Конспект урока в 9 классе "Арифметическая прогрессия"

9 класс алгебра    10.02.2015 г.

урок 62. Арифметическая прогрессия.

Цели: учить учащихся решать задачи, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии.

УУД:

·        формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;

·        проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;

·        активная учебно-познавательная деятельность обучающихся;

·        построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.

Ход урока

                                                                                                                                                            I.            Организационный момент.

·        предварительная  организация класса (проверка отсутствующих, внешнего состояния помещения, рабочих мест, наличия дежурных, рабочей позы и внешнего вида учащихся, организация внимания);

·        мобилизующее начало урока («исходная мотивация»);

·        психологический настрой учащихся;

·        обеспечение рабочей обстановки на уроке.

Cегодняшний урок   я хоxу начать стихами:

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг «Прогрессия – движение вперёд!

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд. 

Учитель совместно с учащимися сообщает тему и цель урока.  С

1.        Устный счёт: (фронтальная работа с классом)

А) Блиц – опрос по теоретическому материалу:

Закончить предложение (требование – за мной не повторять, а лишь продолжать предложение).

Арифметической  прогрессией  называется последовательность….

Характеристическое свойство арифметической прогрессии состоит в том, что …

Для того чтобы задать арифметическую прогрессию, нужно …

Чтобы найти разность арифметической, нужно …

Если арифметическая прогрессия убывающая, то её разность ….

          Б) Решение устных задач. (Отвечать полным ответом). Слайд 4 -8

В последовательности

    (х_n):         3; 0; -3; -6; -9; -12;...

     назовите первый, третий и шестой      члены.

Является ли данная последовательность арифметической прогрессией? Продолжить последовательность:  1, 5, 9, 13, 17…

3. Последовательность (а_n) задана формулой

                            а_n = 6n - 1.

     Найдите: a₁, а₂, a₃ ; а₂₀

4. Дана арифметическая прогрессия:а1; 4; а3;12; а5;… Чему равны члены прогрессии, обозначенные буквами?

5. Решить № 16.24 (а) и № 16.5 (а; б), записывая решение только на доске, обсуждая решение со всем классом.

                                                                                                                                                         II.            Выполнение упражнений. Решение задач.

1. Решить № 16.8 на доске и в тетрадях.

хn = 5n + 3; х1 = 5  1 + 3 = 8; х2 = 13; х3 = 18; х4 = 23; х5 = 28…

Имеем: 8; 13; 18; 23; 28; … арифметическая прогрессия. Первый член равен 8, разность 5.

2. Решить № 16.17 (в; г). Найти разность d.

в) а1 = –8; а11 = –28; а11 = а1 + 10d; –28 = – 8 + 10d; –20 = 10d; d = –2.

О т в е т: –2.

г) а11 = 4,6; а36 = 54, 6.

Решим систему уравнений:

О т в е т: 2.

3. Решить № 16.18 (в; г). Найти первый член а1.

в) а26 = –71;  d = –3;  а26 = а1 + 25d;  –71 = а1 + 25  (–3);  –71 = а1 – 75;
а1 = 4.

О т в е т: 4.

г) а14 = d =

а14 = а1 + 13d;

О т в е т:

4. Решить с комментированием на месте.

an = –0,1n + 3;

а1 = –0,1  1 + 3 = 2,9; а2 = –0,1  2 + 3 = 2,8;

d = а2 – а1 = 2,8 – 2,9 = –0,1; d = –0,1.

О т в е т: а1 = 2,9; d = –0,1.

аn = 5 – 2n;

а1 = 5 – 2  1 = 3; а2 = 5 – 2  2 = 1; d = 1 – 3= –2; d = –2.

О т в е т: а1 = 3; d = –2.

5. Решить № 16.19 (б) на доске и в тетрадях.

 3; 7; 11; …

аn = 43.

Найти номер n.

аn = а1 + d(n – 1);     43 = 3 + 4(n – 1);

d = 7 – 3 = 4; d = 4; 43 = 3 + 4n – 4; 4 n = 44; n = 11.

О т в е т: 11.

6. Решить № 16.20 (б) с комментированием на месте.

 7,5; 11; 14,5; …

Является ли аn = 43,5?

а1 = 7,5; а2 = 11; d = 11 – 7,5 = 3,5;

аn = а1 + d(n – 1); 43,5 = 7,5 + 3,5(n – 1);

43,5 – 7,5 + 3,5 = 3,5n; 39,5 = 3,5n;

О т в е т: не является.

7. Решить № 16.21 (б) самостоятельно с проверкой.

б) а1 = 3; d = –6; аn = – 33?

an = a1 + (n – 1)d; –33 = 3 – 6  (n – 1); –33 = 3 – 6n + 6;

– 42 = –6n; n = 7.

О т в е т: является.

8. Решить задачу № 16.31. Решение объясняет учитель.

Решим уравнение 0,75d2 – 18d + 60 = 0 | 

d2 – 24d + 80 = 0; d1 = 20; d2 = 4.

Если d = 20, то а1 = 9 – 50 = –41; а2 = –41 + 20 = –21 N, но по условию а2 – натуральное число.

Если d = 4, то а1 = 9 – 10 = – 1; а2 = –1 + 4 = 3; а2 N.

Найдем прогрессию: –1; 3; 7; 11; 15; …

9. Повторение ранее изученного материала.

Решить № 21 (а; б) на с. 7 из «Задачи на повторение». Вспомнить правило умножения и деления дробей.

                                                                                                                                                     III.            Итог урока.

Определение арифметической прогрессии.

Разность арифметической прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.

                                                                                                                                                      IV.            Рефлексия.

Продолжить фразу (или вопросы со слайда):

Сегодня на уроке

•         Я  запомнил…

•         Я узнал…

•         Я научился…

В дальнейшем мне хотелось бы…

Домашнее задание: изучить по учебнику на с. 149–151  решение при-
меров 4 и 5 и записать решения в тетрадь;  решить № 16.9;  № 16.17 (а; б);
№ 16.19 (а); № 16.21 (а); № 16.30.