (3;
–4), D (–3; 6).
2. Найдите длину отрезка KB, если K (–6; –3), B
(2; 3).
3. Прямая l является серединным перпендикуляром к
основанию AB треугольника ABC и проходит через вершину C.
Определите вид треугольника ABC.
4. Принадлежит ли точка В (2; –8) графику функции y =
– 4x?
5. Функция задана уравнением y = 5 – x. Какая
линия служит графиком этой функции?
6. Какой фигурой является множество точек, равноудаленных от
данной точки?
7. Вершины четырехугольника ABCD имеют следующие
координаты: А (–3; –1); В (1; 2); С (5; –1), D (1;
–4). Докажите, что этот четырехугольник – ромб.
II.
Объяснение нового материала.
1. Разобрать пятое
задание диктанта, обратив внимание учащихся на то, что им уже известны графики
некоторых функций. В частности, графиком линейной функции y = kx
+ b является прямая линия, а уравнение y = kx + b
называется уравнением этой прямой.
2.
Вспомнить уравнения параболы и
гиперболы и их графики.
3.
Понятие уравнения произвольной линии
дается в ознакомительном плане. При этом важно добиться понимания учащимися
следующего: чтобы установить, что данное уравнение является уравнением данной
линии, нужно доказать, что: 1) координаты любой точки линии удовлетворяют
данному уравнению и 2) координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не
удовлетворяют этому уравнению.
4.
Введение уравнения окружности
радиуса r с центром С в заданной прямоугольной системе координат (рис.
286):
(x – x0)2
+ (y – y0)2 = r2,
где C (x0;
y0). Уравнение окружности радиуса r с центром в начале
координат О (0; 0) имеет вид: x2 + y2
= r2.
5.
Не любое уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность.
Например, уравнение 4х2 + у2 = 4 в
прямоугольной системе координат не окружность, а эллипс (с этой фигурой
учащиеся знакомились в курсе черчения), уравнение х2 + у2
= 0 задает единственную точку – начало координат, а уравнению х2 +
у2 = –4 не удовлетворяют координаты ни одной точки, поэтому
это уравнение не задает никакой фигуры.
III.
Закрепление изученного материала (решение задач).
1.
решить задачу № 959 (а, б, д).
2.
Устно решить задачу № 960.
3.
решить задачу № 961 на доске и в тетрадях.
4.
решить задачу № 964 на доске и в тетрадях.
Решение
а) x =
3, тогда (3 – 3)2 + (y – 5)2 = 25; y2
– 10y + 25 = 25;
y2 – 10y
= 0; y ∙ (y – 10) = 0; y = 0 или y = 10. Точки А
(3; 0) и В (3; 10).
б) y =
5, тогда (x – 3)2 + (5 – 5)2 = 25; x2
– 6x + 9 = 25;
x2 – 6x
– 16 = 0; x1 = 8; x2 = –2; точки С (–2;
5) и D (8; 5).
5.
Решить задачу № 966 (в, г).
6.
Разобрать решение задачи по учебнику
на с. 243.
IV. Итоги
урока.
Домашнее
задание: изучить материал пунктов 90, 91; вопросы 15–17; решить задачи
№№ 962, 963, 965, 966 (а, б), 1000.
