Конспект урока "Второй признак равенства треугольников. Решение задач" 7 класс

Тема урока:

Второй признак равенства треугольников.

Решение задач.

Цели:  - изучить теорему 3.2, выражающую второй признак равенства

              треугольников;

            - развивать умение применения доказанной теоремы (т. е. делать

             вывод о  равенстве треугольников, у которых равны соответствен

             но сторона и два прилежащих к ней угла) при решении задач;

           - отрабатывать навыки решения задач на доказательство равенства

             треугольников.

Ход урока.

Орг. момент.

Устный опрос.

1.     Что такое луч? Как обозначаются лучи? Слайд 2

2.     Что называется биссектрисой угла? Слайд 3

3.     Какие прямые называются перпендикулярными? Как обозначаются перпендикулярные прямые? Слайд 4

4.     Какой угол называется прямым? Слайд 5

5.      Какие углы называются смежными? Слайд 6

6.     Какие углы называются вертикальными? Слайд 7

7.     Сформулируйте первый признак равенства треугольников. Слайд 8

Объяснение нового материала.

Теорема 3.2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам)

Чертеж. Слайд 10

Формулировка теоремы. Слайд 11

Краткая запись формулировки теоремы. Слайд 12

Доказательство.  Пусть АВС и А₁В₁С₁ – два треугольника, у которых АВ = А₁В₁, угол А равен углу А₁, угол В равен углу В₁. Докажем, что треугольники равны.

Пусть А₁В₂С₂ – треугольник, равный треугольнику АВС, с вершиной В₂ на луче А₁В₁ и вершиной С₂ в той же полуплоскости относительно прямой А₁В₁, где лежит вершина С_1.               Слайд 13

Так как А₁В₂ = А₁В₁, то вершина В₂ совпадает с вершиной В₁.        Слайд 14

Так как угол В₁А₁С₂ равен углу В₁А₁С₁, то луч А₁С₂ совпадает с лучом А₁С₁.        Слайд 15

Так как угол А₁В₁С₂ равен углу А₁В₁С₁, то луч В₁С₂ совпадает с лучом В₁С₁.                Слайд 16  Отсюда следует, что вершина С₂ совпадает с вершиной С₁.

Итак, треугольник А₁В₁С₁ совпадает с треугольником А₁В₂С_{2 ,} а значит, равен треугольнику АВС. Слайд 17

Теорема доказана.

Решение задач.

•      Задача 1. Слайд 18 Отрезки АВ И СD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников АСО  и DВО, если известно, что угол АСО равен углу DВО.

•      Подробное решение. Слайд 19

•       Слайд 20

•      Слайд 21

•      Слайд 22

Задача 2. Дано: МК ┴ АВ,

Угол АМК равен

углу ВМК

Доказать:

ΔАМК = ΔВМК  Слайд 23

Решение задачи Слайд 24 Слайд 25 Слайд 26 Слайд 27

•      Задача 3.

Дано: ΔАВК = ΔАDК

Доказать:

ΔВСК = ΔDСК Слайд 28

•      Задача 4. В треугольниках АВD и СDВ угол АВD равен углу СDВ, угол АDВ равен углу СВD, АВ = 6см, АD = 9см. Найдите стороны ВС и СD.

Слайд 29

•      Задача 5. Назовите треугольники, равные треугольнику АВС, и укажите признак, по которому они равны. Слайд 30

•      Рефлексия. Слайд 31

•      Домашнее задание. Слайд 32