Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока в 9 классе на тему: "Применение метода интервалов при решении более сложных неравенств"

Конспект урока в 9 классе на тему: "Применение метода интервалов при решении более сложных неравенств"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Применение метода интервалов
при решении более сложных неравенств

Цели: продолжить формирование умения решать неравенства методом интервалов; рассмотреть, как может быть применен метод при решении более сложных неравенств.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Решите неравенство:

а) (х + 1) (х – 3) > 0; в) hello_html_m68bc332a.gif(х – 10) < 0;

б) (х – 5) (х – 2) ≤ 0; г) (х – 4)hello_html_m9196a28.gif ≥ 0.

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Решите неравенство:

а) hello_html_m21571a48.gif < 0; б) hello_html_3466aa62.gif ≥ 0.

2. Найдите область определения функции:

а) y = hello_html_m78c5e0de.gif; б) y = hello_html_m2ef1f703.gif.

В а р и а н т 2

1. Решите неравенство:

а) hello_html_24096a3b.gif > 0; б) hello_html_249293e2.gif ≤ 0hello_html_m6f69d612.gif.

2. Найдите область определения функции:

а) y = hello_html_m46a87df.gif; б) y = hello_html_m62776297.gif.

IV. Формирование умений и навыков.

Все задания, выполняемые на уроке, можно разбить на две группы. В первую группу войдут дробные неравенства и неравенства, которые до применения метода интервалов предварительно нужно преобразовать, разложив на множители их левую часть. Во вторую группу войдут более сложные неравенства. Чтобы применить к ним метод интервалов, необходимо сначала перейти к равносильной системе.

Вторую группу заданий следует решать в классе с высоким уровнем подготовки.

Упражнения:

1-я г р у п п а.

1. № 338.

Р е ш е н и е

в) hello_html_m21e5fe6c.gif ≥ 2.

Перенесем число 2 в левую часть неравенства и приведем его к виду hello_html_6d73ad70.gif ≥ 0:

hello_html_m21e5fe6c.gif2 ≥ 0;

hello_html_m13c32ebf.gif0;

hello_html_3c3ac7b7.gif0;

hello_html_m19c9f7dc.gif0;hello_html_m684f5e6b.gif

Решая эту систему, получим, что х hello_html_5e1d9b6c.gif(1; 2].

О т в е т: (1; 2].

2. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:

а) (4 – х2)hello_html_64d25b6d.gif < 0; г) х3 – 5х + 6х 0;

б) х3 – 16х 0; д) (х2 + 3х)hello_html_6afb0d7b.gif < 0;

в) (х2 – 25)hello_html_m27520724.gif > 0; е) 8х3 + 12х2 – 2х – 3 > 0.

2-я г р у п п а.

Решите неравенство:

а) (3х2 + 5) (х + 7)hello_html_m53ebe87b.gif > 0.

Р е ш е н и е

Поскольку выражение 3х2 + 5 положительно при всех значениях х, то обе части неравенства можно разделить на него. Получим неравенство:

(х + 7)hello_html_m53ebe87b.gif > 0 или (х + 7)hello_html_64b782fc.gif < 0.

Решая его, находим, что х hello_html_5e1d9b6c.gifhello_html_m72d02d67.gif.

О т в е т: hello_html_m72d02d67.gif.

б) (х + 2)2 (х – 6) < 0.

Р е ш е н и е

Выражение (х + 2)2 неотрицательно при всех значениях х, поэтому данное неравенство равносильно системе:

hello_html_m3e4fe425.gif

Решая систему, находим, что х hello_html_5e1d9b6c.gif(–∞; –2) hello_html_645fcd80.gif(–2; 6).

О т в е т: (–∞; –2) hello_html_645fcd80.gif(–2; 6).

в) (х –3)2 (х – 10) ≥ 0

Р е ш е н и е

Выражение (х –3)2 неотрицательно при всех значениях х, и если оно равно нулю, то и произведение (х –3)2 (х – 10) равно нулю. Поэтому данное равносильно системе:

hello_html_m30da2323.gif

Получаем, что х hello_html_5e1d9b6c.gif{3} hello_html_645fcd80.gif[10; +∞).

О т в е т: {3} hello_html_645fcd80.gif[10; +∞).

г) hello_html_a1e6a84.gif < 0.

Р е ш е н и е

Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:

hello_html_1edf0c60.gif< 0.

Данное неравенство равносильно системе:

hello_html_4c03f566.gif

Решая систему, находим, что х hello_html_5e1d9b6c.gif(–4; 3) hello_html_645fcd80.gif(3; 10).

О т в е т: (–4; 3) hello_html_645fcd80.gif(3; 10).

д) hello_html_24494360.gif ≤ 0.

Р е ш е н и е

Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:

hello_html_m2247986a.gif0.

Это неравенство равносильно системе:

hello_html_m70fe1af9.gif

Решая его находим, что х hello_html_5e1d9b6c.gif(–∞; –3) hello_html_645fcd80.gif(–3; –1] hello_html_645fcd80.gif[1; 3].

О т в е т: (–∞; –3) hello_html_645fcd80.gif(–3; –1] hello_html_645fcd80.gif[1; 3].

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

В чем состоит метод интервалов решения неравенств?

Любое ли неравенство можно решить методом интервалов?

Как применяется метод интервалов к решению дробных неравенств?

Как решается неравенство, содержащее целое выражение выше второй степени?

Домашнее задание: № 389, № 394.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 390





В а р и а н т 1

1. Решите неравенство:

а) hello_html_m21571a48.gif < 0; б) hello_html_3466aa62.gif ≥ 0.

2. Найдите область определения функции:

а) y = hello_html_m78c5e0de.gif; б) y = hello_html_m2ef1f703.gif.



В а р и а н т 2

1. Решите неравенство:

а) hello_html_24096a3b.gif > 0; б) hello_html_249293e2.gif ≤ 0hello_html_m6f69d612.gif.

2. Найдите область определения функции:

а) y = hello_html_m46a87df.gif; б) y = hello_html_m62776297.gif.



В а р и а н т 1

1. Решите неравенство:

а) hello_html_m21571a48.gif < 0; б) hello_html_3466aa62.gif ≥ 0.

2. Найдите область определения функции:

а) y = hello_html_m78c5e0de.gif; б) y = hello_html_m2ef1f703.gif.



В а р и а н т 2

1. Решите неравенство:

а) hello_html_24096a3b.gif > 0; б) hello_html_249293e2.gif ≤ 0hello_html_m6f69d612.gif.

2. Найдите область определения функции:

а) y = hello_html_m46a87df.gif; б) y = hello_html_m62776297.gif.


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 28.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров24
Номер материала ДБ-397165
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх