Конспект урока в 9 классе по теме: Решение треугольников с помощью теоремы синусов

ТЕМА «Решение треугольников с помощью теоремы синусов»

Цель урока: сформировать умение решать задачи на нахождение неизвестных элементов произвольного треугольника с помощью теоремы синусов.

Оборудование: 

1. компьютер,
2. мультимедийный проектор,
3. экран,
4. меловые записи.

Ход урока

I. Организационный момент. Постановка цели и задач урока.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Что значит решить прямоугольный треугольник.

2. Рассказать о ходе решения прямоугольных треугольников:

– по двум катетам;
– по катету и гипотенузе;
– по катету и острому углу;
– по гипотенузе и острому углу;

Таблица «Решение прямоугольных треугольников» проектируется с помощью мультимедийного проектора на экран.

III. Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов.

Проверка задач из домашнего задания.

 Дано:

Решение.

Необходимо обратить внимание ребят, что такое решение нерациональное. Эти задачи можно решать проще, если будет известна теорема, называемая теоремой синусов.

Формулируется теорема синусов. На доске и в тетрадях записывается тема урока, условие теоремы.

IV. Объяснение нового материала.

Теорема синусов: 

Задача.

Дано:

ABC

Доказать:

План доказательства.

1. Провести высоту СD

2. Выразить СD через b и  A.

3. Выразить СD через a и  B.

4. Приравнять полученные для CD выражения

Учащиеся выполняют эту работу на местах самостоятельно.

Затем доказательство разбирается..

V. Формирование умений и навыков.

Применение теоремы синусов для решения задач.

1. Двое у доски показывают решение задач №1 и №2 из домашнего задания с помощью теоремы синусов.

2. Решить самостоятельно:

а) а = 20,  A = 750,  В = 600. Найти b.

б) a = 8,7, b = 6,5,  A =450. Найти LB.

в) c = 14,  A = 600,  C = 400. Найти a.

г) LA = 800, a = 16, b = 10. Найти LB.

Ответы изображаются на экране с помощью мультимедийного проектора.

VI. Итоги урока.

1. Ставится вопрос.

Будет ли теорема синусов справедлива для прямоугольного треугольника.

2. Делается вывод, что теорема синусов справедлива для любого треугольника.

VII. Домашнее задание. №1025(б, г), №1026, № 1027 (учебник геометрии Л.С. Атанасян)

Рисунок 1

1) х =  = ; х = 

2) х = = ; х = 

3) х = = ; х = 

4) х = 10, т.к. данный треугольник равносторонний

5) х = = ; х = 

- Какаятеорема помогла вам найти третью сторону треугольника?

- Сформулируйте теорему.

3. Новая тема

- формулируется теорема синусов.

- при доказательстве теоремы на доске полезно сделать следующие чертежи и записи.

Рисунок 2

а)  < 900;  < 900	б)  > 900
ACD: СD = b x sin	BCD: СD = a x sin
BCD: СD = a x sin	ACD: СD = b x sin(1800-  )

из (а) и (б), следует b x sin = a x sinb , поделив обе части на a x b, получим:

 аналогично доказывается, что,

4. Закрепление (составление пропорций для вычисления стороны треугольника)

Рисунок 3

1) ; ; 

2) ; ; 

3) ; ; 

5. Итог урока (решение задач по группам)

- класс делится на группы по 3 человека;

- каждая группа получает по две задачи