Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока" Уравнения "

Конспект урока" Уравнения "

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Тема. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины.


Цели урока:

  1. Познакомить обучающихся с основными типами уравнений, содержащих знак абсолютной величины;

  2. Научить решать уравнения, содержащие знак абсолютной величины;

  3. Формирование культуры математической речи.


Рассмотрим основные типы уравнений, содержащих знак абсолютной величины и методы их решения.

  1. Уравнения вида hello_html_515cc5f3.gif=hello_html_4e645622.gif. Решение уравнения сводиться к нахождению решения двух систем (к решению совокупности двух систем):


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_659f8ad1.gif

  1. Уравнения вида hello_html_m77c5a55f.gif. При решении уравнения hello_html_m77c5a55f.gif можно использовать любую из двух приведенных в таблице схем:

hello_html_m420795c1.gif



или




hello_html_60f594c0.gif



Примечание. При решении уравнения вида hello_html_m641c7de2.gifрациональным способом является переход к совокупностиhello_html_73f57333.gif


3) Для решения уравнения вида hello_html_m5eb2f0d5.gif применяют метод промежутков. Для этого находят область определения уравнения и корни совокупности уравнений hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m1ff04daa.gif




Внутри каждого из промежутков, на которые найденные точки разбивают область определения уравнения, выражения, стоящие под знаком модуля, имеют постоянный знак. Поэтому исходное уравнение на каждом промежутке заменяется на равносильное уравнение, не содержащее знаков абсолютной величины.

Примечание. Для решения уравнений вида hello_html_4ebeecd5.gif используется следующий равносильный переход:

hello_html_m4805828.gif


  1. При решении уравнения, в котором под знаком модуля находятся выражения содержащие модуль, бывает полезно сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули.


Пример 1. Решить уравнение hello_html_me265ba2.gif

Решение. Найдем корни совокупности уравнений:

hello_html_m72b786d4.gifhello_html_6a4b70c5.gif



___________________________________hello_html_m53d4ecad.gif

-4 4hello_html_m53d4ecad.gif


а) hello_html_m53d4ecad.gifх < -4

-х – 4 – х + 4 = х + 7

-2х = х + 7

-3х = 7

х = hello_html_m2817aefe.gifhello_html_m6746ac52.gifhello_html_m19376e4d.gif

hello_html_m46a79239.gifне является решением уравнения.


б) hello_html_m53d4ecad.gif-4hello_html_3813d461.gif х <4

х + 4 –х + 4 = х + 7

8 = х + 7

х = 1

1hello_html_137b24da.gif

1 является решением уравнения.



в) х hello_html_47aa72e7.gif 4,

х + 4 +х – 4 = х + 7

2х – х = 7

х = 7

7hello_html_m573b363e.gif

7 является решением уравнения



Ответ: 1; 7.



Пример 2. Решить уравнение hello_html_58af7f1f.gif

Решение. Исходное уравнение равносильно следующему уравнению:

hello_html_63b43302.gif


hello_html_m7ca4d91f.gif


hello_html_ee6490d.gif


hello_html_m700b6902.gif


hello_html_m531f7e4b.gif

hello_html_m13ab38d9.gif



Ответ: hello_html_m412fe4f0.gif



Пример 3. Решить уравнениеhello_html_280c4f24.gif


Решение. hello_html_280c4f24.gifhello_html_m5ca928e0.gifhello_html_m507c15a9.gif




Ответ: -1;1;5;9;11.



Пример 4. hello_html_m980387e.gif


Решение. hello_html_a8e6fc1.gifhello_html_m5ab10ee6.gifhello_html_1fd6cc9.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_26f01264.gif__-3________-hello_html_2b2ed72.gif____________hello_html_m137b52a5.gif______


Ответ: hello_html_m137b52a5.gif




Пример 5.hello_html_m4192dfb7.gif


Решение. hello_html_m3f2ebe20.gif


Ответ: hello_html_1da655e3.gif








Пример 6. hello_html_m6b84e190.gif


Решение. hello_html_m6f46a3be.gif

hello_html_m65c7b6a7.gif

hello_html_m53d4ecad.gif1. hello_html_m6db1559b.gif


нет решения



2. hello_html_26d2b9e0.gif



Ответ: 0.



Пример 7. hello_html_m3ae0ef24.gif


Решение. hello_html_m66b2772c.gif



  1. hello_html_7ca525fa.gif2. hello_html_2cecd998.gif




Ответ: -1; 0; 3; 4.



Пример 8. hello_html_m76749152.gif


Решение. hello_html_2efbee56.gif

1)

hello_html_74af8726.gif

2)

hello_html_m1c270bb1.gif


Ответ:

hello_html_m7289cf3f.gif

Пример 9. hello_html_1eb2e2e9.gif


Решение. hello_html_m2a30a523.gif

1)

hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_77961ef3.gif











( не удовлетворяет ОДЗ)

( не удовлетворяет усл.hello_html_m1e143768.gif)


2)

hello_html_m2d6de685.gif


Ответ: х=-1



Пример 10. hello_html_mb14cde1.gif



Решение. hello_html_23f2c40b.gif

hello_html_m3189e920.gif


1)

hello_html_m5cea3942.gif

hello_html_m119e9dd6.gif





hello_html_5a344143.gif

2)



hello_html_79a6c306.gif
hello_html_3f05bf59.gif(не удовлетворяет)


Ответ: х=1; х=-2






Пример 11. hello_html_m438b51f3.gif


Решение.

hello_html_30e74821.gif


1)

hello_html_m151a69d6.gif

hello_html_m69b9a9f7.gif(не удовлетворяет)

hello_html_8367a16.gif


______________________________________

hello_html_m519f7602.gifhello_html_3b9ba02a.gif

2)

hello_html_12ff07d7.gif

hello_html_m7479cf87.gif(не удовлетворяет)

Ответ: 0.

Пример 12. hello_html_5c1f4dcb.gif

Решение.

hello_html_m2b21c90b.gif






hello_html_m6ed4acce.gif

1)

hello_html_m125e8289.gif

hello_html_m26c31022.gif(не удовлетворяет)

hello_html_m740f22f3.gif

2)

hello_html_m21246f52.gif

hello_html_m874206c.gif( не удовлетворяет)

hello_html_m4efd3d05.gif(удовлетворяет)

Ответ:hello_html_m29bff28c.gif


Пример 13. hello_html_m6bdc59f.gif

Решение.

hello_html_m231c2369.gif

Ответ: hello_html_m6bb6b306.gif

Пример 14. hello_html_7ca36d16.gif

Решение.

hello_html_m5a039be3.gif

Ответ:hello_html_21dde9e7.gif.


Пример 15. hello_html_7b8206cc.gif

Решение.

hello_html_m287006ae.gif

Ответ: hello_html_3f9ef18e.gif



Пример 16. hello_html_19145fc7.gif

Решение.

hello_html_7152c6aa.gif

hello_html_m7f25ba33.gif(нет решения)

2)

hello_html_53c96ced.gif

Ответ: hello_html_b523796.gif









Пример 17. hello_html_m17a0d9d1.gif

Решение. Найдем корни совокупности уравнений.


hello_html_55c549d.gifhello_html_64c6a4dd.gif


_____________________________________

  1. 4


1)

hello_html_m26a6c4ac.gif

hello_html_m26c39111.gif(является ответом)

2)

hello_html_m2d7d3f31.gif

hello_html_2af94f24.gif(неверно)

3)

hello_html_m2ea29ab1.gif

hello_html_5670bfa6.gif(является ответом)

Ответ:

hello_html_2c6be0cc.gif




Пример 18. hello_html_4e26a051.gif

Решение. Найдем корни совокупности уравнений.

hello_html_12d6cc52.gifhello_html_547d885d.gif


hello_html_m53d4ecad.gif

_______________________________

hello_html_2b2ed72.gif 4

hello_html_m62b8c63.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_1dbd1276.gif(является ответом)

hello_html_1852f322.gif

hello_html_216a668c.gif(является ответом)

hello_html_5b93f619.gif

hello_html_470e9809.gif(не является ответом)

Ответ: hello_html_4cabd083.gif


Пример19. hello_html_m9bae94f.gif


Решение. Найдем корни совокупности уравнений.

а)

hello_html_6342110b.gif

б)

hello_html_m22a66851.gif

_________________________________

-2 8


hello_html_46cd33ed.gif

hello_html_m59ca2b37.gif(не является решением)

hello_html_m4ecd3151.gif(ответ)

hello_html_m1a35df05.gif

hello_html_m2794f407.gif(не является решением)

hello_html_m38946bf0.gif(является решением).

hello_html_m723e54aa.gif

hello_html_1571efac.gif(не является решением)

hello_html_m3be0055e.gif(не является решением)


Ответ:

hello_html_m356b8b4f.gif




Пример 20. hello_html_m17783d57.gif

Решение. Найдем корни совокупности уравнений.

hello_html_m5187f10b.gifhello_html_m5383174e.gif




____________________________

-5 2

1)

hello_html_m71119f5f.gif

hello_html_101fd4b5.gif(не является решением)

hello_html_m26f739d4.gif(не является решением)

2)

hello_html_64ef65b7.gif

hello_html_18248dcc.gif(является решением)

hello_html_517649e7.gif(не является решением)

3)

hello_html_67913579.gif

hello_html_m6ffa104d.gif(является решением)

hello_html_529a54fc.gif(не является решением).

Ответ: hello_html_6cac6d28.gif


Пример 21. hello_html_64380cc1.gif

Решение.

а)

hello_html_42979625.gif

б)

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m59b6dbcd.gif

_______________________________________

hello_html_m5e6424f6.gifhello_html_m289b170d.gifhello_html_m4e5e0bee.gifhello_html_7f5244b3.gif




1)

hello_html_2420475d.gif

hello_html_m23e2db9.gif(не является решением)

hello_html_59e7b4e2.gif(не является решением).

2)

hello_html_m5106a43d.gif

hello_html_m47ed1758.gif(не является решением)

3)

hello_html_298d4048.gif

hello_html_4511a6ab.gif(не является решением)

hello_html_m35f342dc.gif(не является решением).


4)

hello_html_6fcaf507.gif

hello_html_m47ed1758.gif(не является решением)

5)

hello_html_422fb1dd.gif

hello_html_4534c776.gif(является решением),

hello_html_59e7b4e2.gif(не является решением).

Ответ: hello_html_2f321703.gif.



Пример 22. hello_html_m11407948.gif

Решение.

а)

hello_html_m1b6d6f91.gif

б)

hello_html_m46f0a8cb.gif

____________________________________________

-1 1 3 5


1)

hello_html_m583c6fe3.gif

hello_html_m543d7968.gif(является решением),

hello_html_64f7df29.gif(не является решением).

2)

hello_html_m147269be.gif

hello_html_fd643cf.gif

3)

hello_html_m7e83bef3.gif

hello_html_m2189e1cd.gif(не является решение),

hello_html_6edd5bc0.gif(не является решением).

4)

hello_html_f3cd86.gif

hello_html_fd643cf.gif

5)

hello_html_3f2eaa8b.gif

Ответ: hello_html_m7426f7a4.gif




Пример 23. hello_html_m2ae7728a.gif

Решение. hello_html_36de882a.gif


_________________________________

-4 4


1)

hello_html_7d55f65b.gif

hello_html_m2b19d1ea.gif(нет решений)


2)

hello_html_34b24c39.gif

hello_html_m2e405f24.gif(является решением).

3)

hello_html_40dd9caf.gif

hello_html_2dbb6534.gif(не является решением),

hello_html_m5fb86998.gif(не является решением),

Ответ: hello_html_3fe17fe4.gif.





Пример 24. hello_html_14066daf.gif

Решение. hello_html_4f227fad.gif

_________________________

-3 3

1)

hello_html_4c1c38fb.gif

2)

hello_html_606011bb.gif

hello_html_m6f29fc5e.gif(является решением),

hello_html_m1c8b0799.gif(является решением).

3)

hello_html_453fc8b1.gif

Ответ: hello_html_1bc38877.gif


Пример25. hello_html_3c2eb1cd.gif


hello_html_m4033ec91.gifhello_html_m53d4ecad.gif hello_html_m32781fca.gif




hello_html_m650c4b1a.gif


hello_html_691f64db.gif hello_html_m46b21887.gif


hello_html_745ed642.gif hello_html_m1112f8da.gif




hello_html_m4f78cb5b.gif

Ответ: hello_html_518fadd7.gif






Пример 26. hello_html_m7da666e4.gif

Решение.

hello_html_7521b61d.gif hello_html_m3924a011.gif


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_418d3f2c.gif hello_html_m43ad2cc1.gif


hello_html_m222b40b6.gif


hello_html_5fed272a.gif

hello_html_2bdff58d.gif



hello_html_46fbdb7c.gif


Ответ: hello_html_m41dce364.gif





Пример 27. hello_html_m7a8962b9.gif

Решение.

hello_html_m370c0615.gif


1)

hello_html_m3ccd6f9c.gif

а) hello_html_m2189e1cd.gif(является)

б) hello_html_4caa7e88.gif(является)

в)hello_html_m20a95325.gif(не является)

2)

hello_html_m2a9ea327.gif

hello_html_m43269bb0.gif(не является решением)


Ответ:hello_html_5a75010a.gif.




Пример 28. hello_html_m5fc858.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Решение.

hello_html_m3f919494.gif

hello_html_5ea69d39.gif

hello_html_3d1afce.gif

1)

hello_html_m4377663a.gif

hello_html_m5434fa29.gif

hello_html_m2d01eb0e.gif

hello_html_4c903e3e.gif

2)

hello_html_m3545c19a.gif

hello_html_m3a84da04.gif

hello_html_6d5a45cb.gif


Ответ.-1.


Пример 29. hello_html_m10c13640.gif

Решение.

hello_html_m781456d7.gif

hello_html_7745526e.gifhello_html_m1ae6d25a.gif

hello_html_4b2235a5.gifhello_html_2dbb6534.gif


____________________________________

-1 5



1)

hello_html_3f6ffef2.gif

hello_html_735c259d.gif

hello_html_m4c56187c.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_6d98fd4a.gif

hello_html_44d06914.gif


2)

hello_html_65999d1f.gif

hello_html_6914934e.gif

hello_html_m6e0a5846.gif

hello_html_2c8c44a.gif

hello_html_m4157a022.gif(является решением)



3)

hello_html_2e87f370.gif

hello_html_m4c56187c.gif

hello_html_m23619747.gif

hello_html_6a6880ed.gif

Ответ: hello_html_m4157a022.gif

Автор
Дата добавления 12.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров12
Номер материала ДБ-343288
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх