Конспект урока в 7 классе по теме "Вынесение общего множителя за скобки"

Приморская общеобразовательная школа

I-III cтупеней

Открытый урок по математике

в 7 класс

Вынесение общего множителя за скобки

2014 г.

Тип урока : урок объяснения нового материала ,с элементами проблемного урока

Оборудование: компьютер , тесты, дидактический материал, презентация к уроку

Цели:

Познавательная – рассмотреть понятия разложения многочлена на множители и вынесения общего множителя за скобки, составить схему и выработать алгоритм вынесения общего множителя за скобки научить применять эти понятия при выполнении упражнений.

Развивающая – развитие мышления, речи, памяти, умение выделить главное, оценивать значения.

Воспитывающая– воспитание общей культуры, активности, самостоятельности, умение общаться.

План урока:

1. Мотивация к учебной деятельности

2. Актуализация знаний.

• Тест.

• Взаимопроверка.

• Устная работа. (Выявление места и причины затруднения.)

3. Построение проекта выхода из затруднения.

4. Первичное закрепление.

5. Физкультминутка.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

7. Включение в систему знаний и повторение.

8. Рефлексия.

9. Домашнее задание.

1.Начало урока- Мативация к учебной деятельности (СЛАЙД 4)

Посмотрите, всё ль в порядке

Книжка, ручки и тетрадки

Прозвенит сейчас звонок

Начинается урок.

-Учитель : наш урок я хочу начать с высказывания : (СЛАЙД 5)

Эпиграф

Три пути ведут к заданию:

путь размышления – это путь самый благоприятный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький.

Конфуций

-Учитель: скажите , как вы понимаете эти слова?

2.Актуализация знаний

1. Проверка д/з.( СЛАЙД 6) Тестирование (у ч-ся работают с тестами)

2.Ответы(взаимопроверка) ( СЛАЙД 7)

№1. Разложение многочлена на множители - это представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

№2. 1)Г. 2)Б. 3)В.

№3. 4,5

3.Устная работа (СЛАЙД 8)

Ну-ка , в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счет ! Мы проверим это дело

Только силой ума и души!

( СЛАЙД 8)

№1. Назовите коэффициенты многочлена:

а) 2а+6у;

б) а³+а²;

в) 4а³+6а² ;

г) 12ав- 18а²в³с

( СЛАЙД 9)

№2. Найдете:

НОД (15;18), НОД (11;32), НОД (а³; а), НОД (а²; в)

№3.Раскройте скобки:

а)(5х+2)*7; б)(-8)*(х-3); в)2а²*(а-в)

Учитель:

-какое свойство умножения выражает правило умножения суммы на число?

-какое свойство мы использовали?

Учащиеся : распределительное

№4. Вычислите:

а)6*52; б)198*4.

Учитель: – какой способ использовали для быстрого вычисления?

СЛАЙД 10

Выявление места и причины затруднения.

№5. Найдите значение выражения:

а)0,2*7 + 0,8*7; -какими способами можно найти значение выражение?

б)0,36*а + а*0,04 при а=5

3. Построение проекта из затруднения:

Учитель:

- В чем заключается рациональность способы вычисления?

Уч-ся: вынесение одинакового числа ( множителя) за скобки.

Учитель: - как вы думаете чем мы займемся сегодня на уроке?

Уч-ся: выдвигают свои цели.

Учитель: - Всегда ли можно вынести множитель за скобки?

Уч-ся: Нет.

Учитель: - как называют такие задания?

Уч-ся: не корректные.

Учитель: - приведите примеры…..

- попробуем составить схему вынесения общего множителя за скобки.

- обратимся к заданию:

0,2*7+0,8*7=7(0,2+0,8)

Уч-ся: А*С + В*С = С * (А + В)

4.Первичное закрепление.

Учитель: - Рассмотрим примеры:

СЛАЙД 11

Разложите многочлен на множители:

а) 2а+6у; -что вынесли за скобки (НОД (2,6)=2)

б) а³ + а²; - что вынесли за скобки ( переменную с меньшей степенью - а² )

в) 4а³+6а² ; - что вынесли за скобки (вынесем НОД и наименьшая степень - 2 а² )

г) 12ав - 18а²в³с; - что вынесли за скобки(вынесем НОД и переменные с наименьшей степенью - 6авс)

д) 5а - 10а³ + 15а⁵ . - что вынесли за скобки (5а)

Учитель: - Попробуем выработать алгоритм отыскивания общего множителя нескольких одночленов.

Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов

СЛАЙД 12

Первичное закреплении с комментированием во внешней речи

СЛАЙД 13

Пример 1. Разложить на множители 6n³+3n²+12n.

СЛАЙД 14

Пример 2. Разложить на множители а⁴x⁴+x²a²+a⁴

^{5.Физкультминутка (слайд 15)}

На ответ ДА- встаем , на ответ НЕТ -садимся.

- Многочленом называется сумма одночленов (Да).

- 30 = 3 (Нет).

- Наибольшим общим множителем многочлена 20ав+16в2 является 4в (Да).

- Наибольшим общим множителем многочлена 8ху+2ху2 является ху (Нет).

- 23=6 (Нет).

-1,25ав*0,8=ав (Да).

6.Самостоятельная работа, самопроверка по эталону:

( слайд 16)

№1. Проверьте с помощью умножения, правильно ли выполнено разложение:

12а²в+9ав²=3ав(4а+3в)

№2. Закончите разложение многочлена на множители:

а) 5ах -30ау= 5а(…..);

б) х-5х³-х²=х²(…..).

№3. Разложите на множители:

а) 5х+5у; в)а²+ав;

б)ах-ау; г)3х³-6х².

Самопроверка ( слайд 17)

№1. Проверьте с помощью умножения, правильно ли выполнено разложение:

3ав(4а+3в)=12а²в+9ав²

№2. Закончите разложение многочлена на множители:

а) 5ах -30ау= 5а(х-6у);

б) х-5х³-х²=х²(х²-5х-1).

№3. Разложите на множители:

а) 5х+5у=5(х+у); в)а²+ав=а(а+в);

б)ах-ау=а(х-у); г)3х³-6х²=3х²(х-2).

7.Включение в систему знаний и повторение:

Молодцы ребята!

Вы справились с заданиями

И блеснули знаниями

А волшебный ключ к ученью:

Упорство и терпенье,

Чтобы все вам не забыть

Лучше вспомнить, повторить.

Повторенье- мать ученья, так уж говорится,

И для условия лучше повториться.

Работа в паре: ( слайд 18)

№1. Какие одночлены надо поставить вместо звёздочек, чтобы получить верные равенства:

* (4в²-7в+8)=28в³-49в²+56в

* (3у²+8у-7)=36у⁵+ * + * .

Самостоятельно на месте, по одному человеку на обратной стороне доски, сильные учащиеся – задания под чертой учебника

( слайд19)

№2. Решить уравнение:

Учебник №967(а; б) – 1 вариант

№967(в; г) – 2 вариант

( взаимопроверка).

Учитель: - каким способом вы воспользовались?

Уч-ся:- разложением многочлена на множители( вынесение общего множителя за скобки)

Учитель: -Поднимите руки, у кого возникли затруднения?

слайд 20

При решении уравнений, в вычислениях бывает удобно заменить многочлен произведением нескольких многочленов. Такое представление называют разложением многочлена на множители.

(слайд21) Работа с сильными учащимися.

Пример 3.
Решить уравнение
12x² +3x=0.

Вынесем за скобки 3х. Получим 3х(4х+1)=0. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

3х=0 или 4х+1=0. Решаем эти уравнения

и находим х=0 или х= -0,5

Ответ: 0 и -0,5

8.Рефлексия:

• Что нового узнали на уроке?

Что можно взят на будущее?

• В чем испытывали затруднение?

• Продолжи фразу « Я не просто провел время, потому что…..»

• Как вы думаете, все ли задания мы рассмотрели?

СЛАЙД 24

Основные результаты

• Мы ввели новое (для вас) понятие математического языка:

разложение многочлена на множители.

• Вы познакомились с приемом разложения многочлена на множители:

вынесение общего множителя за скобки.

9.Домашнее задание.

Вот закончился урок,

подведем сейчас итог,

Мы много вспомнили, друзья,

Без этого никак нельзя.

Правило мы повторили

Задачи, находя решенье,

Развивают мышленье,

Память и вниманье,

Закрепляли знания.

А теперь, внимание,

Домашнее задание.

Д/З ПО УРОВНЯМ:1 – 953(а; б), 955(в; г) 2 – 960(а; б), 961(а; б) 3 – 960(в; г), 974(а)

Итог урока.