Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока в 11 классе по алгебре и началам анализа на тему: "Иррациональные уравнения"

Конспект урока в 11 классе по алгебре и началам анализа на тему: "Иррациональные уравнения"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11 КЛАССЕ

hello_html_m53d4ecad.gifТЕМА : ,, ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ,,




Цели урока :

обучающая - ввести понятие иррационального уравнения;

- показать способы решения;

развивающая - создание проблемной ситуации при решении иррациональных уравнений

при наличии посторонних корней и выработка умения у учащихся

самостоятельно определять способы решения уравнений;

- развитие алгебраической ,,зоркости,, ;

воспитательная - развитие у учащихся грамотной устной и письменной

математической речи;

- добиться осознанного восприятия темы, заинтересовать поиском

нестандартных решений ( метод ,,пристального взгляда,, )

Дидактическое оснащение урока : кодоскоп, кодопозитивы, учебник ,,Алгебра и

начала анализа 10-11,, под ред А.Н.Колмогорова, переносные

доски, карточки для индивидуальной работы.



ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс заметил, что ,,учиться надо весело. Чтобы переваривать знания , надо поглощать их с аппетитом,, Последуем совету писателя : будем на уроке активны, внимательны, будем ,,поглощать,, знания с большим желанием, ведь все новые знания, полученные сегодня, пригодятся нам завтра.

Тема урока : ,,Иррациональные уравнения,, Перед вами стоит задача : научиться решать новый для вас вид уравнений, научиться самостоятельно определять метод их решений.


2. Устный опрос.

Проводится в форме фронтальной работы с классом.

1) Устные упражнения по пройденному материалу – повторение свойств корней п-ой степени


Кодопозитив 1

Найти значение выражения:

hello_html_4b037b59.gif;hello_html_7f1809ac.gif;hello_html_m3bb6610b.gif;hello_html_m60a41a18.gif;hello_html_4dc9a985.gif;hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m42490443.gif;hello_html_12c40655.gif;hello_html_777dd10b.gif;hello_html_2d1cf489.gif;hello_html_379be089.gif

Кодопозитив 2

Вынесите множители за знак корня ( хhello_html_m428b6182.gif0, уhello_html_m428b6182.gif0 ) :

hello_html_10fb574e.gif; hello_html_2d9c1381.gif; hello_html_2e9be5f5.gif; hello_html_m25e3c55f.gif; hello_html_m6a7d3e32.gif; hello_html_a48233b.gif; hello_html_3a52fb78.gif; hello_html_mfe782f8.gif


Кодопозитив 3

Внесите множитель под знак корня ( хhello_html_m428b6182.gif0, уhello_html_m428b6182.gif0 ) :

3hello_html_57e26130.gif; 2hello_html_m9038278.gif; 2hello_html_m22dcb526.gif; 4хуhello_html_6faccf09.gif; hello_html_55f53671.gif


Кодопозитив 4

Как избавиться от иррациональности в знаменателе ?

hello_html_m2386e8ad.gif; hello_html_83a1c6f.gif; hello_html_13418370.gif; hello_html_m7ef25085.gif; hello_html_m41e4131e.gif.

2) Арифметическая разминка .

Задания выполняются учащимися на переносной доске и в тетрадях.( Задание б) - проблемная ситуация : учащиеся должны догадаться и увидеть ,,спрятавшиеся формулы сокращенного умножения под знаками радикалов)

Упростить : а) hello_html_501cf3e7.gif; б) hello_html_1df27000.gif.


3. Изучение нового материала.


3*Фронтальный опрос - переходный мостик от ранее изученного к новому:

* Что такое уравнение ?

* Что называется корнем уравнения ?

* Какие уравнения называются равносильными ?

* Что значит решить уравнение ?

* Какие виды уравнений вы знаете ?

( на переносной доске написан ряд уравнений – определить их вид )

3х – 2(5х + 4 ) = 17 ; 2hello_html_m58dbd0ae.gif + 5х – 7 = 0 ; hello_html_4c882cc.gif; hello_html_705eb068.gif; hello_html_m6f93e227.gif.

3** Определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Решение иррационального уравнения п-ой степени сводится к переходу от иррационального уравнения к рациональному путем возведения в п –ую степень обеих частей уравнения.

Схема перехода :

hello_html_cd0beeb.gif : hello_html_m4be781fc.gif


3***Решение иррациональных уравнений. Учитель дает образец оформления решения на доске, учащиеся делают записи в тетрадях. (опорные вопросы , комментарии учителя этапов решения)

1.hello_html_m45c5df45.gif. Ответ: 2. При решении данного уравнения учащиеся самостоятельно должны придти к выводу 1 : При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому этот метод решения требует обязательной проверки найденных корней.

2. hello_html_73c8334d.gif. Ответ : 3.

3. hello_html_me023d88.gif. Ответ : нет решений.

4. hello_html_m5a5588f.gif. Ответ : нет корней. ( при решении учитель показывает использование метода монотонности )

Иногда рациональнее решать иррациональное уравнение, определив ОДЗ, используя равносильные переходы.

5. hello_html_6ced13ab.gif. Ответ : нет корней.

6. hello_html_m2d12d7f9.gif. Ответ: 11.

7. hello_html_6e3743f0.gif. Ответ : 0 ; 3 ; 4.


4.Закрепление изученного материала


4* Решение уравнений из учебника №№ 418б, 419а, 420а.( трое учащихся решают на переносных досках, остальные решают самостоятельно в тетрадях. Проверка решений.

4**Итоги урока (фронтальный опрос)

- Какие уравнения называются иррациональными ? ( уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня )


Кодопозитив 5

Какие из уравнений являются иррациональными ?

1) hello_html_2020ca7a.gif; 2) hello_html_m4b6d1207.gif; 3) hello_html_5c581e1.gif; 4) hello_html_7e9a2ebd.gif; 5) hello_html_78d1b2b0.gif.

Кодопозитив 6

Является ли число hello_html_m1cb9b53e.gifкорнем уравнения ?

hello_html_m44961bdc.gifhello_html_698b1bc0.gif; hello_html_m2ede48f3.gifhello_html_6705dd48.gif; hello_html_41eeb7b8.gifhello_html_m6b79716d.gif;

hello_html_2ba6e491.gifhello_html_m785b7abd.gif


- Основной способ решения иррациональных уравнений ( возведение в степень )

- О чем надо помнить при решении иррациональных уравнений данным способом ? ( о необходимости сделать проверку корней , т.к. появляются посторонние корни)

- Каким еще можно решить способом ? ( найти ОДЗ и осуществить равносильные переходы )


5. Рубрика - это интересно. А ряд иррациональных уравнений можно решить методом ,,пристального взгляда,, суть которого заключается в очевидности корней или их явного отсутствия по причине разногласия с ОДЗ. Например :


Кодопозитив 7*

1. hello_html_m60f0858c.gif;

2. hello_html_674e8e40.gif;

3. hello_html_7667ed24.gif;

4. hello_html_719815de.gif;

5. hello_html_51446110.gif;

Кодопозитив 7

6. hello_html_m66333b90.gif;

7. hello_html_624869bb.gif;

8. hello_html_74f7128f.gif ;

9. hello_html_25b82c0b.gif ;

10. hello_html_66098aac.gif.


5* Развиваем алгебраическую зоркость. На переносной доске записаны решения иррациональных уравнений, в которых допущены ,,стандартные,, ошибки. Найти их.


hello_html_309c1141.gif

Решение :

hello_html_m3bec904c.gif

Ответ : 1

Ошибка. Ученик возвел в квадрат формально. На области hello_html_554c9327.gif обе части уравнения не определены.

hello_html_m4fb04aa4.gifhello_html_3cffb25.gif

Ответ : нет решений.

2. Решить уравнение :

hello_html_m467dff24.gif

Решение :

hello_html_m4e5c136c.gif,

hello_html_m1d2b776e.gifhello_html_4b6f9f81.gif,

hello_html_m495cc478.gif. Ответ : -5 ; 3

Ошибка.hello_html_511758e7.gif

-5 - посторонний корень

Ответ : 3

3. Решить уравнение :

hello_html_7d4c5ff2.gif

Решение : хhello_html_m3891db22.gifhello_html_af72619.gif

Т.к.hello_html_56c9607.gif неотрицателен на этом множестве, то уравнение не имеет решений

Ошибка. Ученик не оценил hello_html_56c9607.gif; при х=0,5 hello_html_1e028b0a.gif

Ответ : 0,5


6. Домашнее задание : №№ 418-420 (в.г) ( учитель комментирует каждое задание )


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров11
Номер материала ДБ-307097
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх