Тема.
Уравнение прямой
Цель
урока: вывод уравнения прямой. Формирование умений учащихся использовать
уравнение прямой к решению задач.
Тип
урока: комбинированный.
Наглядность
и оборудование: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости»
Требования
к уровню подготовки учащихся: записывают и объясняют уравнение прямой.
Распознают уравнение прямой.
Ход урока
I.
Проверка домашнего задания
Проверить
наличие выполненных домашних заданий и ответить на вопросы, которые возникли у
учеников во время их выполнения.
II.
Анализ результатов самостоятельной работы
III.
Восприятие и осознание нового материала
Докажем,
что любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение ax + by + c =
0, где а, b, с - некоторые числа, а х и у - переменные координаты точки А(х;
у), принадлежащей прямой.
Как
и при составлении уравнения круга, обратимся к такого свойства прямой, которые
имеют точки этой прямой, то есть: точки, равноудаленные от двух данных точек В
и С, лежат на прямой (срединном перпендикуляре к отрезка ВС), которая
перпендикулярна к ВС и проходит через середину отрезка ВС.
Пусть h -
произвольная прямая на плоскости и А(х; у) - точка этой прямой. Проведем
какую-нибудь прямую, перпендикулярную к прямой h,
и отложим на ней от точки Dпересечения с
прямой h равные отрезки (рис. 143) BD и DC,
где B(a1; b1), С(а2; b2).Оскільки АВ = АС,
тогда АВ2 = АС2, или (x - a1)2 + (y - b1)2
= (x - a2)2 + (y - b2)2.
Упростим
эту равность:
х2
- 2ха1 + +
у2 - 2yb1 + =
х2 - 2ха2 + +
у2 - 2уb2 + ,
или-2хa1 + 2ха2 - 2yb1 + 2yb2
+ + - - = 0,
,
тогда имеем
ax + by +
с = 0, где а = 2а2 - 2а1, b = 2b2
- 2b1, c = + - - .
Следовательно,
уравнение прямой имеет вид ах + bу + с
= 0, где a, b, c - некоторые числа.
Решение
упражнений
1.
1) Найдите координаты точек пересечения с осями координат
прямой:
а) 2х - 3y =
6;
б)
-3х - 7у = 21;
в)
4х + 3y - 12 = 0.
1.
2) Прямая задана уравнением 2х + у - 1 = 0. Какие из точек А(0;
0), В(1; -1), С(0; 1), D(1; 0)
принадлежат прямой, а какие не принадлежат ей?
2.
3) Постройте прямые:
а) 2x - y + l =
0;
б)
- х + 2у + 2 = 0;
в)
х + у - 1 = 0.
IV. Закрепление
и осмысление нового материала
Решение
задач
1.
1. Запишите прямой, проходящей через точку А(3; 4), которая:
а) параллельна оси Ох;
б)
параллельна оси Оу;
в)
проходит через начало координат.
1.
2. Известно, что прямая у - ах - 3 = 0 проходит через точку
А(-1; 1). Найдите значение а.
2.
3. Запишите уравнение прямой АВ, если А(2; 3), В(3; 2).
Решение
Поскольку
искомая прямая ах + bу + с = 0 проходит через точки А и В, то
Пусть
с = -5, тогда а = 1, b = 1.
Следовательно, х + у - 5 = 0 - уравнение искомой прямой.
Ответ,
х + у - 5 = 0.
1.
4. Концы диаметра А и В окружности имеют координаты А(-3; 2),
В(1; 7). Составьте уравнение прямой, проходящей через центр окружности и
перпендикулярна к диаметру. (Ответ. 8х + 10y - 37 =
0)
2.
5. Докажите, что окружность (х + 2)2 + (y -
3)2 = 52 имеет с прямой х - 2у = 6 две общие точки. Найдите эти
точки. (Ответ. (4; -1) и (-2,4; -4,2))
V.
Домашнее задание
1.
1. Изучить уравнение прямой.
2.
2. Решить задачи.
3.
1) Составить уравнения прямых, которые проходят через точки:
а)
А(0; 0) и В(1; 1);
б) A(-3;
2) и В(-2; 1).
1.
2) Построить прямые:
а)
х + 2у - 3 = 0;
б)
х - 5 = 0;
в)
2у + 4 = 0.
VI. Подведение
итогов урока
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.