Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока в 11 классе "Сочетания и их свойства"

Конспект урока в 11 классе "Сочетания и их свойства"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2bc1a26d.gifhello_html_m3ee0495f.gifhello_html_3c11d42c.gifhello_html_7aa956f4.gifУрок по теме «Сочетание»


Цели занятия:
Образовательные: 
• познакомить обучающихся с темой «Сочетания» из раздела математики: "Комбинаторика", основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека;
 
Развивающие: 
• развивать умения решать комбинаторные задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» по формулам, практических навыков и умений, аналитические способности, логическое мышление,
 
Воспитывающие: 
• формировать активность личности обучающегося, умение работать в группе
 
• показать, что решения комбинаторных задач возникли из практических потребностей человека.
 

I. Орг. момент.

II. Проверка домашнего задания.

(самостоятельная работа по парам, на карточках)

Определить вид комбинаторной задачи и дать определение.


1 пара: Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? 

n=n! 3!=6. Перестановки) 

2 пара: . У нас имеется 5 книг, у нас всего одна полка, на ней вмещается лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги? 

3 5=5!/(5-3)!=5!/2!=3*4*5=60. Размещение)


3 пара: Вычислить: №1.58 (г,д) Размещение.

г) 840, д) 2520


III. Изложение новой темы:

ЗАДАЧА: Сколько различных букетов из трёх цветков можно составить из пяти георгинов разного цвета? (2 слайд)

Составляем букет. С розовым (6), с белым (3), с голубым (1). ИТОГО: 6 букетов.


Мы с вами составляли сочетания цветов. Такой вид задач называется СОЧЕТАНИЕМ. (3 слайд) Определение.


Так же справедливы формулы: Свойства сочетания (слайд 4). (Вывод формул рассмотреть самостоятельно)


IV. Закрепление

(Слайд 5) Ответ: 120.



(Слайд 6) Ответ: 495



(Слайд 7) Ответ: 210


IV. Самостоятельная работа:


(Слайд 8) Решает каждый. Проверка на слайде. оценивание по 1 баллу.


V. Решение задач из ЕГЭ с взаимопроверкой


Вариант 1.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30 2) 100 3) 120 4) 5


. 2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128 2) 495 3) 36 4) 48

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1) 10 2) 60 3) 20 4) 30

задания 1 2 3

ответа 3 2 4

Вариант 2.

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1) 100 2) 30 3) 5 4) 120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1) 3 2) 6 3) 2 4) 1

3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.

1) 10000 2) 1680 3) 32 4) 1600


задания 1 2 3

ответа 4 1 2


Вариант 3.

1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1) 24 2) 4 3) 16 4) 20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1) 30 2) 21 3) 14 4) 7

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1) 22 2) 11 3) 150 4) 110

задания 1 2 3

ответа 1 2 4




Вариант 4

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1) 5 2) 120 3) 25 4) 100

2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?

1) 455 2) 45 3) 475 4) 18

3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

1) 600 2) 100 3) 300 4)720

задания 1 2 3

ответа 2 1 4



Проверили. Оценили друг друга.

Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»

Я хочу предложить вам памятки. (слайд 9)

Перестановки

Размещения

Сочетания

n элементов

n клеток

n элементов

k клеток

n элементов

k клеток

Порядок имеет значение

Порядок имеет значение

Порядок не имеет значения








2) Проблемный вопрос: 

Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
 
Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ГИА, ЕГЭ.
 

Области применения комбинаторики:
 (слайд 10)

-учебные заведения ( составление расписаний)
 
-сфера общественного питания (составление меню)
 
-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
 
-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
 
-агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
 
-география (раскраска карт)
 
-биология (расшифровка кода ДНК)
 
-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
 
-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
 
-криптография (разработка методов шифрования)
 
-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
 
-военное дело (расположение подразделений)
 

Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов.
 
Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды.
 
Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.
 

Вывод:
 

Комбинаторика повсюду.
 
Комбинаторика везде.
 
Комбинаторика вокруг нас.
 

Спасибо за урок!


Д/з п. 1.6

1.62, №1.63, №1.64






















1 пара: Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? 




2 пара: . У нас имеется 5 книг, у нас всего одна полка, на ней вмещается лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги? 






3 пара: Вычислить: №1.58 (г,д)
















Вариант 1.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30 2) 100 3) 120 4) 5


. 2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128 2) 495 3) 36 4) 48

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1) 10 2) 60 3) 20 4) 30

задания 1 2 3

ответа 3 2 4





Вариант 2.

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1) 100 2) 30 3) 5 4) 120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1) 3 2) 6 3) 2 4) 1

3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.

1) 10000 2) 1680 3) 32 4) 1600


задания 1 2 3

ответа 4 1 2


Вариант 3.

1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1) 24 2) 4 3) 16 4) 20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1) 30 2) 21 3) 14 4) 7

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1) 22 2) 11 3) 150 4) 110

задания 1 2 3

ответа 1 2 4




Вариант 4

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1) 5 2) 120 3) 25 4) 100

2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?

1) 455 2) 45 3) 475 4) 18

3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

1) 600 2) 100 3) 300 4)720

задания 1 2 3

ответа 2 1 4




Автор
Дата добавления 26.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров320
Номер материала ДВ-378866
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх