Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока в 9 классе по алгебре по теме "Арифметическая прогрессия"

Конспект урока в 9 классе по алгебре по теме "Арифметическая прогрессия"

Скачать материал

9 класс.

Тема урока:  «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать темы «Числовая последовательность», «Арифметическая прогрессия», «Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Цели урока: 1) образовательная: повторение материала по данным темам, формулы n-го члена и применение её для нахождения первого члена, разности прогрессии.

 2) воспитательная: воспитание чувства коллективизма, личной ответственности перед одноклассниками;

3) развивающая: развитие памяти, любознательности, активности. Развивать интуицию, догадку, эрудицию, математическую любознательность;

 

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Ход урока.

1.      Мотивационно - ориентировочная часть.

Приветствие, выяснение отсутствующих учеников, проверка готовности к уроку. Постановка цели, объявление темы урока.

2.      Операционно – познавательная часть.

Проверка домашнего задания:

 № 589а.

  №601а (повторение решение неравенств методом интервалов)

 

Найдите ошибки, допущенные в домашнем задании, и объясните их.  (Слайды 2,3)

 

 Ошибки: 1)при вычитании 4d-26d=22d потерян знак « --«,   в результате неверно найдено d.

2) неверно указаны промежутки в ответе. Знак неравенства « >» и значит ответ должен быть:     (-∞;-8) Ụ (0,5; +∞)

          

Устный счёт.      (Слайд4)

 

 Одновременно несколько человек работают по карточкам у доски. Для них назначить экспертов, которые затем оценят их работу

 

 

Задание 1.Вычислите.

-7- (-4,4)

-3,1-(-4)

-1- 1/3

-2- ¾

¼ -12

9- 2/5

3- 2,3

Ответы: -2,6; 0,9; -1 1/3;-2 ¾; -11 ¾; 8 3/5; 0,7

Задание 2. Найдите разность арифметической прогрессии. (Слайд 5)

А)3,7,11,…

Б)-3, -5,-7,…

В) 2,2,2,…

Г) 9,5,1,…

Д)-7, -2, 3,…

Е) 1/2, 1, 1 ½,…

Ж) 3, -4, -11,…

Ответы: а)4; б)-2; в)0; г)-4; д)5; е) 0,5;ж) -7.

Задание  3.Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии. (Слайд 6)

 а) с1, 14, с3, 10, с5.

 Решение. c3= (14+10):2=12, d=12- 14= -2

с1=14-(-2)=16, с5=10-2=8

Ответы:16, 14, 12, 10, 8

 

б) с1, с2, 8, с4, 12.

Решение.с4=(8+12):2=10,  с2=6, с1=4

 

Ответы:4, 6, 8, 10, 12.

 

Карточка 1 (см. приложение)  (Слайд 7)

 

1.      Найдите 16-й член арифметической прогрессии -5; -2,5…

2.      Найдите  разность арифметической прогрессии (аn), в которой а1=10,                    а6=   25.

Карточка 2 (см. приложение)   (Слайд8)

1.      Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии 1, 4, 7, 10,…

2.       Является ли число 19 членом арифметической прогрессии, где х1= 14, d= 0,5?

            Карточка 3 (см. приложение) (Слайд9)

            1. При каких n члены арифметической прогрессии 15, 13, 11… отрицательны?

           2. В арифметической прогрессии а1= -10, d= 0,5. При каких n выполняется неравенство аn <2?

Прогрессия в литературе  ( Слайд 10)

А знаете, что понятие арифметической прогрессии встречается в романе А.С. Пушкина «Евгений Онегин». Там такая фраза: «Не мог он ямба от хорея, как мы не бились отличить …»  ( Сообщение учащегося об отличии ямба от хорея)

Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб- стихотворный размер с ударением на чётных слогах, хорей с ударением на нечётных слогах

Ямб

              /         /                 /                 /

« Мой дя-дя са –мых  чест- ных пра- вил…» 

2; 4; 6; 8;…

Хорей

     /          /            /           /

«Бу- ря мгло- ю не- бо кро –ет

1; 3; 5;7; …

Рассмотрим прогрессию в физике

Задача. ( Слайд11) 

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду – на 9,8м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за 8-ю секунду? (Решает у доски с полным объяснением один из обучающихся)

Решение. а1 =4,9 d=9,8. Найти а8.

а8= 4,9+(8- 1)*9,8= 73, 5.

Рассмотрим, как сегодняшняя тема отражена в КИМах. (Подготовка к ГИА) ( Слайд12)

Задача

Найдите разность арифметической прогрессии, если её шестой и восьмой члены равны     – 4,6 и -4,2 соответственно.

Решение обсуждается в парах и проверяется с помощью слайда13.

 

n)- арифметическая прогрессия. а6=-4,6 а8= -4,2. Найти d.

а7= (-4,6+ (-4,2)):2 =-4,4

d= а7- а6, d= -4,4- (-4,6) =-4,4+4,6= 0,2

Ответ: d=0,2

3.Рефлексивно – оценочная часть.

Все вы любите получать пятёрки. Сейчас вам представится такая возможность. Заполните таблицу, вписывая в каждую клетку знак «+», если вы согласны с утверждением, знак «-», если вы не согласны. Я читаю, а вы будьте внимательны. (Выдать каждому таблицу)

 

а

b

c

d

e

1

+

+

+

-

-

2

+

-

-

-

-

3

+

+

+

-

-

4

-

-

+

-

-

5

+

+

+

-

-

 

1а Последовательность, у которой конечное число членов, называется конечной.(+)

1b. Последовательность, у которой бесконечное число членов, называется бесконечной.(-)

1с. Арифметическая прогрессия – это последовательность.(+)

1d. У возрастающей последовательности второй член меньше первого.(-)

1е. У убывающей последовательности второй член больше первого. (-)

2а. В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. (+)

2b.Последовательность нельзя задать описанием. (-)

2с.  В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с различными числами. (- )

2d.Последовательность, не бывает убывающей. (-)

2е. Никакая последовательность не может быть задана рекуррентной формулой. (-)

3а.n-й член прогрессии задаётся с помощью формулы. (+)

3b. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, надо от любого её члена отнять предыдущий. (+)

3с. Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, достаточно знать её первый член и разность. (+)

3d.Последовательность натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, не является арифметической прогрессией. (-)

3е. Последовательность простых чисел Последовательность натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. (-)

4а. Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, надо из пятого члена вычесть первый. (-).

4b. Формула n-го члена арифметической прогрессии  аn=а1+dn. (-)

4с. Формула n-го члена арифметической прогрессии  аn=а1 +(n-1)d. (+)

4d. Последовательность  положительных чётных чисел, расположенных в порядке возрастания, не  является арифметической прогрессией. (-)

4е. Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, надо знать её любые два члена. (-)

5а.Последовательность  положительных нечётных чисел, расположенных в порядке возрастания, не  является арифметической прогрессией.(+).

5b. У возрастающей последовательности каждый следующий член больше предыдущего.(+)

5с. У убывающей последовательности каждый следующий член меньше предыдущего (+)

5d. Для нахождения разности арифметической прогрессии надо знать её первый член и последний. (-)

5е. Разность арифметической прогрессии обозначается аn. (-)

Соедините красным цветом все «+». Что у вас получилось? У кого получилась цифра 5? Молодцы! Вы получаете пятёрку!

4.Подведение итогов.    Домашнее задание.

Найти задачу, связанную с историей, которую рассказывают об известном немецком математике Карле Гауссе.

В сборнике по подготовке к ГИА найти и решить 5 задач  связанных с темой урока.

№593б, 594.

Спасибо за урок!  До свидания!

 

 

 

Приложение

Решения.         Карточка 1.

1)Находим разность d21, d= -2,5 – (-5)=2,5. По формуле n-го члена аn=а1 +(n-1)d находим  искомое:а16= -5 + 15*2,5= 32,5

Ответ: а16 =32,5

2) По формуле n-го члена аn=а1 +(n-1)d для n=6 имеем:25=10+5d, откуда d=3

Ответ: d=3.

Карточка 2

1). Находим разность d21=4-1=3. По формуле n-го члена аn=а1 +(n-1)d имеем: аn=1 +(n-1)3= 3n-2

Ответ: аn= 3n-2.

2) . По формуле n-го члена аn=а1 +(n-1)d имеем: 19= 14+ (n-1)0,5, откуда n=11

Ответ: является, а11=19

Карточка 3

1). Находим разность d21 =13-15=-2. По формуле n-го члена аn=а1 +(n-1)d имеем: аn= 15+ (n-1)*(-2) или аn =17- 2n. Условие аn <0 выполняется при 2n>17, т.е. при n >8,5 (n- натуральное).

2) По формуле n-го члена аn=а1 +(n-1)d имеем аn=-10 +(n-1)0,5 или аn=-10,5 +0,5n. Условие аn <2  выполняется при 0,5n<12,5, т.е. при n<25

Ответ: при 1≤n≤24.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Конспект урока в 9 классе по алгебре. Тема "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии".

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Цели урока: повторение материала по данным темам, формулы n-го члена и применение её для нахождения первого члена, разности прогрессии.


Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 092 182 материала в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

    «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

    Тема

    25. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Технологическая карта урока "Арифметическая прогрессия" (9 класс)
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: 25. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
  • 05.11.2018
  • 564
  • 8
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Конспект урока по теме : " Арифметическая прогрессия."
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: 25. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
  • 28.10.2018
  • 317
  • 0
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Урок по теме : Арифметическая прогрессия"
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: 25. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
  • 24.08.2018
  • 501
  • 3
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Разработка урока по алгебре в 9 классе "Формула n-го члена арифметической прогрессии"
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: 25. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
  • 07.07.2018
  • 1749
  • 127
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Обобщающий урок по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессия в окружающем нас мире
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: 25. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
  • 14.06.2018
  • 334
  • 3
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Презентация по алгебре "Арифметическая прогрессия"
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: 25. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
  • 02.05.2018
  • 770
  • 5
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Урок для интерактивной доски в 9 классе по теме "Арифметическая прогрессия"
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: 25. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
  • 25.04.2018
  • 521
  • 7
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 05.12.2018 392
    • DOCX 66.5 кбайт
    • 13 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Стурова Татьяна Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Стурова Татьяна Дмитриевна
    Стурова Татьяна Дмитриевна
    • На сайте: 4 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 2728
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой