Конспект урока в 11 классе по теме: Решение уравнений"

Тема урока: Решение  уравнений

Тип урока: урок обобщения, систематизации и совершенствования знаний.

Аудитория: 11 класс

Вид урока: комбинированный

ЦЕЛИ УРОКА

Дидактическая: систематизировать, обобщить и расширить знания учащихся о равносильности уравнений , решений задач повышенного уровня сложности ознакомить учащихся с ранее не встречавшимися неравенствами; обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приёмами решения уравнений .

Развивающая: развивать логическое мышление, познавательный интерес, продолжить формирование математической речи, умение анализировать и сравнивать, делать выводы.

Воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради и на доске, умению выступать перед аудиторией и выслушивать других , умению общаться, прививать навыки самостоятельной работы и самостоятельного выбора вида деятельности. способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля знаний

Оборудование:  доска, компьютер, мультимедийный проектор, дидактический раздаточный материал, карта успешности учащегося, презентация.

Мотивация урока: Стимулировать интерес к изучению математики.

Приёмы:

·        создание ситуации занимательности на уроке,

·        создание ситуации успешности, поощрение за правильное выполнение своих заданий

·        оперативная проверка выполнения

Ход урока

1.Организационный момент.

           2. Мотивационное начало урока, постановка целей урока.

Здравствуйте! Садитесь.

Говорят, что алгебра держится на четырёх китах: число, тождество, уравнение и функция. И вот сегодня мы поговорим  об одном из фундаментов алгебры.

Слайд1

Посмотрите на слайд и  попробуйте сформулировать  тему нашего урока.

(ученик:  Решение уравнений)

Верно. Слайд2.

Учитель: С уравнениями мы знакомы достаточно давно. Мы решали различные уравнения и разными способами. И на одном уроке мы не сможем рассмотреть всё разнообразие уравнений. А вот какие уравнения мы будем сегодня решать и какими способами, вы мне скажите через несколько минут.

Перед вами оценочный лист, куда вы будете вносить ваши результаты. Каждое верное решение будем оценивать в 1 балл.

У вас на столах лежит лист под номером 1. Вычисляем устно.

№1 Вычислить.

1.     а) ;  б) ;  в) ;

г) (;   д) ;

2.    а) ;  б) ;

в)  ;  г) .

  3. а) ;  б) arccos(-; 

                 в)arctg(-1)

А теперь можете ли вы сказать,  о каких уравнениях пойдёт сегодня речь?

( показательные, логарифмические, тригонометрические)

Сформулируйте пожалуйста тему нашего урока.

( ученик: решение показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений)

А какова цель урока? ( ученик:  Закрепление  способов  решения данных уравнений.)

А теперь проверим вашу теоретическую подготовку.

1.Что  называется уравнением? (Уравнение – это равенство, содержащее переменную)

2.Что называется корнем уравнения? (Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство)

3.Что значит решить уравнение? ( решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.)

4.Какие виды уравнений вы знаете? ( линейные, квадратные, рациональные, дробно рациональные, биквадратные. Показательные. Логарифмические. Тригонометрические, иррациональные)

5.Каковы  методы решения уравнений ? ( метод замены переменной, разложение на множители, графический)

6.Какие равносильные преобразования используются при решении уравнений? ( перенос  членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, умножение или  деление обеих частей уравнения на число отличное от нуля, применение тождеств)

Следующий этап нашей работы. Это решение простейших уравнений устно. Все эти уравнения взяты из открытого банка ЕГЭ

Слайд3         Решите устно:

Итак, мы сегодня  решаем  три вида уравнений. Это? ( показательные, логарифмические и тригонометрические)

У нас три группы, три вида уравнений, у меня в руках три карточки.  Каждая группа получат карточку с двумя уравнениями определённого типа и решаете. Как только группа решит одно уравнение, сразу выходим к доске и показываете решение.

1группа. Показательные уравнения:

2группа. Тригонометрические уравнения:

2cos²х – 7cosx – 4 = 0

2x²sinx – 8sinx +4 =x²

3 группа Логарифмические уравнения:

log²₄x -3log₄x =

lg(x +4) +lg(2x +3) = lg(1 -2x)

Вопрос. Какими же способами вы решали эти уравнения? (разложение на множители, введение новой переменной)

 Не забывайте вносить результаты в оценочный лист.

Следующий этап нашей работы это решение тригонометрического уравнения с отбором корней на промежутке. Это задание №15 в вариантах ЕГЭ.

Уравнение:  cos2x +sin²x = 0,75. Найти корни данного уравнения на промежутке [π; ]

Один ученик решает у доски, остальные в тетради.

Завершающий этап работы.  Это самостоятельная работа в трёх вариантах.

Проверка. Ответы на слайде4.

Заполняется оценочный лист.

Итоги урока. Чем мы сегодня занимались на уроке?

(Решали показательные, тригонометрические, логарифмические уравнения)

Какие методы при этом использовали?  Слайд5

Слайд 6 

Какие уравнения, представленные здесь,  мы сегодня не решали?

 ( графическим способом) 

До экзамена время ещё есть и конечно же мы рассмотрим и этот метод решения уравнений и другие типы уравнений.

Домашнее задание. Запишите любые  три уравнения с этого слайда, одно из которых решается графическим способом.

Рефлексия.   Демонстрируется последний слайд.

Достигли ли вы желаемого сегодня на уроке? Готовы ли вы к решению данных уравнений?

Перед вами лежат смайлики. Прикрепите на доску тот, который соответствует вашему настроению после сегодняшнего урока.

Большое спасибо.