Конспект "задачи с параметром"

  

  Задача 18

 

Замечание:

Число b – свое для каждого варианта

f(-x) = (-x)² +p² - |(-x) + p| + |(-x) - p|   =

=  x² + p² - |x + p| - |x – p| = f(x)

Пусть р = ±2,  

Итак, уравнение имеет единственное решение  при р = ±2:

Напомним, что a –b = p и, следовательно:

Ответ: а = ±2 + b

Математику нельзя  изучать,

наблюдая,

 как это делает сосед.

Айвен Нивен.

Задача 2. Найдите все значения a , при каждом из которых система уравнений

имеет более двух решений.

Решение. Построим график первого уравнения, который строится разбором случаев по отношению к знаку подмодульных выражений.

1.Оба выражения под знаком модуля неотрицательны:

х² – 1 ³ 0; у² -1 ³ 0. В этом случае после раскрытия модулей 1-ого уравнения получим: у = х.

2. Если х² – 1 ³ 0; у² -1 £ 0, получим: х = у² – у, – парабола  в ограниченной условиями (2) области.

3. Если х² – 1£ 0; у² -1 ³ 0, получим: у = х² – х, – парабола  в ограниченной условиями (3) области.

4. Если х² – 1£ 0; у² -1 £ 0, получим пару прямых: у =  х и  у = 1 – х, -  в ограниченной условиями (4) области.

     Задача 3. Найдите все значения параметра  а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно три различных решения.

Решение.

Во-первых,   = 0 Û        = 0.  

И   наша система распадается в совокупность двух систем, объединение решений которых будет ответом на поставленный вопрос.

Учитывая, что 4 – у > 0, т.е.  y < 4, получим

     и  .  

Легко понять, что получить легко решение можно, если все свести к графикам соответствующих линий: xy = 4  и  y = 2.

Задача 19

К делу, мозг!

Вильям Шекспир

Для желающего нет ничего трудного

Дружественные и полезные сайты:

Математика

alexlarin.net   

Сайт, который не нуждается в комментариях. Автор Александр Александрович Ларин. Очень много материала по подготовке к ЕГЭ по математике.

reshuege.ru

 Портал для подготовки к ЕГЭ Дмитрия Дмитриевича Гущина.