Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока в соответствии с требованиями технологии развития критического мышления по теме: "Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Конспект урока в соответствии с требованиями технологии развития критического мышления по теме: "Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

КОНСПЕКТ УРОКА В СООТВЕТСТВИИ С ТРЕБОВАНИЯМИ

ТЕХНОЛОГИИ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

Стифоровой А.А.


Тема урока: «Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности»

Предмет: геометрия

Класс: 8

Цель урока:

1. Дать определения понятиям: окружность, центр окружности, радиус, диаметр, хорда.

2. Изучить возможности взаимного расположения прямой и окружности.

Планируемые образовательные результаты:

предметные

  • знать определения понятий: окружность, центр окружности, радиус, диаметр, хорда;

  • знать возможности взаимного расположения прямой и окружности

личностные

  • развитие познавательных интересов, учебных мотивов;

  • проявление дисциплинированности, трудолюбия и упорства в решении поставленных целей;

метапредметные

  • умение ставить перед собой цель и планировать деятельность в соответствии с поставленной целью;

  • сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

  • умение вступать в сотрудничество с учителем и сверстниками, работать в группе;

  • формирование научного мировоззрения

Тип урока: урок открытия нового знания

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая (парная).

Оборудование: компьютер, проектор (для физкультминутки), доска, распечатанные приложения.

Учебник: Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, 2014 г.


Структура и ход урока:

Этап урока


Деятельность учителя

Деятельность обучающихся


Время


Формируемые УУД.

1

Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Приветствует учащихся; проверяет готовность класса к уроку; организует внимание.

- Тема сегодняшнего урока: «Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности».

Откройте тетради, запишите число и тему.

Приветствие

учащихся. Эмоционально настраиваются на работу, включаются в деловой ритм урока.

Записывают число и тему урока в тетрадь.

1

Регулятивные:

- организация своей учебной деятельности

- прогнозирование своей деятельности

Коммуникативные:

- планирование учебного сотрудничества

Личностные:

- волевое усилие, самоорганизация

2

Актуализация знаний

Фронтальная работа.

- Ребята, давайте вспомним, что такое окружность, и какие у нее есть элементы.

Работа с таблицей из Приложения 1 (На парте лист с приложением 1).

Используя опорные слова, иллюстрации, сформулируйте определения.


- Итак, что такое окружность? радиус? хорда? диаметр?





Задача. Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.

Решение может приводить и учитель на доске, слушая мнения учащихся.

(При изложении материала в учебнике используют общее решение. Учащиеся будут работать с материалом учебника самостоятельно, для лучшего усвоения предлагаю эту задачу).


- Что является расстоянием от центра окружности до прямой, содержащей хорду?









Задача. Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности с центром О и радиуса r, если а) ОА=12 см, r=8 см, б) ОА=6 см, r=8 см.

- Где будет лежать ближайшая точка?

Работают с таблицей. Формулируют определения, обсуждают с классом.

Окружность – фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – хорда окружности, проходящая через ее центр

Решают задачу с учителем.hello_html_m480b6f49.png


Длина перпендикуляра, опущенного из центра окружности до прямой, содержащей хорду АВ.


О - центр, Н – основание перпендикуляра.

(Проводим перпендикуляр, получаем прямоугольный треугольник ОНА, по теореме Пифагора находим искомое расстояние. Учитывая, что данный перпендикуляр (высота в треугольнике) разбивает АВ на два равных отрезка (треугольник ОАВ равнобедренный, высота, опушенная из вершины, является медианой))


Решают задачу с учителем.





- Блажайшая точка будет лежать на одной прямой с т. А и О.

hello_html_49249d03.png

7

Регулятивные:

- планирование своей деятельности для решения задач

- умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

Коммуникативные:

- слушать и вступать в диалог

Познавательные:

- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач

- излагать известную информацию в контексте поставленного вопроса


2

Постановка проблемы и ее решение.

Стадия вызова

Цель: побудить к работе с новой информацией, вызвать интерес к новой теме.

Прием: «Верю - не верю»

Учитель предлагает заполнить таблицу см. в Приложении 2 (у каждого учащегося на парте лист с Приложением 2).

- Ребята, как вы думаете, каковы будут цели сегодняшнего занятия?

Учитель помогает сформулировать цели урока

Ребята заполняют каждый сам таблицу, отмечая во что они верят и не верят.

Формулируют цели занятия:

1. Узнать определения понятиям: окружность, радиус, диаметр, хорда.

2. Изучить возможности взаимного расположения прямой и окружности.


3

Регулятивные:

- постановка цели учебной задачи

Коммуникативные:

- слушать и вступать в диалог;

- умение выражать свои мысли в письменной и устной форме

Познавательные:

- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач

- излагать известную информацию в контексте поставленного вопроса


3

Изучение нового материала

Стадия осмысления

Цель: получить новую информацию по теме, сохранить интерес к изучаемой теме.

Прием: Таблица вопросов

(На парте лист с приложением 3)

Учитель предлагает учащимся ознакомиться с исторической справкой по теме Приложение 3.

- Что нового вы узнали? Сравните материал с вашими ответами на вопросы «Верю – не верю»

- Опираясь на таблицу вопросов, составьте устно по 1 вопросу на каждое вопросительное слово.

(Работа в парах) Задайте вопрос соседу по парте и ответьте на его вопрос.


- Практическая работа с Приложением 4.

Учащиеся выполняют самостоятельно. По ходу учитель координирует и проверяет построения.

Обсудите свои выводы с соседом по парте.

Знакомятся с исторической справкой. Сравнивают материал с ответами на вопросы «Верю – не верю», составляют по 1 вопросу на каждое вопросительное слово из таблицы (устно), задают его соседу по парте, отвечают на вопрос соседа.











Самостоятельная практическая работа.


10

Регулятивные:

- планирование своей деятельности для решения задач

- умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

Коммуникативные:

- слушать и вступать в диалог

- умение работать в группе

Познавательные:

- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач

- сравнивать, обобщать и делать выводы

- формирование научного мировоззрения


4

Физкульт-ка

Выполняя умственную работу необходимо расслабляться.  Давайте немного отдохнем.

Физкультминутка - 2 мин

Выполняют упражнения физкультминутки

2

Личностные:

- осознание ценности здоровья

5

Первичное осмысление и закрепление знаний

Учитель обсуждает с классом выполнение практической работы.



- Сколько общих точек может иметь окружность и прямая?



Прием: Инсерт

- Ознакомьтесь с материалом в учебнике п.68, стр. 162, проставьте значки в тексте:

V – уже знал;

+ – новое;

- – думал иначе или не знал

? – не понял, есть вопросы.

- Задайте вопросы, если они есть.


- Чем по отношению к окружности является прямая, если она имеет с ней 2 общие точки?


- Если прямая и окружность не имеют общих точек? Пресекает ли прямая эту окружность?


- В случае, когда прямая с окружностью имеют 1 общую точку, прямая называется касательной, а их общая точка – точка касания. Об этом мы поговорим на следующем занятии.

Учащиеся обсуждают полученные результаты, устраняют ошибки в тетрадях.


Либо 2 общие точки, либо 1 общую точку, либо не иметь общих точек вообще.


Учащиеся работают с материалом учебника, проставляют значки и задают вопросы при необходимости.









Секущей




Прямая и окружность не пересекаются


7

Регулятивные:

- планирование своей деятельности для решения задач

- умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

- умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

Коммуникативные:

- слушать и вступать в диалог

Познавательные:

- сравнивать, обобщать и делать выводы

- поиск и выделение необходимой информации




6

Закрепление изученного на уроке

Решение задач из учебника.

631 (а, г, д) – устно.

Желающие по цепочке.

Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой p и окружности, если:

а) r=16 см, d=12 см;

г) r=8 см, d=1,2 дм;

д) r=5 см, d=50 мм;


632

Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности.

Фронтальная работа над решением задачи. Можно вызвать учащихся сделать построение, написать дано.

- Как могут располагаться прямая l и ОА? Что имеем в каждом случае?

Решают № 631 (а, г, д) устно

а) d< r – окружность и прямая имеют две общие точки.

г) d> r – окружность и прямая не имеют общих точек.

д) d= r – прямая и окружность имеют одну общую точку.





№ 632

hello_html_2c892bab.png

10

Регулятивные:

- планирование своей деятельности для решения задач

- умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

Коммуникативные:

- адекватно понимать причины успеха и неудач

- умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и четкостью

Познавательные:

- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач

- сравнивать и делать выводы

- поиск и выделение необходимой информации;

- излагать новую информацию в контексте поставленного вопроса


7

Итог урока. Рефлексия.

Стадия рефлексии

Цель: соотнесение новой информации и полученных знаний, выработка собственной позиции, оценка процесса.

- Достигнуты ли цели, поставленные нами в начале урока?

- Что нового вы узнали на уроке?

- Как могут располагаться прямая и окружность?


Прием: Синквейн

Придумать синквейн по теме урока.

Учащиеся проговаривают ещё раз взаимное расположение прямой и окружности, отвечают на вопросы.

3

Регулятивные:

- оценка своей деятельности в рамках урока

Коммуникативные:

- умение слушать и вступать в диалог

Познавательные:

- умение строить речевое высказывание в устной и письменной форме

- рефлексия деятельности




8

Домашнее задание

Учитель задает дозированное домашнее задание, дает рекомендации по его выполнению.

Учебник:

п. 70, вопросы 1,2 ст. 184,

№ 631 (б,в), № 633 смотри записи в тетради.

Учащиеся записывают домашнее задание, обсуждают, задают вопросы учителю при необходимости.

2

Регулятивные:

- ставить перед собой цель и панировать деятельность

Коммуникативные:

- умение слушать




Приложение 1.

Определение понятий



Приложение 2.

Прием «Верю – не верю»

Вопросы по теме


“-” не верю

1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?

 

2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?

 

3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке?

 

4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”?

 

5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь?

 

6. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо?

 

7. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”?

 

8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”?

 

9. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии - “Начала” Евклида?

 




Приложение 3.

Историческая справка

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.

В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.

По материалам книг: Г. Глейзер “История математики в школе”, С Акимова “Занимательная математика”.

Таблица вопросов

Приложение 4.

Практическая работа

Постройте прямую m, отметьте точку М, не лежащую на данной прямой, проведите отрезок МК, перпендикулярный прямой m.

Постройте в тетради три окружности с центром в точке М, так чтобы:

1. Радиус окружности r < MK

2. Радиус окружности r = MK

3. Радиус окружности r >MK

hello_html_m37a1f97e.gif

Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой (сколько общих точек имеют прямая и окружность в каждом случае?).

Постройте в тетради таблицу, заполните ее.

12

Общая информация

Номер материала: ДБ-130132

Похожие материалы