Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект уроков на тему "Неравенства с двумя переменными"

Конспект уроков на тему "Неравенства с двумя переменными"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_8de693e.gifhello_html_md77971b.gifhello_html_731eb188.gifhello_html_2ee194ab.gifhello_html_m28dcd955.gifhello_html_m3a984a9b.gifhello_html_634fbfde.gifhello_html_m57fab41f.gifhello_html_1db56cc0.gifhello_html_7fb7c6a1.gifhello_html_m3308b03c.gifhello_html_2a705035.gifhello_html_29d08be5.gifhello_html_4c447aec.gifhello_html_m253f0358.gifhello_html_4517a0bf.gifhello_html_440b1cc1.gifhello_html_4fbc374b.gifhello_html_6fcd9122.gifhello_html_1808e863.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_m6b40de92.gifhello_html_6060db92.gifПредмет: алгебра Класс: 9

Составитель: Курова Валентина Вениаминовна

Название ОУ: ГУ Затобольская средняя школа № 2 отдела образования акимата Костанайского района

Источники материалов:

1.Алгебра и начала анализа 10-11 класс, Абылкасымова А.Е.
2.Алгебра и начала анализа, Задачник для 10-11 классов Мордюкович А Г.

3. Сборники тестовых заданий ЕНТ, 2012 г
Урок № 1.

Тема урока: Неравенства с двумя переменными

Цель урока: ввести понятие неравенства с двумя переменными, научить решать неравенства с двумя переменными, повторить изученные функции и их графики, развивать умения строить графики, находить решение неравенство с двумя переменными, развивать вычислительные навыки, развивать внимание, математическую речь, умения работать в паре, воспитание самостоятельности, аккуратности, трудолюбия.

Ход урока

  1. Орг момент Тема, цель урока. (2 мин)

Заполняем таблицу.Знаю — Хочу знать — Узнал.

  1. Проверка домашнего задания. Мини-тест( 5 мин)

1 ВАРИАНТ



1. Определите верное решение неравенства: hello_html_688168da.gif

  1. (- ∞; - 1] hello_html_m6e36ddee.gif[0; + ∞)

  2. (- ∞; 0) hello_html_m6e36ddee.gif [1; + ∞)

  3. (- ∞; 0] hello_html_m6e36ddee.gif (1; + ∞)

  4. (- ∞; - 1) hello_html_m6e36ddee.gif [0; + ∞)

  5. (- ∞; 0] hello_html_m6e36ddee.gif [1; + ∞)

2.Решите систему неравенств: hello_html_5598eeda.gif

  1. (0; 3)

  2. ( - 3; 3)

  3. [0; 3)

  4. (0; 3]

  5. [- 3; 3]

3. Решите систему неравенств hello_html_m646565aa.gif

  1. hello_html_13765546.gif

  2. hello_html_455b9734.gif

  3. hello_html_1eb060ad.gif

  4. hello_html_m45cfe277.gif

  5. hello_html_3264cf19.gif

2 ВАРИАНТ

1. Решите систему неравенств: hello_html_bd03f4.gif

  1. (4; 6)

  2. ( - ∞; 4)

  3. [4; 6)

  4. (- ∞; + ∞)

  5. нет решения.

2.Решите неравенство: hello_html_m3b6c4a8.gif

A) hello_html_6855c8e9.gif

B) hello_html_14be31df.gif

C) hello_html_459ee660.gif

D) hello_html_227cb8fa.gif E) hello_html_5381f852.gif

3. Решите систему неравенств: hello_html_m4c581955.gif

A) hello_html_5da879b.gifB) hello_html_m1e140de5.gif

C) hello_html_638df11e.gif D) hello_html_585230fb.gif Е) 0



  1. Взаимопроверка.(2 мин). Оценивание. «5» - 3 задания

«4»- 2 задания

«3» - 1 задание

1 ВАРИАНТ 1 Д 2 Д 3 Е 2 ВАРИАНТ 1А 2 А 3С


  1. Повторение изученного материала.(7 мин)

Заполнить таблицу. Коллективная работа.


Формула, задающая функцию

Линия, являющаяся графиком этой функции

hello_html_599e5e74.gif


hello_html_m60813082.gif


hello_html_m3e621f1a.gif


hello_html_313d9c5b.gif


hello_html_4b8f70a1.gif



5. Изучение нового материала (10 мин)

Найдите отличие в записанных неравенствах

у-9 < 2у + 11, 2х + 3y> 16,

x + 5 > 10, х + 4 <y + 12,

6y> 21y + 3. x + 2 >y,

Определение неравенства с двумя переменными

Выражения, составленные с помощью чисел, двух переменных, знаков действий и знаков сравнения : больше (больше или равно), меньше (меньше или равно), называются неравенствами с двумя переменными.

Неравенства вида f(х, у) > 0 или f(х, у) < 0, где f(х; у) - алгебраическое выражение, называется неравенством с двумя переменными.

Например .х – 5у < 0, у² - 0,5х +16 ≥ 0, х³+(х - у)² -1>0

Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающее данное неравенство в верное неравенство.

Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений.

Решить неравенство с двумя переменными, значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Для решения неравенств с двумя переменными используется графический метод.

Рассмотрим неравенство 2у <6.

При х = 2, у = 5 это неравенство обращается в верное числовое неравенство

2 • 22 - 5 < 6. пара (2; 5) является решением этого неравенства.

Как решить неравенство с двумя переменными?

Алгоритм решения.

  1. Заменить знак неравенства на равно.

  2. Выразить переменную у через переменную х.

  3. Построить график полученного уравнения, линия графика зависит от типа неравенства

(строгое-пунктир, нестрогое- сплошная линия)

  1. Выделить часть плоскости, соответствующую знаку неравенства.

Коллективная работа. Решить неравенство.2x + 3y> 6

  1. Закрепление изученного материала (12 мин)


hello_html_m2194a42e.gif(1 ученик работает у доски, комментируя свои действия)

х2 + y2< 4 (самостоятельно с последующей проверкой)

7. Итог урока. Оценивание. Дом задание.( 5 мин)

Решить неравенство у ≥ х² - 4х + 4 х² + у² -100 < 0;

- Что называется решением неравенства с двумя переменными?

- Как найти множество решений неравенства с двумя переменными? (повторить алгоритм) Всегда ли решением будет полуплоскость? (нет).

8. Рефлексия (2 мин).


Урок № 2.

Тема урока: Неравенства с двумя переменными

Цель урока: закрепить понятие неравенства с двумя переменными, функции и их графики развивать умения и навыки решать неравенства с двумя переменными, развивать вычислительные навыки, развивать внимание, математическую речь, воспитывать добросовестное отношение к учебе.

Ход урока

  1. Орг момент Тема, цель урока. (2 мин)

  2. Проверка домашнего задания. Проверить наличие домашнего задания. Ответить на вопросы учащихся. (3 мин)

  3. Актуализация знаний учащихся.(5 мин)

а)Назвать графики функций.hello_html_m7bd67f4d.gif

hello_html_361d8dbe.gif

б) Алгоритм решения неравенств с двумя переменными

  1. Заменить знак неравенства на равно.

  2. Выразить переменную у через переменную х.

  3. Построить график полученного уравнения , линия графика зависит от типа неравенства

( строгое-пунктир, нестрогое- сплошная линия)

  1. Выделить часть плоскости, соответствующую знаку неравенства.

  1. Закрепление изученного материала (15 мин).

Работа учащихся у доски и в тетрадях.

-Решить неравенство: x · y ≤ 4

Решение.

hello_html_m861a059.gifразлелим обе части уравнения на х

hello_html_23507ca3.gifпостроим график функции, гиперболу

у



х


Контрольные точки (3;2) hello_html_m5f459b9c.gif неверно (1;2) hello_html_1f6f9eba.gif верно

Решить неравенство:у ≥ х² - 4х + 1

hello_html_m45af9001.gif

координаты вершины параболы (вопрос из ВОУД)

hello_html_4fad032a.gif; hello_html_mb80772c.gif

hello_html_4adf3c76.gif(2;-3)

При х=0, у=1; (0; 1) симметричная ей точка (4;1)

у




х контрольные точки (3; 1) 1hello_html_m6d1256d7.gif9-12+1 верно

0 2 (-3;-3) -3hello_html_m6d1256d7.gif9+12+1 неверно



  1. Самостоятельная работа проверочного характера.(15 мин)

Решите неравенство: hello_html_294fc256.gif 2) 2у + 3х ≤0 3) hello_html_2cc04ed0.gif

Тетради учащихся собрать на проверку.

6. Итог урока. Оценивание. Дом задание.( 5 мин)

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: а)0,5х2 -2у+l<0;

б)4х - 5у > 20 в) | х | + | у | ≤ 1 дополнительно для подготовленных учащихся.

7. Рефлексия (2 мин).


Критерии успеха

Ученик А

Ученик В

Ученик С

  1. Знает виды, типы неравенств, алгоритм решения.


  1. Умеет выражать одну переменную через другую.


  1. Может изобразить решение на координатной плоскости.


  1. Умеет решать неравенства любого вида.

  1. Объясняет ход решения с применением свойств неравенств и видов функции.

  1. Может анализировать материал, выделять главное, второстепенное, находить правильное решение.



  1. Может самостоятельно принимать решения, брать ответственность за работу других учащихся.

  1. Способен аргументировать, отстаивать свою точку зрения

  1. Выполняет задания повышенной сложности.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 06.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров265
Номер материала ДВ-311264
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх