Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект уроку з алгебри на тему "Многочлен"

Конспект уроку з алгебри на тему "Многочлен"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема: «Многочлени. Стандартний вигляд многочлена».

Мета:

  • Ввести поняття многочлена, стандартного виду многочлена, подібних членів многочлена.

  • Сформувати вміння приводити многочлен до стандартного виду, обчислювати значення многочлена.

Ми вже з вами знаємо, що не любі одночлени можна додавати та віднімати, а тільки подібні, але може трапитися так, що вираз може містити суму неподібних одночленів. Для вивчення таких сум ввели поняття многочлена.

Визначення. Многочленом називають суму одночленів.

Наприклад:

3а + b; 5а2b – 2аb2 – 4аb2 + 3с; х4 + х3 + х2 – 5.

Одночлени, з яких складається многочлен, називають членами многочлена.

Якщо одночленів два, то кажуть, що дано двочлен, якщо їх три, то говорять, що дано тричлен (наприклад, 2 – 2b2с + 7b).

Розглянемо многочлен

b2·3а2b – 5а – 7а + 3b2 - hello_html_780be5d7.gifа2b3·6а – 2b2.

Оскільки це сума одночленів, то звичайно – це многочлен, а чи подобається вам цей запис? Мабуть, ні. Чому?

По-перше, одночлен b2·3а2b не записаний в стандартному вигляді, а ми вже знаємо, що стандартний вигляд – найбільш зручний запис одночлена. Зведемо його до стандартного вигляду, отримаємо 3b3.

Аналогічно зведемо ще один член многочлена до стандартного вигляду, а саме hello_html_780be5d7.gifа2b3·6а. Отримаємо – 2а3b3.

Тепер наш многочлен прийме більш приємніший вигляд

3b3 – 5а – 7а + 3b2 – 2а3b3 – 2b2.

По-друге, оскільки від перестановки доданків сума не змінюється, подібні одночлени можна розташувати поруч, а потім додати.

Отримаємо

(6а3b3 – 2а3b3) + (-5а – 7а) + (3b2 -2b2) = 4а3b3 – 12а + b3.

Але за звичайно, подібні одночлени в многочлені не переставляють, їх однаково підкреслюють, а потім додають:

6Группа 14Прямая соединительная линия 1Группа 15Группа 16а3b 3– 7а + 3b23в3 – 2b2 = 4а3b3 – 12а + b2.

Таку дію називають зведенням подібних членів.

Якщо в многочлені всі члени записані в стандартному вигляді і зведені подібні члени, то говорять, що многочлен привели до стандартного виду.

Тепер зрозуміло, чому запис 3b3 – 12а + b2 краще, ніж запис

3b3 – 5а – 7а + 3b2 – 2а3b3 – 2b2.

Любий многочлен можна звести до стандартного вигляду.

Степінь многочлена є найбільша із степенів одночлена, що входить в даний многочлен.

Многочлен позначають буквою p або Р – з цієї букви розпочинається грецьке слово polys («многочисленний»; ще многочлени називають поліномами .)

В позначення включають і змінні, з яких складаються члени многочлена.

Наприклад, 3 – 6х2 + 2 позначають р(х) – читають: «пе від ікс»; многочлен 2 + 6аbb4 позначають р(а;b) – читають: «пе від а,b».

Приклад 1. Дано многочлен

Р(х;у)= 2х·3ху2 – 7х3·2х – 3х4 + 2у4 + 5х2у2 – 2ху·4у2.

a) записати його в стандартному вигляді;

b) обчислити: р (1;2).

Розв’язання:

  1. 2х·3ху2 – 7х3·2х – 3х4 + 2у4 + 5х2у2 – 2ху·4у2 =

= 2у214х44 + 2у4 +2у2 – 8ху3 = 11х2у2 – 17х4 + 2у4 – 8ху3, це стандартний вигляд многочлена.

  1. Запис р (1;2) означає, що треба знайти значення многочлена р(х;у) при

х =1, у= 2. Обчислення будемо робити для многочлена, записаного у стандартному виді:

Р(х;у)= 11х2у2 – 17х4 + 2у4 – 8ху3.

Маємо

Р(1;2) = 11·hello_html_4886759.gif = 44 – 17 + 32 – 64 = - 5.

Отже, р(1;2) = - 5.



Общая информация

Номер материала: ДВ-523273

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»