Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект уроков повторения при подготовке к ОГЭ по теме " ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ И РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА "

Конспект уроков повторения при подготовке к ОГЭ по теме " ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ И РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА "


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

А-9

"Утверждаю"

Зам директора по УВР

_________ Уртаева В.В.


Линейные и квадратные и рациональные неравенства .
(повторение) (3 ч)

У р о к 1

Цели: повторить формулы сокращенного умножения, научить применять их при упрощении выражений и разложении на множители; повторить определение линейного неравенства с одной переменной; вспомнить определение равносильных неравенств и правила преобразования неравенств и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Повторить формулы сокращенного умножения и записать эти формулы на доске и в тетрадях.

2. Решить письменно с комментированием на месте : а)(а – 3)(а + 4) – (а + 2)(а + 5)

. б) (с + 2)2 – (с + 4)(с – 4)

Р е ш е н и е

а) (а – 3)(а + 4) – (а + 2)(а + 5) = а2 + 4а – 3а – 12 – а2 – 5а – 2а – 10 = = – 6а – 22

При а = –hello_html_m204de82e.gif имеем – 6 · (–hello_html_m204de82e.gif) – 22 = 1 – 22 = – 21.

б) (с + 2)2 – (с + 4)(с – 4) = с2 + 4с + 4 – с2 + 16 = 4с + 20

При с = – 0,25 имеем 4 · (– 0,25) + 20 = – 1 + 20 = 19.

II. Работа с учебником.

1. Вспомнить определение линейного неравенства с одной переменной; записать в тетради: ах + в > 0 или ах + в < 0, где а и в – действительные числа (а ≠ 0).

2. Что называют решением неравенства f(х) > 0?

3. Решить устно № 1.1 (а; б) из задачника.

4. Повторить определение равносильных неравенств: два неравенства f(х) < q(x) и r(х) < s(х) называют равносильными, если они имеют одинаковые решения или оба неравенства не имеют решений.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить самостоятельно, а затем проверить решение.

а – 11 < а + 13

4аа < 13 + 11

3а < 24

а < 24 : 3

а < 8

О т в е т: а < 8, или (–∞; +8).

в) 8b + 3 < 9 b – 2

8b – 9b < – 2 – 3

b < – 5

b > – 5 : (–1)

b > 5

О т в е т: (5; ∞).

2. Решить на доске и в тетрадях.

15 hello_html_m219cd109.gif < 0 · 15

5(5 – а) – 3(3 – 2а) < 0

25 – 5а – 9 + 6а < 0

а < – 16

О т в е т: а < – 16.

в) hello_html_m1ba4b597.gif

hello_html_53c87c91.gif

3(х + 7) > 4(5 + 4х)

3х + 21 > 20 + 16х

3х – 16х > 20 – 21

– 13х > – 1

х < hello_html_mb47d142.gif

О т в е т: х < hello_html_mb47d142.gif.

3. Двое учащихся самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях; затем проверяется решение.

х(3х – 1) – 9х2 ≤ 2х + 6

9х2– 3х – 9х2 ≤ 2х + 6

– 3х – 2х ≤ 6

– 5х ≤ 6

хhello_html_m21736ec7.gif

х ≥ – 1,2

О т в е т: х ≥ – 1,2 или [– 1,2; ∞).

г) 7с(с – 2) – с(7с + 1) < 3

7с2 – 14с – 7с2с < 3

– 15с < 3

с > – 3 : 15

с > hello_html_m17e01182.gif

О т в е т: с > hello_html_m17e01182.gif.

4. Повторение ранее изученного материала. Решить задачу № 42 на с. 10 задачника.

Пусть запланированная скорость пешехода равна х км/ч, тогда за 1,2 ч пешеход пройдет 1,2х км. Пешеход же шел со скоростью (х + 1) км/ч и за 1 ч прошел путь (х + 1) · 1 км. Длина пути пешехода одинакова. Составим и решим уравнение:

1,2х = (х + 1) · 1;

1,2хх = 1;

0,2х = 1;

х = 1 : 0,2 = 5.

Длина пути равна 1,2 · 5 = 6 (км).

О т в е т: 6 км.

IV. Итог урока.

Домашнее задание: карточки.

Урок 2

Цели: повторить определение квадратного неравенства и его решения; напомнить еще один способ рассуждений, который можно применять при решении неравенств, – это метод интервалов; упражнять учащихся в решении квадратных неравенств; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Что называется квадратным неравенством с одной переменной х? Что называется решением неравенства f(х) > 0?

2. Разобрать решение примера 2 по учебнику на с. 9–10 (рис. 1).

3. Сформулировать два утверждения, применяемые при решении квадратных неравенств (при дискриминанте D < 0).

4. Записать в тетрадях теорему: квадратный трехчлен ах2 + + с с отрицательным дискриминантом при всех значениях х имеет знак старшего коэффициента а.

5. Разобрать решение примера 3 на с. 10 учебника и записать в тетради решение.

а) 2х2х + 4 > 0; D = – 31 < 0; а = 2, а > 0; значит, по теореме, при всех х выполняется неравенство 2х2х + 4 > 0.

О т в е т: (– ∞; + ∞).

б) – х2 + 3х – 8 ≥ 0; D = – 23 < 0; а = – 1, то есть а < 0. Тогда по теореме – х2 + 3х – 8 < 0. Значит, данное неравенство не имеет решений.

О т в е т: нет решений.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1.5 (а; б) на доске и в тетрадях.

х2 – 6х – 7 ≥ 0

х2 – 6х – 7 = 0

D = (– 6)2 – 4 · 1 · (– 7) = 64

х1 = hello_html_m1996f399.gif

х2 = hello_html_m6d8f774a.gif


hello_html_m26b120a8.png


О т в е т: х ≤ – 1, х ≥ 7.

б) – х2 + 6х – 5 < 0

х2 + 6х – 5 = 0

D = 62 – 4 · (– 1) · (– 5) =
= 36 – 20 = 16

х1 = hello_html_5411d5c6.gif

х2 = hello_html_m86c7687.gif


hello_html_m299fb78b.png

О т в е т: х < 1, х > 5.

2. Решить № 1.6 (в; г). Двое учащихся решают самостоятельно на доске, остальные – в тетрадях, затем проверяется решение.

х2 – 7х – 20 ≤ 0

6х2– 7х – 20 = 0

D = (– 7)2 – 4 · 6 · (– 20) = 529

х1 = hello_html_41006e86.gif

х2 = hello_html_m6c1bba92.gif

hello_html_m66349cc4.png

О т в е т: hello_html_m1e47e771.gifх hello_html_m2da383ef.gif.

г) 15х2 – 29х – 2 > 0

15х2 – 29х – 2 = 0

D = (– 29)2 – 4 · 15 · (– 2) = 961

х1 = hello_html_md25ac4.gif

х2 = hello_html_m5bfc4e3d.gif

hello_html_1cdecab9.png

О т в е т: х < hello_html_78169b5f.gif; х > 2.

3. Решить № 1.7 (в; г) с комментированием на месте.

х2 – 2х + 1 < 0

5х2 – 2х + 1 = 0

D = (– 2)2 – 4 · 5 · 1 = – 16 < 0

а = 5 > 0;

по теореме не имеет решений.

О т в е т: нет решений.

г) – 7х2 + 5х – 2 ≤ 0

– 7х2 + 5х – 2 = 0

D = 52 – 4 · (– 5) · (– 2) =
= – 31 < 0

а = – 7 < 0, тогда по теореме

х – любое число.

О т в е т: (– ∞; + ∞).

III. Работа по учебнику.

1. Вспомним еще один способ рассуждений, который можно использовать при решении неравенств. Разберем решение неравенства х2 – 6х + + 8 > 0 по учебнику на с. 10 (пример 4) по рис. 2.

2. Метод рассуждений, который мы применили в примере 4, называют обычно методом интервалов (или методом промежутков). Он активно используется в математике для решения рациональных неравенств.

3. Решить № 1.14 (а) и 1.10 (б) методом интервалов. Решение объясняет учитель.

1.14 (а) hello_html_m5ac8d1f.gif. Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть (3 – х)(х + 7) ≥ 0. Отметим на числовой прямой числа 3 и – 7.

Если х < – 7, то 3 – х > 0 и х + 7 < 0.

Если – 7 ≤ х ≤ 3, то 3 – х > 0 и х + 7 > 0.

Если х > 3, то 3 – х < 0 и х + 7 > 0.

О т в е т: – 7 ≤ х ≤ 3, или [– 7; 3].

1.10 (б) hello_html_353ce35d.gif Выражение имеет смысл, если 5х х2 + 6 ≥ 0; – х2 + 5х + 6 = 0; D = 52 – 4 · (– 1) · 6 = 49; х1 = – 1; х2 = 6; тогда – (х + + 1)(х – 6) ≥ 0.

hello_html_4b2d6150.png

О т в е т: – 1 ≤ х ≤ 6.

4. Повторение ранее изученного материала.

1) Решить № 8 (в; г) на с. 6 самостоятельно с проверкой.

в) hello_html_75a42d46.gif

г) hello_html_59a32cba.gif

2) Решить № 11 (в; г) на с. 6 на доске и в тетрадях.

в) 428 + 427 = 427 · (42 + 1) = 427 · 43 кратно 43;

г) 223 + 220 = 220 · (23 + 1) = 220 · 9 = 217 · (23 · 9) = 217 ·72 кратно 72.

IV. Итог урока. Выставление отметок.

Домашнее задание: решить № 8 (б) на с. 6 и № 1.15 на с. 14 задачника; решить № 1.5 (в; г), № 1.6 (а; б), № 1.7 (а; б).


У р о к 3.

Цели: ввести понятие системы неравенств, решения системы неравенств; повторить и закрепить знания решения неравенств.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Собрать у учащихся домашние контрольные работы.

2. Вспомнить, как найти область определения выражения f(х) = hello_html_19b23658.gif

3. Рассмотреть нахождение области определения выражения

f(х) = hello_html_100ed99a.gif

Сделать в ы в о д: задача сводится к решению системы неравенств

hello_html_m5f6098d9.gif

II. Изучение нового материала.

1. Определение системы неравенств.

2. Определение решения системы неравенств.

3. Решить систему неравенств – значит найти все ее частные решения.

4. Устно решить № 4.1 (а; б).

5. Учитель объясняет решение № 4.3 (а–г) и показывает с помощью штриховки нахождение общего решения.

6. Повторить правила для решения неравенств и объяснить решение № 4.6 (в; г).

hello_html_7edf79ca.gif

hello_html_m4ad270b6.gif

hello_html_m483a507e.png

О т в е т: (– ∞; – 2] или х ≤ – 2.

г) hello_html_m48c53d7d.gif

hello_html_7a17a667.gif

hello_html_m259cd8e5.gif

hello_html_m5e0aae6f.png

О т в е т: [2; ∞) или х ≥ 2.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 4.5 (в; г) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 4.7 (в; г) с комментированием на месте.

hello_html_m42d49412.gif

hello_html_696b8776.gif

hello_html_m4f023ff0.png

О т в е т: нет решений.

г) hello_html_161f680d.gif

hello_html_m5c9d9148.gif

hello_html_6f70fe7e.gif

hello_html_m46a1d7fb.png

О т в е т: хhello_html_m6eec742f.gif или (–∞; hello_html_m6eec742f.gif].

3. Решить № 4.8 (в; г). Двое учащихся самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях. Учитель при необходимости помогает в решении.

hello_html_m11ade063.gif

hello_html_34453ce0.gif

hello_html_217865c0.png

О т в е т: нет решений.

г) hello_html_f2c4a93.gif

hello_html_m6c54bc3c.gif

hello_html_1d411c68.gif

hello_html_m1d3fefdc.png

О т в е т: – 5 < х ≤ – 1 или (– 5; – 1].

4. Решить № 4.21 (б) на доске и в тетрадях.

б) hello_html_7d5404c.gif

hello_html_m577117f7.gif

hello_html_m4ad46837.gif

hello_html_1bebd509.gif

hello_html_m20c8b667.gif

hello_html_m8b23502.png

О т в е т: hello_html_56707338.gif

5. Решить № 4.22 (в; г).

Сначала решение объясняет учитель, затем несложную систему неравенств решают учащиеся самостоятельно.

hello_html_m6478decb.gif

hello_html_mc471e50.gif

hello_html_37954d26.gif

г) hello_html_598857c6.gif

hello_html_m74c4bb65.gif

hello_html_19200196.gif

hello_html_efab5e7.png

О т в е т: 1 < х < 15.

hello_html_72470395.gif

hello_html_m369ec74c.png

О т в е т: хhello_html_m6307a3a3.gif


IV. Итоги урока.

1. Что называется системой неравенств? Решением системы неравенств?

2. Что значит решить систему неравенств?

Домашнее задание: изучить материал учебника на с. 28–33; решить № 4.6 (а; б); № 4.7 (а; б), № 4.8 (а; б), № 4.21 (а); № 4.22(а; б), № 16 (на с. 7).



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 20.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров83
Номер материала ДБ-128178
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх