Конспект урока в технологии взаимообучения "Площадь трапеции"

МБОУ "Боевая СОШ"

Конспект урока по геометрии в технологии взаимообучения

"Площадь трапеции"

8 класс

Подготовила учитель математики Балтабекова А.Х.

Тема: Площадь трапеции.

Тип урока:  формирование новых знаний

Цели урока:

Образовательные:

·         Вывести  формулу площади трапеции.

Развивающие:

·         Развитие логического  мышления, наблюдательности, памяти.

Развитие умения сравнивать, обобщать, делать выводы, устанавливая причинно- следственные связи.

·         Развитие умения подмечать закономерности, проводить   рассуждения по аналогии.

·         Развитие  математической  речи, умения сравнивать, выдвигать гипотезы и вести поисковую деятельность.

Воспитательные:

·         Воспитывать такие качества характера, как настойчивость в достижение цели, как инициатива, организованность, привычка к  системному труду, самостоятельность.

       2.     Воспитание интереса к предмету, умения слушать, признать ошибку,

    Оборудование урока:   Различные виды карточек (тесты, задачи для самостоятельного решения, карточки)

Этап урока	Цель этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
Орг. момент	Мотивация учащихся	- Добрый день, друзья! Я рада вас видеть, успехов вам на уроке. Урок сегодня я хочу начать с высказывания математика Произволова В.В. "Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. Сегодня мы будем работать в парах сменного состава, т.е. каждый будет учить каждого. Вся работа делится на 4 шага: Шаг 1.Индивидуальная работа. Каждый ученик работает со своей частью текста — прорабатывает информацию, анализирует, составляет опорный конспект. Шаг 2 — групповая работа. Составляются экспертные группы. То есть, в одной команде окажутся все те, кто получил отрывок № 1, в другой — те, кто получил отрывок № 2. Начинается этап обсуждения. Вы обмениваетесь  своими работами, мнениями, выбираете самый лучший вариант для презентации своей части текста. Шаг 3. После этого каждый возвращается в свои рабочие группы, и начинается этап размышления. Каждый ученик по очереди презентует свою часть текста. Шаг 4. Экспертные группы презентуют свою работу.	Приветствуют друг друга и учителя.	Л.: самоопределение К.: уметь совместно договариваться о правилах поведения  Р.: уметь проговаривать последовательность действий на уроке
Актуализация знаний	Проверить изученный материал. Стимулировать активность ученика на восприятие учебного материала.	-У вас в конвертах есть на карточках слова, посмотрите и подумайте, есть ли между ними связь и как ее можно показать.  -Молодцы вы правильно составили схему. -Что вы знаете о каждом многоугольнике из этой схемы.	Учащиеся составляют схему - - учащиеся по очереди называют определение каждой фигуры, ее свойства и формулу площади	Р.: фиксация индивидуального затруднения, волевая К.: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения П.: сравнение, аналогия, классификация
Постановка темы и целей урока	Обеспечить мотивацию учения детьми, принятия ими целей урока	- В чем вы увидели пробел в ваших знаниях? -Так как вы думаете, звучит тема нашего урока. -Каковы же цели урока? - и так, обобщим все ваши предположения и озвучим цель урока: узнать формулу нахождения площади трапеции. -  - У вас на партах лежат листы оценивания, в которых нет критериев. Почему? - Правильно, потому что вы их сами сейчас назовете. - Что вы можете оценить на первом этапе своей работы -А кто будет вас оценивать? -Значит первый критерий - индивидуальная  работа с текстом. -Как вы думаете, какой второй критерий. - критерий – работа в экспертной группе. Кто будет вас оценивать? - значит  третий критерий – презентация своей части текста. Кто же будет вас оценивать -я с вами соглашусь, четвертый критерий- презентация своей работы. - пятый критерий – тест в конце урока. За каждый этап можно получить по 5 баллов. Максимально можно получить 25 баллов. 11-25 баллов Удов-но 16-20 Хорошо 21-25 Отлично	учащиеся сообщают, что они не знают формулу площади трапеции ученики называют тему "Площадь трапеции" ученики высказывают свои предположения - мы сами должны их назвать. - работу со своей частью текста - сами себя - дальше можно оценить, как мы поработали в экспертной группе -оценивать нас будут товарищи по группе. -можно оценить презентацию своей части текста до других на третьем этапе. - те, кто нас слушал. Понятно ли им было, то чему мы их учили. - презентация своей работы.	Р.: целеполагания П.: – постановка задач, Л.:- смыслообра- зование
Изучение новых знаний	Осмысление новых знаний и действий.	-Скажите, как звучит, второе основное свойство площадей. -Как же мы можем найти площадь трапеции, не зная ее формулы, применив ваши знания? Правильно, молодцы. Есть еще способы нахождения площади трапеции, про которые вы впервые сегодня услышите. Приступаем к первому шагу нашей работы. У каждого из вас есть цветная карточка. 1)Красный цвет получает задание - вывести формулу трапеции, разбив ее на два треугольника 2) синий цвет – задание вывести формулу трапеции, разбив на параллелограмм и треугольник 3) желтый цвет – задание рассказать про формулу площади трапеции через среднюю линию. Напомнить всем, что такое средняя линия трапеции. 4) зеленый цвет будут изучать метод нахождения площади с помощью формулы  Пика  -  Оцените свою работу на этом этапе - Теперь вы объединяетесь в экспертные группы и обсуждаете вывод формулы, и придумываете  презентацию своей работы, и выбираете того, кто будет ее презентовать. По итогам этого шага, оцените работу своих «коллег» - Все вернитесь на свои места. Теперь каждый из вас расскажет все остальным в своей группе, что он узнал  о площади трапеции. И вы будете знать все способы нахождения площади трапеции. - А теперь один из экспертной группы выйдет и представит свой способ нахождения площади трапеции, а остальные эксперты по группе дополняют выступление. Мы прослушали все выступления. Какой вы можете сделать вывод. Нужно теперь оценить работу экспертных групп. У каждого на столах есть смайлик, пожалуйста, прикрепите его к той презентации, которая вам больше всего понравилась. Думаю, будет справедливо, группе, которая набрала больше всего смайликов, поставить себе в лист "5" баллов, остальные по 4 балла.	- если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. - разбив трапецию на многоугольники, площади которых мы уже знаем. К примеру, на два треугольника, на параллелограмм и треугольник . Учащиеся получают свое задание, в соответствии с цветом. Изучают текст с новой информацией, выводят формулу трапеции, составляют опорный конспект. Оценивают себя и ставят баллы в лист оценивания. Ученики работают в экспертных группах. Еще раз обсуждают получившуюся формулу и оформляют презентацию. Оценивают работу одногруппников. Ученики снова разделяются на группы, только уже по цвету. Обсуждают свою часть текста и придумывают план выступления. Ставят оценки друг другу по результатам работы. Каждый из учеников в своей группе по очереди рассказывает свой вывод формулы. Остальные слушают его, задают вопросы  и  оценивают. Учащиеся озвучивают вывод, что при делении трапеции разыми способами, формула ее площади равна половине произведения высоты на сумму оснований. ученики по очереди прикрепляют смайлики к понравившейся презентации, тем самым оценивая работу экспертных групп.	П.: уметь добывать новые знания. К.: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других. Р.: уметь работать по коллективному плану.
Этап первичного закрпления	Формирование у учащихся умения применять полученные знания при решении задач	А сейчас вы продемонстрируете свои знания, написав небольшую самостоятельную работу. 2. Найдите площадь трапеции с помощью формулы Пика А сейчас проверим вашу работу. Проверять будем по эталону. 2. количество узлов внутри равно 10, т.е. N=10,  а количество узлов на границе равно 7, т.е. M=7, по формуле S= 7/2 + 10-1= 12.5 см2.	Пишут самостоятельную работу. Ученики сверяются по эталону и выставляют себе оценки .	П.:  понимание текстов, извлечение необходимой информации анализ, сравнение, обобщение выполнение действий по алгоритму Р.:  контроль , коррекция, оценка К.: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью
Этап рефлексии	Зафиксировать новое содержание, оценить собственную деятельность на уроке	Листы оценивания заполнены, поставьте себе оценку за урок по таблице критериев. Возвращаемся к нашей цели урока. Как вы думаете, достигли мы ее? Вы сегодня работали с большим объемом информации, наверняка у кого-то возникли трудности. Скажите, что вызвало затруднения? -Давайте наметим цели для последующей деятельности	Ученики выставляют оценку за урок. Ученики отвечают. - дальнейшей нашей целью будет применение знаний, полученных сегодня, при решении задач.	К.: умение полно и точно выражать свое мнение о достижении результатов своей деятельности;                  Р.: умение устанавливать степень соответствия результатов деятельности поставленной цели;               анализировать свои результаты.                    Л.: критичность мышления
Домашнее задание.	Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания	Так как дальнейшей целью будет применение формулы трапеции для решения задач, то домашняя работа состоит из задач на нахождение площади на готовых чертежах.	Записывают домашнее задание, задают вопросы по задачам.	Л.: готовность и способность к саморазвитию, самоопределению  Р.: планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей                    К.:умение задавать вопросы на уточнение и прояснение сказанного другим человеком
		Спасибо, за урок.

Приложение 1 

1 способ. Выводим формулу трапеции, разбив ее на два треугольника.

 

Дана трапеция АВСD. Основание трапеции ВС = а, основание трапеции АD =  b. Чтобы найди площадь трапеции, ее разбили на два треугольника. Площадь трапеции равна сумме площадей этих треугольников

                            S _{трап. ABCD}= S_{треуг. АВС}+ S_{треуг.АСD}

Площадь треугольника ABC равна  S_{треуг. АВС}=  h*a, а площадь треугольника АСD равна S_{треуг.АСD}=   h*b

S _{трап. ABCD}=   h*a +   h*b =   h* (a+b) - площадь трапеции равна произведению высоты трапеции на полусумму ее оснований.

                              

2 способ. Выводим формулу трапеции, разбив ее на параллелограмм и треугольник

Дана трапеция АВСD. Основание трапеции ВС = а, основание трапеции АD =  b. Чтобы найди площадь трапеции, ее разбили на параллелограмм АВСК и треугольник КСD. . Площадь трапеции равна сумме площадей этих многоугольников.

Площадь трапеции равна S_ABCD = S _ABCK + S_KCD

Площадь параллелограмма: S _ABCK= h* BC= h*a.

Т.к. АВСК параллелограмм, то ВС =АК = а, тогда отрезок КD= AD - AK = (b-a). Площадь треугольника: S_KCD =   h* KD=   h*(b-a)

S_ABCD= h*a+  h*(b-a). Раскроем скобки получим и  S_ABCD = h*a +   h*b -   h*a. Приведем подобные, получили

S_ABCD=    h*a+  h*b =   h (a+b) - площадь трапеции равна произведению высоты трапеции на полусумму ее оснований.

                               

3 способ. Формула трапеции через ее среднюю линию.

        Средняя линия трапеции – это отрезок, концы которого являются серединами боковых сторон.

           На рисунке КМ является средней линией, т.к. точка К - середина АВ, в точка М – середина CD.

         Средняя линия параллельна основаниям, т.е. КМ ‖ ВС, КМ ‖CD. Средняя линия равна полу сумме оснований трапеции, т.е. КМ= 

 Площадь трапеции через среднюю линию находится по формуле , где m- средняя линия, h- высота трапеции.

4 способ. Нахождение площади трапеции через формулу Пика.

приведем одну оригинальную формулу, помогающую искать площадь трапеции. Она называется формулой Пика. Ею удобно пользоваться, когда трапеция нарисована на клетчатой бумаге. Подобные задачи часто встречаются в материалах ГИА. Выглядит она следующим образом:

S = M/2 + N – 1, в этой формуле M – количество узлов, т.е. пересечений линий фигуры с линиями клетки на границах трапеции (оранжевые точки на рисунке), N – количество узлов внутри фигуры (синие точки)

    

М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)   N – количество узлов внутри  треугольника

*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

Найдём площадь трапеции:

  

Отметим узлы:                                                                    

M = 24 (обозначены красным)

N = 25 (обозначены синим)                  

Приложение 2.  Задание для самостоятельной работы

.

2.  Найдите площадь трапеции с помощью формулы Пика

Приложение 3. Домашнее задание.

Оценочный лист.

Фамилия и имя	Баллы
1.
2.
3.
4.
5. Самостоятельная работа
итого