Конспект урока "Вычисление площади криволинейных фигур" 11 класс

Конспект урока по теме:  «Вычисление площади криволинейных фигур».

Подготовка к уроку:

1. Плакаты: “Математика есть познание всего сущего” Платон
2. Рейтинговые карты.
3. Рейтинговые книжки.

План проведения урока:

1. Проверка д./з.(проверка производится перед началом урока, баллы выставляются в рейтинговые карты)
2. Разминка.
3. Основная часть.
4. Программируемый контроль.
5. Задание на дом.
6. Мини – экзамен.
7. Подведение итогов.

Цели урока:

• Образовательная:  закрепить материал по теме “ Площадь криволинейных трапеций”, повторить“Решение показательных уравнений”, выявить пробелы в знаниях и постараться устранить их.
• Воспитательная: Развитие познавательного интереса, осознание проблемы чистого воздуха для человека, развитие внимания, содействие формированию понимания и оценки прекрасного в природе, расширения кругозора учащихся.
• Развивающая: Развитие памяти, преодоление трудностей, умение работать с литературой, повышение интереса к математике.

Работа по рейтинговым картам: эффективно использовать оценку как стимуляцию интереса к учебной деятельности, дифференцированный подход к учащимся.

Ход урока:

Звучит музыка, на ее фоне звучат слова учителя: “ Что за мастерское создание человек! Как благороден разумом! Как точен и чудесен в движениях! Венец всего живущего!”

Так говорил великий гуманист эпохи Возрождения – Вильям Шекспир и ничуть не преувеличивал. Человек уникален!!! Он безмерно богат. Он владеет целой планетой, которая дана в дар людям!

Сегодняшний урок не совсем обыкновенный. Мы с вами постараемся проверить на практике связь математики с жизнью.

Сначала мы с вами высчитаем с помощью определенного интеграла, сколько воздуха потребляет в сутки человек:

2) Какова масса планеты Земля? Решив показательное уравнение, мы найдем массу Земли.

5 ^2х = 1/5 ^–104

5 ^2х =(5^-1) ^{– 104}

5^2х = 5¹⁰⁴

^{2х = 104}

^{х = 52 ( млн.т. )}

Сколько кислорода содержится в воздухе? Для этого необходимо вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У = 3х ² +4х

Х = 0; Х = 2;

Решение:

А сейчас поработаем с сигнальными карточками:

Я читаю предложения, а вы поднимаете зеленую или красную карточки.

1. Функция у =2^х монотонно возрастает. ( Да)
2. Областью определения показательной функции служит множество действительных чисел. (Да)
3. Областью значений показательной функции служат все положительные числа. ( Да)
4. Функция 1/2 ^х монотонно возрастает. (Нет)
5. При перемножении двух степеней с одинаковым основанием показатели степени складывают. (Да)
6. При возведении степени в степень показатели складываются. (Нет)
7. График показательной функции всегда пересекает ось абсцисс в точке (0,1). (Да)
8. Существует такое число, что а^х =-1.(Нет)
9. График показательной функции проходит в 1 и 3 четвертях. (Нет)
10. При делении двух степеней с одинаковым основанием степени вычитаются. (Да)

На этом наша разминка заканчивается, попрошу вас проставить баллы в ваши рейтинговые карты. Урок продолжается.

Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от транспорта, комбинатов и заводов, аэрозолей не может нейтрализовать даже природа! Небезопасна грязная атмосфера и для человека, в первую очередь страдают органы дыхания. Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, среди них известные вам хлор и аммиак. Эти вещества хранятся на территории района в герметически закрытых емкостях.

Сегодня перед нами стоит очень серьезная задача:

1. На территории Лотошинского района произошла авария, разгерметизирована емкость с хлором. Ваши действия:

1.     Срочно надеть средства защиты, если их нет изготовить их.

2.     Вычислить площадь зараженной территории.

3.     Вычислить длину веревки для ограждения зараженной территории, оградить ее.

Ребятам раздаются карточки для программируемого контроля.

Карточки программируемого контроля

Вариант 1

Задание №1. Вычислить площадь зараженной территории, если она ограничена линиями:

У= -х²+1

У=0; х=-1; х=1.

Задание №2. Определите радиус опасной для человека зоны, если он является корнем показательного уравнения:

(3/7)^3х+1 = (7/3)^5х-3

Задание №3. Вычислить длину веревки для ограждения опасной зоны, если ее длина является наибольшим из корней показательного уравнения:

100 ^х - 11·10 ^х + 10 =0

8/3	4/3	5/3
1/4	1/5	1/6
1	10	0

Ответ: 2;1;1.

Вариант 2.

Задание №1. Вычислить площадь зараженной территории, если она ограничена линиями:

У = 4 – х²; у = 0; х =-2; х = 2.

Задание №2. Определите радиус опасной для человека зоны, если он является корнем показательного уравнения:

(1/7)^{2х²+х +1} = (1/7)²

Задание №3. Вычислить длину веревки для ограждения опасной зоны, если ее длина является наибольшим из корней показательного уравнения:

49^х- 8•7^х+7 = 0

32/3	31/3	16/3
-1	1/2	1
0	1	2

Ответ: 1;2;2.

Ребята, вы провели трудную работу, теперь необходимо провести физкультминутку. (Проводится дыхательная гимнастика на восстановление функций всего организма)

Сейчас я задам домашнее задание, и мы с вами приступим к небольшому мини-экзамену.

Дома каждый из вас должен придумать 3-5 примеров на различные способы решения показательных уравнений и написать творческую работу на тему: “В какой ситуации вам приходилось в жизни использовать математические формулы?”

Ну, а теперь приступим к мини-экзамену.

Проходит экзамен. (Всего 6 билетов с более трудными задачами, карточки билетов прилагаются)

Наш урок закончен, подведем итоги.

Мы с вами повторили решение показательных уравнений, закрепили нахождение площадей с помощью определенного интеграла и, конечно, осознали проблему чистого воздуха для человека. Спасибо за плодотворную работу. На этом наш урок закончен.

Рейтинговая карта ученика (цы) 11 класса

№	Задание	Баллы	итоги
	Домашнее задание
1	Списал с готовых д/з	1
2	Выполнил с ошибками	2-4
3	Выполнил с ошибками или неполностью	5-6
4	Выполнил с подсказкой	7-8
5	Выполнил верно	9-10
6	Не выполнил	-10
	Разминка
1	Активно работал	9-10
2	Работал активно, но ошибался	6-8
3	Работал пассивно	3-5
4	Не работал, но внимательно следил за выполнением задания	1-2
5	Занимался своими делами	0
	Основная часть урока
1	Работал активно, все задания выполнял с объяснением	9-10
2	Выполнял задания с помощью учителя и мог дать объяснения.	6-8
3	Задание выполнял без объяснений, опираясь на подсказки учителя.	3-5
4	Работал пассивно, списывал с доски.	1-2
5	Занимался своими делами	0
	Самостоятельная работа, тест, п/к, к/р
1	Решена верно, самостоятельно.	9-10
2	Решена самостоятельно с ошибкой	6-8
3	Решено самостоятельно, но неверно	3-5
4	Списано	1-2
5	Не выполнено	0