Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока в 11 классе "Общие методы решения уравнений. Решение логарифмических уравнений" по УМК А.Г. Мордкович

Конспект урока в 11 классе "Общие методы решения уравнений. Решение логарифмических уравнений" по УМК А.Г. Мордкович


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

11 класс алгебра и начала анализа 18.02.2016 г.

Урок 86. Решение логарифмических уравнений

Цели урока:

Дидактическая:

1) Формировать ЗУН при решении логарифмических уравнений;

2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;

3) учить применять полученные знания при решении заданий;

4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;

Развивающая:

1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

Воспитательная:

1) воспитывать аккуратность при оформлении заданий, трудолюбие;

2) воспитывать умение выслушивать мнение других.

Ход урока.

  1. Организационный этап

(проверка готовности уч-ся к уроку, организация внимания).

В мире есть только два полезных занятия: учить математику и обучать математике. Недаром великий Ломоносов сказал, что математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.

Учить математику и обучать математике – это значит решать задачи. Но даже самый вкусный торт вряд ли доставит вам удовольствие, если кто-то его предварительно пожует. Так же и самую хорошую задачу можно испортить, преждевременно показав ее решение. Правда, и от задачи, решение которой вы никогда не узнаете, немного проку; как говорится: «видит око, да зуб неймет».

  1. Постановка цели урока.

Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице, общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый общим неодобрением».

«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами.

  1. Актуализация знаний.

Повторение ранее изученного.

Почти 400 лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».

Вычислить:

1. lg0,001 lg10-3 lg39 7 log 7 4 log15225


2.hello_html_m3e8b98f7.giflg 0,01 6log63log12144 lg 0,0001

Задания ЕГЭ В6

Найдите значение выражения hello_html_303b918b.png.

Найдите значение выражения hello_html_64281431.png.


Найдите значение выражения hello_html_m45ae03fe.png.


Найдите значение выражения hello_html_1cc79347.png.

Найдите значение выражения hello_html_1f3e3992.png


Найдите значение выражения. hello_html_m61a8cddb.png

Найдите значение выражения hello_html_m1a6523c4.png


3) Распознавание графиков логарифмической функции:

1. Укажите рисунок, на котором изображен график функции y = loghello_html_m1b493b07.gifx.

hello_html_63781398.jpghello_html_63781398.jpghello_html_63781398.jpghello_html_63781398.jpg

Ответ: 3)


а) Укажите график функции hello_html_4573907.gif

hello_html_m2cf5c623.png

Ответ 1

в) Укажите график функции hello_html_1e5d648d.gif

hello_html_m2cf5c623.png

Ответ 3

2. Укажите множество значений функции y = loghello_html_3ffbd327.gifx + 17.

1) (0; +hello_html_m74e6612e.gif) 2) (17; +hello_html_m74e6612e.gif) 3) (-hello_html_m74e6612e.gif;+hello_html_m74e6612e.gif) 4) (12; +hello_html_m74e6612e.gif)

Ответ: 3)

3. Найдите область определения функции y = loghello_html_6216552e.gifhello_html_m3da6a088.gif.

1) (2; +hello_html_m74e6612e.gif) 2) (0; +hello_html_m74e6612e.gif) 3) (0; 2) 4) (-hello_html_m74e6612e.gif; 2)

Ответ: 4)

Задание с ключом.

Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет – «0». В результате у вас должно получиться число.

  1. Если lg x=lg y, то x=y.

  2. hello_html_3db88ca7.png

  3. 1>hello_html_3daae46.png.

  4. Если hello_html_2c0bd9b0.png, то hello_html_mb4743f1.png.

  5. Графики функций hello_html_1155a675.pngи hello_html_m7fa39d17.pngсовпадают.

  6. Если 32=9, то hello_html_58a3ab4f.png

  7. Область определения функции hello_html_m16f15da.pngпромежуток (0; 7).

  8. lg7<3lg2.

  9. Если hello_html_m483a072c.png, тоhello_html_m1371db85.png
    при hello_html_m4ef6ee0.png.

  10. Выражение hello_html_3a7a5598.pngсправедливо для любого х.


Ключ: 1010000100.

  1. Работа по теме урока.

Итак, решение логарифмических уравнений.

Попытаемся дать определение логарифмического уравнения ( по аналогии с иррациональным).

Простейшее логарифмическое уравнение:

log ax = b ( где а >0, а≠1).

Нашей задачей с вами на данном уроке будет: научиться применять некоторые методы решения логарифмических уравнений.

При решении логарифмических уравнений используют следующие методы:



Уравнения

Методы

решения

hello_html_4267ac67.gif

По определению логарифма

hello_html_2c2bc6d8.gif

Метод потенцирования

hello_html_29a06be5.gif

Метод приведения к одному основанию

hello_html_mee9b98.gif

Метод логарифмирования

hello_html_m7a6a63bb.gif

Метод введения новой переменной

hello_html_m2d48ab69.gif

Использование основного логарифмического тождества

hello_html_m26db6789.gif

Сворачивание в один логарифм

Мы рассмотрим сегодня первые два метода.

Решим устно несколько уравнений используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b ).

log 4 x = 2 (x = 16 )

log 5 x = - 2 (x = 1/25 )

log 0,5 x = 2 (x = 1/4 )

log x 4 = 2 (x = 2 )

log x 5 = 1 (x = 5 )

log x ( - 4) = (- 4) ( решений нет )

log x 1 = 0 (x – любое положительное, х больше или равно 1 )

Метод потенцирования

Переход от уравнения log а f ( x ) = log а g ( x ) к уравнению f ( x ) = g ( x ) называется потенцированием . Заметим, что потенцирование не является равносильным преобразованием

log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 )

log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )

Метод введения вспомогательной (новой) переменной

1. log 22 x - 4log2 x + 3 = 0

2. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0


  1. Закрепление.

56.38 (а) в паре.

log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 )

log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )

Метод введения вспомогательной (новой) переменной

1. log 22 x - 4log2 x + 3 = 0

2. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0

  1. Самостоятельная работа.


Выполним небольшую самостоятельную работу. Задание В6 из ЕГЭ

Задание B3 (№ 2635)

Найдите корень уравнения hello_html_ma65b5b0.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2637)

Найдите корень уравнения hello_html_66834d4e.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2639)

Найдите корень уравнения hello_html_m5d43dbc8.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2641)

Найдите корень уравнения hello_html_63085a4f.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2643)

Найдите корень уравнения hello_html_d80a060.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2645)

Найдите корень уравнения hello_html_5504b632.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2647)

Найдите корень уравнения hello_html_mb743b06.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2649)

Найдите корень уравнения hello_html_3f5a2d0e.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2665)

Найдите корень уравнения hello_html_672695dc.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2667)

Найдите корень уравнения hello_html_m13b7d887.png.


hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2669)

Найдите корень уравнения hello_html_m6cf73a8a.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2671)

Найдите корень уравнения hello_html_54153898.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2673)

Найдите корень уравнения hello_html_m1760ffdd.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2675)

Найдите корень уравнения hello_html_m9d165e.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2677)

Найдите корень уравнения hello_html_6b67ab5c.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2679)

Найдите корень уравнения hello_html_630f08f8.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2681)

Найдите корень уравнения hello_html_768ba546.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2683)

Найдите корень уравнения hello_html_3481f471.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2685)

Найдите корень уравнения hello_html_f438c98.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2687)

Найдите корень уравнения hello_html_36fac988.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2689)

Найдите корень уравнения hello_html_2a960ee4.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2691)

Найдите корень уравнения hello_html_mf51d79a.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2693)

Найдите корень уравнения hello_html_m145d0cbe.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2695)

Найдите корень уравнения hello_html_2b7b2a9a.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2697)

Найдите корень уравнения hello_html_7e91667b.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2699)

Найдите корень уравнения hello_html_m3a0128b4.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2701)

Найдите корень уравнения hello_html_m4e3ca908.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2703)

Найдите корень уравнения hello_html_50bcc1ee.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2705)

Найдите корень уравнения hello_html_m77efc7ef.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2707)

Найдите корень уравнения hello_html_m37edb5f5.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2709)

Найдите корень уравнения hello_html_m64e134f4.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2711)

Найдите корень уравнения hello_html_5f560c59.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2713)

Найдите корень уравнения hello_html_839e3d0.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2715)

Найдите корень уравнения hello_html_m5e52ad6d.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2717)

Найдите корень уравнения hello_html_m150c48a6.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2719)

Найдите корень уравнения hello_html_m4f9a1d46.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2721)

Найдите корень уравнения hello_html_faecc2d.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2723)

Найдите корень уравнения hello_html_m718ff0a3.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2725)

Найдите корень уравнения hello_html_1aaf7080.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2727)

Найдите корень уравнения hello_html_4e85ccfa.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2729)

Найдите корень уравнения hello_html_1ca10569.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2731)

Найдите корень уравнения hello_html_m312c7eac.png.



1.Решите уравнение log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

ОДЗ:

hello_html_7841655b.gif2х-1>0;

х >0. х>½.

log4(2х-1)∙ log4х - 2 log4(2х-1)=0

log4(2х-1)∙(log4х-2)=0

log4(2х-1)=0 или log4х-2=0

2х-1=1 log4х = 2

х=1 х=16

1;16 – принадлежат ОДЗ

Оhello_html_m5f691dec.gifтвет: 1;16

2. Решите уравнения


Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3.



hello_html_m2a9369a2.png

Получим log3 = log3 (3х)


получаем : log3 х2 log3 х = log3 (3х),

2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,

2 log32 х = log3 х +1,

2 log32 х - log3 х -1=0,

заменим log3 х = р , х >0

2 р 2 + р -2 =0 ; D = 9 ; р1 =1 , р2 = -1/2

log3 х = 1 , х=3,

log3 х = -1/ 2 , х= 1/√3.

Ответ: 3 ; 1/√3


  1. Итоги урока.

А сложные логарифмические уравнения есть в заданиях С3 из ЕГЭ. Поэтому очень важно научиться решать эти уравнения.

(Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок).

Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально.

  1. Домашнее задание

Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело.

Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.

56.19(б), 56.20 (а)

Закончить урок я хотела бы притчей.

В одном селе пронесся слух о том, что появился мудрец, который может решить любую проблему. И тогда один человек подумал: «Дай-ка, я перехитрю мудреца. Я не верю, что он может решить любую проблему! Пойду в поле, поймаю бабочку, зажму ее в ладони, и спрошу его - жива бабочка или нет. Если мудрец скажет, что жива, я зажму ее посильнее, и она погибнет. И тогда я покажу, что она мертва, а если скажет, что мертва, то раскрою ладони и бабочка улетит». Как подумал, так и сделал. Пришел к мудрецу и спрашивает: «Жива бабочка или нет?». Мудрец посмотрел на юношу и сказал: «Все в твоих руках».

Этими словами, обращаясь к каждому из вас, мне хотелось бы закончить наш урок: «Все в твоих руках!»





  1. Если lg x=lg y, то x=y.

  2. hello_html_3db88ca7.png

  3. 1>hello_html_3daae46.png.

  4. Если hello_html_2c0bd9b0.png, то hello_html_mb4743f1.png.

  5. Графики функций hello_html_1155a675.pngи hello_html_m7fa39d17.pngсовпадают.

  6. Если 32=9, то hello_html_58a3ab4f.png

  7. Область определения функции hello_html_m16f15da.pngпромежуток (0; 7).

  8. lg7<3lg2.

  9. Если hello_html_m483a072c.png, тоhello_html_m1371db85.png
    при hello_html_m4ef6ee0.png.

  10. Выражение hello_html_3a7a5598.pngсправедливо для любого х.

1.Если lg x=lg y, то x=y. 2.hello_html_3db88ca7.png 3. 1>hello_html_3daae46.png. 4.Если hello_html_2c0bd9b0.png, то hello_html_mb4743f1.png5.Графики функций hello_html_1155a675.pngи hello_html_m7fa39d17.pngсовпадают. 6.Если 32=9, то hello_html_58a3ab4f.png 7.Область определения функции hello_html_m16f15da.pngпромежуток (0; 7). 8. lg7<3lg2. 9.Если hello_html_m483a072c.png, тоhello_html_m1371db85.png
при hello_html_m4ef6ee0.png. 10.Выражение hello_html_3a7a5598.pngсправедливо для любого х.


Подведение итогов урока.

Часть урока

Доволен своей работой

Удовлетворен работой

Ничего не понял

Актуализация знаний (повторение )




Повторение




Закрепление (решение примеров).




Самостоятельная работа в конспекте




Весь урок в целом.




Подведение итогов урока.

Часть урока

Доволен своей работой

Удовлетворен работой

Ничего не понял

Актуализация знаний (повторение )




Повторение




Закрепление (решение примеров).




Самостоятельная работа в конспекте




Весь урок в целом.










Карточка для рефлексии.

  • Понравился ли тебе урок?_______________________________

  • Что не понравилось на уроке?________________________________________________

  • Поставь отметку учителю по 5-бальной системе_____________

  • Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______

  • Какие действия учителя считаешь неправильными?________________________________________

  • Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________


Карточка для рефлексии.

  • Понравился ли тебе урок?_______________________________

  • Что не понравилось на уроке?________________________________________________

  • Поставь отметку учителю по 5-бальной системе_____________

  • Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______

  • Какие действия учителя считаешь неправильными?________________________________________

  • Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________































































hello_html_63781398.jpghello_html_63781398.jpghello_html_63781398.jpghello_html_63781398.jpg


hello_html_m2cf5c623.png

hello_html_m2cf5c623.png

Выполним небольшую самостоятельную работу. Задание В6 из ЕГЭ

Задание B3 (№ 2635)

Найдите корень уравнения hello_html_ma65b5b0.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2637)

Найдите корень уравнения hello_html_66834d4e.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2639)

Найдите корень уравнения hello_html_m5d43dbc8.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2641)

Найдите корень уравнения hello_html_63085a4f.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2643)

Найдите корень уравнения hello_html_d80a060.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2645)

Найдите корень уравнения hello_html_5504b632.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2647)

Найдите корень уравнения hello_html_mb743b06.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2649)

Найдите корень уравнения hello_html_3f5a2d0e.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2665)

Найдите корень уравнения hello_html_672695dc.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2667)

Найдите корень уравнения hello_html_m13b7d887.png.


hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2669)

Найдите корень уравнения hello_html_m6cf73a8a.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2671)

Найдите корень уравнения hello_html_54153898.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2673)

Найдите корень уравнения hello_html_m1760ffdd.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2675)

Найдите корень уравнения hello_html_m9d165e.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2677)

Найдите корень уравнения hello_html_6b67ab5c.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2679)

Найдите корень уравнения hello_html_630f08f8.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2681)

Найдите корень уравнения hello_html_768ba546.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2683)

Найдите корень уравнения hello_html_3481f471.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2685)

Найдите корень уравнения hello_html_f438c98.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2687)

Найдите корень уравнения hello_html_36fac988.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2689)

Найдите корень уравнения hello_html_2a960ee4.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2691)

Найдите корень уравнения hello_html_mf51d79a.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2693)

Найдите корень уравнения hello_html_m145d0cbe.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2695)

Найдите корень уравнения hello_html_2b7b2a9a.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2697)

Найдите корень уравнения hello_html_7e91667b.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2699)

Найдите корень уравнения hello_html_m3a0128b4.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2701)

Найдите корень уравнения hello_html_m4e3ca908.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2703)

Найдите корень уравнения hello_html_50bcc1ee.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2705)

Найдите корень уравнения hello_html_m77efc7ef.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2707)

Найдите корень уравнения hello_html_m37edb5f5.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2709)

Найдите корень уравнения hello_html_m64e134f4.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2711)

Найдите корень уравнения hello_html_5f560c59.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2713)

Найдите корень уравнения hello_html_839e3d0.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2715)

Найдите корень уравнения hello_html_m5e52ad6d.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2717)

Найдите корень уравнения hello_html_m150c48a6.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2719)

Найдите корень уравнения hello_html_m4f9a1d46.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2721)

Найдите корень уравнения hello_html_faecc2d.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2723)

Найдите корень уравнения hello_html_m718ff0a3.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2725)

Найдите корень уравнения hello_html_1aaf7080.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2727)

Найдите корень уравнения hello_html_4e85ccfa.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2729)

Найдите корень уравнения hello_html_1ca10569.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2731)

Найдите корень уравнения hello_html_m312c7eac.png.

Выполним небольшую самостоятельную работу. Задание В6 из ЕГЭ

Задание B3 (№ 2635)

Найдите корень уравнения hello_html_ma65b5b0.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2637)

Найдите корень уравнения hello_html_66834d4e.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2639)

Найдите корень уравнения hello_html_m5d43dbc8.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2641)

Найдите корень уравнения hello_html_63085a4f.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2643)

Найдите корень уравнения hello_html_d80a060.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2645)

Найдите корень уравнения hello_html_5504b632.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2647)

Найдите корень уравнения hello_html_mb743b06.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2649)

Найдите корень уравнения hello_html_3f5a2d0e.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B3 (№ 2665)

Найдите корень уравнения hello_html_672695dc.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2667)

Найдите корень уравнения hello_html_m13b7d887.png.


hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2669)

Найдите корень уравнения hello_html_m6cf73a8a.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2671)

Найдите корень уравнения hello_html_54153898.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2673)

Найдите корень уравнения hello_html_m1760ffdd.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2675)

Найдите корень уравнения hello_html_m9d165e.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2677)

Найдите корень уравнения hello_html_6b67ab5c.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2679)

Найдите корень уравнения hello_html_630f08f8.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2681)

Найдите корень уравнения hello_html_768ba546.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2683)

Найдите корень уравнения hello_html_3481f471.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2685)

Найдите корень уравнения hello_html_f438c98.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2687)

Найдите корень уравнения hello_html_36fac988.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2689)

Найдите корень уравнения hello_html_2a960ee4.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2691)

Найдите корень уравнения hello_html_mf51d79a.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2693)

Найдите корень уравнения hello_html_m145d0cbe.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2695)

Найдите корень уравнения hello_html_2b7b2a9a.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2697)

Найдите корень уравнения hello_html_7e91667b.png.

hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2699)

Найдите корень уравнения hello_html_m3a0128b4.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2701)

Найдите корень уравнения hello_html_m4e3ca908.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2703)

Найдите корень уравнения hello_html_50bcc1ee.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2705)

Найдите корень уравнения hello_html_m77efc7ef.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2707)

Найдите корень уравнения hello_html_m37edb5f5.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2709)

Найдите корень уравнения hello_html_m64e134f4.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2711)

Найдите корень уравнения hello_html_5f560c59.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2713)

Найдите корень уравнения hello_html_839e3d0.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2715)

Найдите корень уравнения hello_html_m5e52ad6d.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2717)

Найдите корень уравнения hello_html_m150c48a6.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2719)

Найдите корень уравнения hello_html_m4f9a1d46.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2721)

Найдите корень уравнения hello_html_faecc2d.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2723)

Найдите корень уравнения hello_html_m718ff0a3.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2725)

Найдите корень уравнения hello_html_1aaf7080.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2727)

Найдите корень уравнения hello_html_4e85ccfa.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2729)

Найдите корень уравнения hello_html_1ca10569.png. hello_html_190e626f.gif

Задание B6 (№ 2731)

Найдите корень уравнения hello_html_m312c7eac.png.





Автор
Дата добавления 18.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров204
Номер материала ДВ-466961
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх