Конспект урока в 11 классе "Сочетания и их свойства"

Урок по теме «Сочетание»

Цели занятия:
Образовательные: 
• познакомить обучающихся с темой «Сочетания» из раздела  математики: "Комбинаторика", основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека; 
Развивающие: 
• развивать умения решать комбинаторные задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» по формулам, практических навыков и умений, аналитические способности, логическое мышление, 
Воспитывающие: 
• формировать активность личности обучающегося, умение работать в группе 
• показать, что решения комбинаторных задач возникли из практических потребностей человека. 

I. Орг. момент.

II. Проверка домашнего задания.

(самостоятельная работа по парам, на карточках)

Определить вид комбинаторной задачи и дать определение.

1 пара: Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? 

(Рn=n!         3!=6. Перестановки) 

2 пара: . У нас имеется 5 книг, у нас всего одна полка, на ней вмещается лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги? 

(А³ ₅=5!/(5-3)!=5!/2!=3*4*5=60. Размещение)             

3 пара: Вычислить: №1.58 (г,д)  Размещение.

г) 840, д) 2520

III. Изложение новой темы:

ЗАДАЧА:  Сколько различных букетов из трёх цветков можно составить из пяти георгинов разного цвета? (2 слайд)

Составляем букет. С розовым (6), с белым (3), с голубым (1). ИТОГО: 6 букетов.

Мы с вами составляли сочетания цветов. Такой вид задач называется СОЧЕТАНИЕМ.    (3 слайд) Определение.

Так же справедливы формулы: Свойства сочетания (слайд 4). (Вывод формул рассмотреть самостоятельно)

IV. Закрепление

(Слайд 5)   Ответ: 120.

(Слайд 6)    Ответ: 495

(Слайд 7)    Ответ: 210

IV. Самостоятельная работа:

(Слайд 8) Решает каждый. Проверка на слайде. оценивание по 1 баллу.

V. Решение задач из ЕГЭ с взаимопроверкой

Вариант 1.

1.    Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30                          2)       100              3)       120              4) 5

. 2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128                        2)       495                   3) 36                     4) 48

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1) 10                          2) 60                     3) 20                     4) 30

 № задания     1          2          3

 № ответа       3          2          4

                                                          Вариант 2.

1.    Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1)           100              2)       30                3)       5                  4)     120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1)           3                  2)       6                  3)       2                  4)     1

3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.

1)           10000                    2)       1680             3)       32              4)    1600

№ задания      1          2          3

№ ответа        4          1          2

Вариант 3.

1.    Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1)           24                2)       4                  3)       16                4) 20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1)           30                2)       21                3)       14                4) 7

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1)  22                         2)       11                3)       150              4)     110

№ задания      1          2          3

№ ответа        1          2          4

Вариант 4

1.    Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1) 5        2)       120              3)       25                4)   100

2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх  для участия в праздничном концерте?

1) 455                           2)       45           3)       475                4)   18

3.  В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

1)  600                       2)       100              3)       300              4)720

№ задания      1          2          3

№ ответа        2          1          4

Проверили. Оценили друг друга.

Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»

Я хочу предложить вам памятки. (слайд 9)

Перестановки	Размещения	Сочетания
n элементов n клеток	n элементов k клеток	n элементов k клеток
Порядок имеет значение	Порядок имеет значение	Порядок не имеет значения

2) Проблемный вопрос: 

Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни? 
Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ГИА, ЕГЭ. 

Области применения комбинаторики: (слайд 10)

-учебные заведения ( составление расписаний) 
-сфера общественного питания (составление меню) 
-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) 
-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) 
-агротехника (размещение посевов на нескольких полях) 
-география (раскраска карт) 
-биология (расшифровка кода ДНК) 
-химия (анализ возможных связей между химическими элементами) 
-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) 
-криптография (разработка методов шифрования) 
-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) 
-военное дело (расположение подразделений) 

Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов. 
Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды. 
Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике. 

Вывод: 

Комбинаторика повсюду. 
Комбинаторика везде. 
Комбинаторика вокруг нас. 

Спасибо за урок!

Д/з п. 1.6

№1.62,  №1.63,  №1.64

1 пара: Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

2 пара: . У нас имеется 5 книг, у нас всего одна полка, на ней вмещается лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?

3 пара: Вычислить: №1.58 (г,д)

Вариант 1.

1.    Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30                          2)       100              3)       120              4) 5

. 2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128                        2)       495                   3) 36                     4) 48

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1) 10                          2) 60                     3) 20                     4) 30

 № задания     1          2          3

 № ответа       3          2          4

                                                          Вариант 2.

1.    Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1)           100              2)       30                3)       5                  4)     120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1)           3                  2)       6                  3)       2                  4)     1

3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.

1)           10000                    2)       1680             3)       32              4)    1600

№ задания      1          2          3

№ ответа        4          1          2

Вариант 3.

1.    Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1)           24                2)       4                  3)       16                4) 20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1)           30                2)       21                3)       14                4) 7

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1)  22                         2)       11                3)       150              4)     110

№ задания      1          2          3

№ ответа        1          2          4

Вариант 4

1.    Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1) 5        2)       120              3)       25                4)   100

2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх  для участия в праздничном концерте?

1) 455                           2)       45           3)       475                4)   18

3.  В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

1)  600                       2)       100              3)       300              4)720

№ задания      1          2          3

№ ответа        2          1          4