9 класс.
Тема урока: «Арифметическая прогрессия.
Формула n-го
члена арифметической прогрессии»
Предварительная подготовка к уроку:
учащиеся должны знать темы «Числовая последовательность», «Арифметическая
прогрессия», «Формула n-го члена
арифметической прогрессии»
Цели урока:
1) образовательная: повторение материала по данным темам, формулы n-го
члена и применение её для нахождения первого члена, разности прогрессии.
2) воспитательная: воспитание
чувства коллективизма, личной ответственности перед одноклассниками;
3) развивающая: развитие памяти,
любознательности, активности. Развивать
интуицию, догадку, эрудицию, математическую любознательность;
Тип урока: урок
систематизации и обобщения знаний.
Ход
урока.
1. Мотивационно - ориентировочная часть.
Приветствие, выяснение
отсутствующих учеников, проверка готовности к уроку. Постановка цели,
объявление темы урока.
2.
Операционно – познавательная часть.
Проверка домашнего задания:
№ 589а.
№601а (повторение решение
неравенств методом интервалов)
Найдите ошибки, допущенные
в домашнем задании, и объясните их. (Слайды 2,3)
Ошибки: 1)при вычитании 4d-26d=22d
потерян знак « --«, в результате неверно найдено d.
2) неверно указаны
промежутки в ответе. Знак неравенства « >» и значит ответ должен быть:
(-∞;-8) Ụ (0,5; +∞)
Устный счёт.
(Слайд4)
Одновременно
несколько человек работают по карточкам у доски. Для них назначить экспертов,
которые затем оценят их работу
Задание 1.Вычислите.
-7- (-4,4)
-3,1-(-4)
-1- 1/3
-2- ¾
¼ -12
9- 2/5
3- 2,3
Ответы: -2,6; 0,9; -1
1/3;-2 ¾; -11 ¾; 8 3/5; 0,7
Задание 2. Найдите
разность арифметической прогрессии. (Слайд 5)
А)3,7,11,…
Б)-3, -5,-7,…
В) 2,2,2,…
Г) 9,5,1,…
Д)-7, -2, 3,…
Е) 1/2, 1, 1 ½,…
Ж) 3, -4, -11,…
Ответы: а)4; б)-2; в)0; г)-4;
д)5; е) 0,5;ж) -7.
Задание 3.Найдите
неизвестные члены арифметической прогрессии. (Слайд
6)
а) с1, 14, с3,
10, с5.
Решение. c3= (14+10):2=12, d=12- 14= -2
с1=14-(-2)=16,
с5=10-2=8
Ответы:16, 14, 12, 10,
8
б) с1, с2, 8,
с4, 12.
Решение.с4=(8+12):2=10,
с2=6, с1=4
Ответы:4, 6, 8, 10, 12.
Карточка 1 (см.
приложение) (Слайд 7)
1.
Найдите 16-й член арифметической прогрессии -5;
-2,5…
2.
Найдите разность арифметической прогрессии (аn), в которой а1=10, а6=
25.
Карточка
2 (см. приложение) (Слайд8)
1.
Запишите формулу n-го члена
арифметической прогрессии 1, 4, 7, 10,…
2.
Является ли число 19 членом арифметической
прогрессии, где х1= 14, d= 0,5?
Карточка 3 (см. приложение)
(Слайд9)
1.
При каких n члены арифметической
прогрессии 15, 13, 11… отрицательны?
2. В арифметической прогрессии
а1= -10, d= 0,5. При каких n
выполняется неравенство аn <2?
Прогрессия в литературе ( Слайд 10)
А знаете, что понятие арифметической
прогрессии встречается в романе А.С. Пушкина «Евгений Онегин». Там такая фраза:
«Не мог он ямба от хорея, как мы не бились отличить …» ( Сообщение
учащегося об отличии ямба от хорея)
Отличие ямба от хорея состоит в различных
расположениях ударных слогов стиха. Ямб- стихотворный размер с ударением на
чётных слогах, хорей с ударением на нечётных слогах
Ямб
/ /
/ /
« Мой дя-дя са –мых чест- ных пра-
вил…»
2; 4; 6; 8;…
Хорей
/ /
/ /
«Бу- ря мгло- ю не- бо кро –ет
1; 3; 5;7; …
Рассмотрим прогрессию в физике
Задача.
( Слайд11)
Свободно падающее тело проходит в первую
секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду – на 9,8м больше, чем в предыдущую.
Какое расстояние будет пройдено падающим телом за 8-ю секунду? (Решает у доски
с полным объяснением один из обучающихся)
Решение. а1 =4,9 d=9,8.
Найти а8.
а8= 4,9+(8- 1)*9,8= 73, 5.
Рассмотрим, как сегодняшняя тема отражена
в КИМах. (Подготовка к ГИА) ( Слайд12)
Задача
Найдите разность арифметической
прогрессии, если её шестой и восьмой члены равны – 4,6 и -4,2
соответственно.
Решение обсуждается в парах и проверяется
с помощью слайда13.
(аn)-
арифметическая прогрессия. а6=-4,6 а8= -4,2. Найти d.
а7= (-4,6+ (-4,2)):2 =-4,4
d= а7- а6,
d=
-4,4- (-4,6) =-4,4+4,6= 0,2
Ответ: d=0,2
3.Рефлексивно – оценочная часть.
Все вы любите получать пятёрки. Сейчас вам
представится такая возможность. Заполните таблицу, вписывая в каждую клетку
знак «+», если вы согласны с утверждением, знак «-», если вы не согласны. Я
читаю, а вы будьте внимательны. (Выдать каждому таблицу)
|
|
а
|
b
|
c
|
d
|
e
|
|
1
|
+
|
+
|
+
|
-
|
-
|
|
2
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
3
|
+
|
+
|
+
|
-
|
-
|
|
4
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
|
5
|
+
|
+
|
+
|
-
|
-
|
1а
Последовательность, у которой конечное число членов, называется конечной.(+)
1b.
Последовательность, у которой бесконечное число членов, называется
бесконечной.(-)
1с. Арифметическая
прогрессия – это последовательность.(+)
1d.
У возрастающей последовательности второй член меньше первого.(-)
1е. У убывающей
последовательности второй член больше первого. (-)
2а. В
арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен предыдущему,
сложенному с одним и тем же числом. (+)
2b.Последовательность
нельзя задать описанием. (-)
2с. В
арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен предыдущему,
сложенному с различными числами. (- )
2d.Последовательность,
не бывает убывающей. (-)
2е. Никакая
последовательность не может быть задана рекуррентной формулой. (-)
3а.n-й
член прогрессии задаётся с помощью формулы. (+)
3b.
Чтобы найти разность арифметической прогрессии, надо от любого её члена отнять
предыдущий. (+)
3с. Чтобы найти n-й
член арифметической прогрессии, достаточно знать её первый член и разность. (+)
3d.Последовательность
натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, не является
арифметической прогрессией. (-)
3е. Последовательность
простых чисел Последовательность натуральных чисел, расположенных в порядке
возрастания. (-)
4а. Чтобы найти n-й
член арифметической прогрессии, надо из пятого члена вычесть первый. (-).
4b.
Формула n-го
члена арифметической прогрессии аn=а1+dn.
(-)
4с. Формула n-го
члена арифметической прогрессии аn=а1
+(n-1)d.
(+)
4d.
Последовательность положительных чётных чисел, расположенных в порядке
возрастания, не является арифметической прогрессией. (-)
4е. Чтобы найти n-й
член арифметической прогрессии, надо знать её любые два члена. (-)
5а.Последовательность
положительных нечётных чисел, расположенных в порядке возрастания, не является
арифметической прогрессией.(+).
5b.
У возрастающей последовательности каждый следующий член больше предыдущего.(+)
5с. У убывающей
последовательности каждый следующий член меньше предыдущего (+)
5d.
Для нахождения разности арифметической прогрессии надо знать её первый член и
последний. (-)
5е. Разность
арифметической прогрессии обозначается аn.
(-)
Соедините красным
цветом все «+». Что у вас получилось? У кого получилась цифра 5? Молодцы! Вы
получаете пятёрку!
4.Подведение
итогов. Домашнее задание.
Найти задачу,
связанную с историей, которую рассказывают об известном немецком математике
Карле Гауссе.
В сборнике по
подготовке к ГИА найти и решить 5 задач связанных с темой урока.
№593б, 594.
Спасибо за урок! До свидания!
Приложение
Решения. Карточка
1.
1)Находим разность d=а2-а1,
d=
-2,5 – (-5)=2,5. По формуле n-го
члена аn=а1
+(n-1)d
находим искомое:а16= -5 + 15*2,5= 32,5
Ответ: а16 =32,5
2) По формуле n-го
члена аn=а1
+(n-1)d
для n=6
имеем:25=10+5d, откуда d=3
Ответ: d=3.
Карточка 2
1). Находим разность d=а2-а1=4-1=3.
По формуле n-го члена аn=а1
+(n-1)d
имеем: аn=1 +(n-1)3=
3n-2
Ответ: аn=
3n-2.
2) . По формуле n-го
члена аn=а1
+(n-1)d
имеем: 19= 14+ (n-1)0,5, откуда n=11
Ответ: является, а11=19
Карточка 3
1). Находим разность d=а2-а1
=13-15=-2. По формуле n-го члена аn=а1
+(n-1)d
имеем: аn= 15+
(n-1)*(-2)
или аn =17-
2n.
Условие аn <0
выполняется при 2n>17, т.е. при n >8,5 (n- натуральное).
2) По формуле n-го
члена аn=а1
+(n-1)d
имеем аn=-10
+(n-1)0,5
или аn=-10,5
+0,5n.
Условие аn <2
выполняется при 0,5n<12,5, т.е. при
n<25
Ответ: при 1≤n≤24.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.