Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Золотое Сечение"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Конспект урока "Золотое Сечение"

библиотека
материалов

«…Геометрия владеет двумя сокровищами-

Теоремой Пифагора и золотым сечением, и

если первое из них можно сравнить с мерой

золота, то второе- с драгоценным камнем».

(Иоганн Кеплер)





Золотое

сечение













Цели: 1.Образовательные: дать представление о золотом сечении в математике, природе, архитектуре, живописи, теле человека. Узнать, что существует такая золотая точка на любом отрезке, которая обеспечивает присутствие красоты, соразмерности всех частей.

2.Развивающие: Активизировать самостоятельную деятельность; развивать познавательную активность и мировоззренческие представления о единстве красоты природы; учить обобщать и систематизировать полученную информацию.

3.Воспитательные: расширить кругозор учащихся ,способствовать развитию познавательного интереса; воспитывать гармонически развитую личность.







Содержание:

- История «Золотого сечения». - Золотое сечение в математике. - Золотое сечение в природе - Золотое сечение в архитектуре. – Золотое сечение в живописи. – Золотое сечение в теле человека.













История «Золотого сечения»

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (около 300 лет до н.э.). Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик(6 в. до н.э.) Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов,предметов быта и украшений из гробницы Тутурхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Платон(427…347гг. до н.э.) также знал о золотом делении .Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и , в частности, вопросам золотого деления. Термин «золотое сечение» был введен в обиход Мартином Омом в1835 году. В последующие века правило золотого сечения превратилось в академический закон и , когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине 19 века немецким исследователем Цейзингом.

Золотое сечение занимало почетное место в ряду символических величин. Это иррациональное соотношение возникает при делении отрезка на две неравные части, при котором весь отрезок относится к большей части, как большая к меньшей.





















Золотое сечение в математике

Усилием математиков золотая пропорция была объяснена, изучена и глубоко проанализирована. Золотое сечение-это такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей. Рассмотрим деление отрезка на части в отношении равном «золотому сечению». Пусть точка М делит отрезок АВ в золотом отношении.





hello_html_4ac45fb3.png





Итак «Золотое сечение»- это иррациональное число, оно приблизительно равно 1,618.

В процентном округленном значении золотое сечение – это деление какой- либо величины в отношении 62 % и 38 %.

На золотом сечении базируются основные геометрические фигуры. Окружающие нас предметы дают примеры золотого прямоугольника: обложки многих книг, журналов, тетрадей, открытки, картины. Крышки столов, экраны телевизоров и т.д. о близки по размерам к золотому прямоугольнику.(отношение длины прямоугольника к его ширине равно 1,618) Разумеется есть и золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618.





Золотое сечение в природе

«Великая книга природы написана на языке математики». (Галилео Галилей). Корни золотой пропорции в живой природе уходят также глубоко, как и корни самой жизни.

Мир природы-это, прежде всего, мир гармонии, в котором действует «закон золотого сечения». Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление осуществляется в двух вариантах-рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Среди придорожных трав растет непримечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

hello_html_m5a4ec955.jpg

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Длина лепестков подчинена золотой пропорции. (62 : 38 =1,631). Давно подметили винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, улитках, кактусах и т. д.

hello_html_513a2262.jpghello_html_m5be143a0.jpghello_html_m3f305ec4.jpghello_html_15b12a62.jpg



Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спирально закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».







hello_html_761fb165.jpg

Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали

hello_html_m75caab2f.jpg





hello_html_m1be8d972.jpg









Ураган закручивается спиралью







hello_html_m5d7f7b5a.jpg

Золотое сечение в архитектуре

Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие древней Греции и среди них первое место по праву принадлежит храму Парфенон при построении которого, великий скульптор и архитектор Фидий использовал золотую пропорцию, поэтому она была обозначена буквой (фи) – первой буквой его имени.





hello_html_m1abd37c4.jpg







Парфенон — главный храм в древних Афинах, посвященный покровительнице этого города и всей Аттики, богине Афине-Девственнице. Он красовался на самом высоком пункте афинского акрополя, там, где перед тем стоял не вполне достроенный храм той же богини, заложенный еще до нашествия. По окончании персидских войн, в правление Перикла, приступили к сооружению, на месте прежнего святилища, нового, более обширного и роскошного храма. Строителями Парфенона называют Иктина и Калликрата.Велики скульптор Фидий и сам Перикл наблюдали за постройкой, продолжавшейся около десяти лет, с 448 по 438 г. До Р. Хр. На прямоугольной платформе (в 68,4 м длины и в 30,38 м ширины), сложенной из пирейского камня и на которую можно было со всех сторон подниматься по трем ступеням, высился построенный из пентелийского мрамора величественный периптер дорического стиля с восемью колоннами в каждом коротком фасе и с семнадцатью в каждом длинном. Вышиной эти колонны были в 11 м, диаметр их разреза в нижнем конце равнялся 1,8 м. Окруженный этой колоннадой, стоит и посей день.

Отношение длины здания Парфенона в Афинах к его высоте равно Ф (фи)







.hello_html_776e3e4d.jpg



Известный русский архитектор Казаков Матвей Федорович в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например золотое сечение можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту Казакова построена в Москве Голицынская больница, которая в настоящее время называется “Первая клиническая” больница имени Пирогова.





hello_html_16e716e4.jpg



Петровский дворец в Москве построен по проекту М.Ф. Казакова.





hello_html_m68d5577e.jpg



Петровский дворец в Москве 1776-1796 гг





Еще один архитектурныйшедевр Москвы – дом Пашкова (1786 г.)– является одним из наиболее совершенным произведением архитектуры Василия Ивановича Баженова.

Прекрасное творение прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы. Наружный вид сохранился почти без изменения до наших дней, ныне Российская государственная библиотека.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимания и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания … К достижению сего служит руководством знание пропорции , перспективы , механики или вообще физики ,а всем им общим вождем является рассудок















Золотое сечение в живописи

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.






hello_html_2a6aa5af.jpg

Леонардо да Винчи

Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил : “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Сам термин “золотое сечение” ввел Леонардо да Винчи. Он говорил о пропорции человеческого тела.

Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”



В наиболее известной картине Леонардо, портрете Моны Лизы (так называемой “Джоконды”, около 1503, Лувр) образ богатой горожанки предстает таинственным олицетворением природы как таковой, не теряя при этом чисто женского лукавства; внутреннюю значительность композиции придает космически-величавый и в то же время тревожно-отчужденный пейзаж, тающий в холодной дымке. Ее композиция основана на золотых треугольниках.




hello_html_m6dba6c74.jpg



В картине Сальвадора Дали «Тайная вечеря» также использован принцип золотого сечения.















hello_html_m21fefe03.jpg





















Золотое сечение в теле человека

. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды. В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого т



hello_html_m68aeabf3.jpg

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела талией. В результате огромной работы немецкий профессор Цейзинг (измерил более 2000 тел) установил, что пропорции мужского тела 13:8=1,625 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела 8:5=1,6. Так что пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщин (однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к «золотому сечению). Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела-длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев . Сапоставляя расстояния между отдельными частями лица, также можно найти «золотые» соотношения.





hello_html_6cac2be0.jpg





hello_html_42c997d4.gifhello_html_23bef116.gif



Практическая работа на нахождение «золотого сечения».

Учащиеся разбиваются на группы и выполняют практическую работу.

1 группа находит отношение роста мальчика к длине (от талии до пола).

2 группа находит отношение роста девочки к длине (от талии до пола).

3 группа находит отношение длины мизинца к длине среднего пальца.



Заключение. «Золотое сечение» представляется тем моментом истины, без выполнения которого невозможно, вообще» что-либо сущее. Чтобымы не взяли элементом исследования, «золотое сечение» будет везде; если даже нет видимого его соблюдения, то оно обязательно имеет место на энергетическом, молекулярном или клеточном уровнях.



Общая информация

Номер материала: ДБ-019443

Похожие материалы