Конспект урока в 8 классе "Свойства логических операций"

План-конспект по информатике и ИКТ

Урок № 9                                                             Дата:                                                                         Класс: 8

Тема: Элементы алгебры логики. Свойства логических операций

Цели урока:

• Образовательная: изучить законы алгебры логики и научиться их применять. 
• Развивающая:  развить лог. мышление, внимание, память 
• Воспитательная:  Воспитать умение слушать, воспитывать дисциплинированность,  усидчивости.

Вид занятий( тип урока): изучение нового материала и его закрепление.

Формы организации познавательной деятельности: комбинированная, фронтальная.

Методы обучения (приемы): объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Структура урока:

1. Организационный момент -2мин
2. Актуализация знаний – 7 мин
3. Изучение нового материала – 10 мин
4. Практическое задание – 20 мин
5. Домашнее задание –1 мин

Ход урока:

1.       Организационный момент. Здравствуйте! Садитесь. Проверка присутствующих.        

2.       Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.

Давайте еще раз повторим логические операции:

1) В каком случае в результате операции логического умножения составное высказывание будет истинно? (Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания)
2) В каком случае в результате операции логического сложения составное высказывание будет ложно? (Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения, ложно тогда, когда ложны все входящие в него простые высказывания)
3) Как влияет инверсия на высказывание? (Инверсия делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным)

3.      

Изучение нового материала. Открываем тетради, записываем тему «Свойства логических операций». Запишем основные законы алгебры логики: слайды № 2-10

Докажем распределительный закон для логического сложения: слайд № 12

Рассмотрим пример: (слайды 13-18)

Посмотрите на слайд. Прочитайте формулировку задачи. Что нам необходимо сделать первым делом?

Выделим простые высказывания и запишем их через переменные.

A – «Ветра нет»

B – «Пасмурно»

С – «Дождь»

Дальше запишем логические функции через введенные переменные:

     Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя:            A → B & ¬C

     Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:                            С → B & A

     Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра:     B → C & ¬ A

Чтобы решить данную задачу, необходимо чтобы все условия выполнялись, а значит, что мы должны сделать с полученными функциями? - Мы должны все функции умножить. Запишем их произведение.

                           F=(A→ B & ¬C) & (C→B & A) & (B→ C & A)

Теперь с помощью законов математической логики упростим, полученное выражение.

Сначала избавляемся от импликации, затем используем, переместительный закон и закон исключения третьего:       F=(A→ B & ¬C) & (C→B & A) & (B→ C & A)

Избавляемся от импликации   (¬A v B & ¬C) & (¬C v B&A) & (¬B v C&A) = (¬A v B & ¬C)

Используем переместительный закон (¬B v C&A) & (¬C v B&A) перемножаем первую и вторую скобки, используем закон исключения третьего

(¬A &¬ B v B&¬C&¬B v ¬A&C&A v B&¬C&C&A) & (C v B&A)= ¬A & ¬B &(C v B&¬A)

раскрываем скобки, используем закон исключения третьего A&¬B&C v¬ A&¬B&B&¬A = ¬A&¬B&¬C

Мы упростили выражение, теперь должны полученное значение приравнять к единице чтобы получить правильный ответ.

Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1. F = ¬A &¬ B & ¬C = 1

Что получается в нашем случае? ¬A = 1; ¬B = 1; ¬C =1.

Какие значения примут переменные А, В и С: A = 0; B = 0; C = 0;

Давайте сформулируем высказывание, исходя из полученных результатов:

Погода будет ясная, без дождя, но ветреная.

4.       Практическое задание. Один человек выходит к доске, остальные самостоятельно делают в тетради.

Упростите логическое выражение: A&(¬Av B)

По распределительному закону для логического умножения, получим: 

A&(¬Av B)=(A&¬A)v(A&B)=0v(A&B)=A&B

5.       Домашнее задание. Изучить §1.3, стр. 30-32. Найти X, если  ᴧ  = В.

Решение: упростим левую часть равенства. Какими законами воспользуемся? Для преобразования левой части равенства последовательно воспользуемся законом общей инверсии для логического сложения и законом двойного отрицания:

  ( & ) ᴧ ( & A)=B

Согласно распределительному закону для логического умножения:     

¬X &( ¬А v A)=B

Согласно закону исключения третьего для логического сложения:

¬X &1=B

Полученную левую часть приравняем правой:

¬X = В

Окончательно получим, что  X = ¬B .