Конспект уроку з алгебри на тему "Додавання многочленів"

Тема: «Додавання і віднімання многочленів”.

Мета:

• Розібрати поняття алгебраїчна сума многочленів.

• Сформувати вміння додавати і віднімати многочлени.

• Формувати здібність до побудови і використання алгоритму додавання і віднімання многочленів.

• Повторити і закріпити: поняття многочлена; властивості розкриття дужок; складання буквових виразів.

Ми з вами вже знаємо, який вираз називається многочленом, вміємо зводити многочлен до стандартного виду. І ви вже, починаєте звикати до того, що при введені нового поняття, треба вчитися працювати з ним. Сьогодні ми будемо вчитися виконувати арифметичні дії над многочленами.

І починаємо з додавання і віднімання.

Це дуже прості дії: щоб додати декілька многочленів, їх записують в дужках зі знаком «+» між дужками, розкривають дужки і зводять подібні члени.

При відніманні одного многочлена з іншого їх записують в дужках зі знаком «-» перед від’ємником, розкривають дужки і зводять подібні члени.

Приклад 1. Додати многочлени.

р₁(х)= 2х² + 3х – 8; р₂(х)= 5х + 2.

Розв’язання: Позначимо суму многочленів через р(х). Тоді р(х)=р₁(х)+р₂(х)=

=(2х² + 3х - 8) + (5х + 2) = 2х² + 3х – 8 + 5х + 2 = 2х² + 8х – 6.

Приклад 2. Знайти різницю многочленів

р₁(х;у) = х³ + у³ + 2х + 3у +5

р₂(х;у) = х³ – у³ – 5х + 3у – 7.

Розв’язання. Позначимо різницю многочленів через р(х;у). Тоді

р(х;у) = р₁(х;у) – р₂(х;у) =

=(х³ + у³ + 2х + 3у + 5) – (х³ – у³ – 5х + 3у - 7) =

= х³ +у³ + 2х + 3у + 5 – х³ + у³ + 5х – 3у + 7 = 2у³ + 7х + 12.

Зверніть увагу: х³ – х³ = 0 і 3у – 3у = 0.

Оскільки, і додавання , і віднімання многочленів виконується за одним правилом, то замість двох термінів «додавання многочленів», «віднімання многочленів» користуються одним - «алгебраїчна сума многочленів».

ПРАВИЛО

Щоб записати алгебраїчну суму декількох многочленів у вигляді многочлена стандартного виду, треба розкрити дужки і звести подібні доданки.

При цьому якщо перед дужками стоїть знак «+», то при розкритті дужок треба знаки. Що стоять перед доданками в дужкам, залишити без змін.

Якщо ж перед дужками стоїть знак «-», то при розкритті дужок треба знаки, які стоять перед доданками в дужках, замінити на протилежні («+» на «-», «-» на «+»).

А тепер обов’язково поверніться до прикладів 1 і 2 і прокоментуйте (хоча б для себе) їх розв’язання за допомогою цього правила. Зробили? Тоді розглянемо ще один приклад.

Приклад 3. Дані три многочлена:

р₁(х) = 2х² + х – 3; р₂(х) = х² – 3х + 1; р₃(х) = 5х² – 2х – 8.

Знайти алгебраїчну суму

р(х) = р₁(х) + р₂(х) – р₃(х).

Розв’язання.

р(х) = (2х² + х - 3) + (х² – 3х + 1) – (5х² – 2х - 8)=

= 2х² + х – 3 + х² – 3х + 1 – 5х² + 2х + 8 = - 2х² + 6.

Приклад 4. Додайте многочлени і обчисліть їх значення.

р₁(х)= 6х³ – 4; р₂(х) = 7х³ – 8.

р(х) = р₁(х) +р₂(х)= (6х³ – 4) – (7х³ -8).

р(1) = 1.

Самостійна робота

Р₁ = - 3х² + 4;

Р₂ = х³ + 5х²;

Р₃ = х² – 5.

Р = Р₁ – Р₂ – Р₃, Р = Р₁ + Р₂ – Р₃; Р = Р₁ – Р₂ – Р₃.

Розв’язати рівняння:

3(3 + 2х)= (12 + 3х) – (5 – 2х).