Конспект занятия элективного курса "Дробно-рациональные уравнения с параметрами"

Предпросмотр материала:

Конспекта занятия элективного курса

Преподаватель: Морозова Людмила Валентиновна

Предмет: элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами»

Тема занятия: Дробно-рациональные уравнения с параметрами

Этапы работы

Содержание этапа

Организационный момент, включающий:

Цель для обучающихся на данном этапе: должны подготовиться к продуктивной работе на занятии, настроиться на познавательную активность и деловой ритм, сконцентрировать внимание, настроиться позитивно психологически.

Цель для педагога на данном этапе: способствовать подготовке обучающихся к продуктивной работе, создать комфортную обстановку.

Задачи: организовать рабочее пространство, создать положительный эмоциональный настрой.

Методы: словесные, наглядно-иллюстративные.

Проверка готовности к занятию. Обучающиеся занимают свои места за партами. Проверяется готовность к уроку. Включается компьютер.

Приветствие обучающихся. Вступительное слово.

По какой теме мы работали на прошлом уроке?

Что было задано на дом?

Вызвало ли затруднение домашнее задание?

Вызывается обучающийся, справившийся с домашним заданием для демонстрации решения на доске.

Опрос обучающихся по заданному на дом материалу.

Цель для обучающихся на данном этапе: должны продемонстрировать имеющиеся знания, навыки и умения, знание ключевых понятий, владение учебной терминологией, информационно-коммуникативными технологиями.

Задачи: активно работать и отвечать на вопросы, осуществлять самоконтроль. Методы: устный индивидуальный, фронтальный опрос;

Цель для педагога на данном этапе: развитие аналитических способностей обучающихся; умение сравнивать, обобщать, делать выводы

Задачи: формировать умение высказывать свои мысли; умение осуществлять самоконтроль, активность, способствовать развитию речевых умений обучающихся; умений делать выводы.

Методы: беседа, социальная мотивация: похвалить за усердие при подготовке к занятию.

Индивидуальные ответы фиксируются и оцениваются преподавателем, возможна помощь сверстников при неточных ответах.

Фронтальный опрос класса.

Какие уравнения называются целыми?

Какие уравнения называются дробными?

Как вы думаете, пригодится ли вам умение решать уравнения с параметрами?

Что значит решить уравнение с параметрами?

Обучающийся решает задание у доски, комментируя решение.

- При каких значениях параметра р уравнение (1 – р²)х² +2рх – 1 = 0 имеет два корня, принадлежащие промежутку (0;1)?

Решение: при 1-р² = 0 уравнение превращается в линейное, поэтому р не равно 1 и -1.

D= р²+1-р² = 1

х₁ = х₂= =

Чтобы корни принадлежали промежутку (о;1) составим систему неравенств

Решение: р > 2

Ответ: при р > 2 уравнение имеет два корня, принадлежащие промежутку (0;1)

Обучающиеся осуществляют самоконтроль.

Изучение нового учебного материала.

Цель для обучающихся на данном этапе: должны сформулировать тему и цель занятия, научиться решать дробно-рациональные уравнения с параметрами.

Задачи: вспомнить алгоритм решения дробно-рациональных уравнений, проанализировать и найти сходство между решением целых уравнений с параметром и дробно-рациональных уравнений с параметром. Внимательно слушать объяснение преподавателя, чтобы понять метод решения дробно-рациональных уравнений с параметром.

Цель для педагога на данном этапе: создать условия для осмысления новой учебной информации; способствовать самостоятельному формулированию темы и цели занятия.

Задачи: рассмотреть основные этапы решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, познакомить с отличительным этапом решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, а именно, что необходимо исключать, те значения параметра, при которых значение переменной не принадлежит области допустимых значений.

Методы: словесные, наглядные, частично-поисковые, мультимедийные.

На интерактивной доске записано уравнение:

остальная часть решения скрыто эффектом «шторка».

Проведите сравнительный анализ уравнений из домашнего задания и записанного на доске.

Что общего у уравнений? Предполагаемый ответ: и то и другое уравнения с параметром.

Чем различаются эти уравнения? Первое – это целое уравнение, а второе – дробно-рациональное.

Итак, сформулируйте тему сегодняшнего занятия. Предполагаемый ответ: дробно-рациональные уравнения с параметрами.

Записать тему в тетрадь.

Сформулируйте цель урока.

Цель: научиться решать дробно-рациональные уравнения с параметром.

Объяснение материала проходит в форме диалога преподавателя с обучающимися, обсуждается каждый следующий этап решения, постепенно опускается «шторка».

1 этап решения: Выяснить область допустимых значений переменной. Обучающиеся определяют, что у не равен 3 и – 3. На доске и в тетрадях записываем ОДЗ: у3 и у -3.

2 этап решения: Далее обсуждается, что дроби надо привести к общему знаменателю. Записываются дополнительные множители. После умножения получаем:

10у – 30 – ау + 3а + 6 – 2у – 6 = 0

Приводим подобные слагаемые и группируем слагаемые с у:

8у – ау – 30 + 3а = 0;

у(8 – а) = 30 – 3а;

3 этап решения: Анализируем, что при а=8 полученное целое уравнение не имеет корней.

При а = 8 уравнение имеет корень у=

4 этап решения. Преподаватель обращается к обучающимся с вопросом: Как вы думаете, готовы ли мы записать ответ уравнения?

Очевидно, какая – то часть обучающихся ответит, что они готовы записать ответ. Тогда следует напомнить, что необходимо исключить те значения параметра а, при которых выражение, полученное для у, равно 3 или -3.

Для этого необходимо решить уравнения

= 3 и

Решая первое уравнение, получаем, что таких значений параметра а нет. Решая второе, получаем, что а=9.

Итак, существует значение параметра а, при котором у = -3. И это надо учесть в ответе.

5 этап решения. Ответ скрыт «шторкой». Обучающиеся записывают ответ. Зачитывают его вслух. После этого отодвигается «шторка».

Ответ: у= при а; при а=8 и а=9 нет решений.

Подведем итог, теперь мы знаем, как решается дробно-рациональное уравнение с параметрами. Повторяем еще раз все этапы:

1) ОДЗ.

2) Приводим к общему знаменателю, преобразовываем в целое уравнение.

3) Решаем целое уравнение с параметрами.

4) Находим те значения параметра, при которых значение переменной не принадлежит области допустимых значений.

Самостоятельная работа по вариантам.

Цель для обучающихся на данном этапе: на основе полученных знаний смогут решать самостоятельно уравнения, используя алгоритм, записанный на доске. Смогут представить решение на доске, проанализировать свой ответ с записанным на доске, осуществить самоконтроль.

Цель для педагога на данном этапе: продолжить работу по формированию умения решать дробно-рациональные уравнения с параметрами.

Задачи: развивать умения работать самостоятельно и с учебником. Осуществлять консультативную деятельность.

Методы: консультативные, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Обучающие решают предложенные уравнения

На самостоятельную работу отводится 7 мин и еще 5 минут на решение на доске. Во время самостоятельной работы обучающиеся могут воспользоваться учебником или консультацией преподавателя.

Рефлексия на этом этапе проводится следующим образом: если обучающиеся перед началом самостоятельной работы уверены, что справятся с заданием сами, то они выставляют себе 3 балла, если уверены, что им обязательно понадобиться помощь преподавателя, то 1 балл, если еще не определились, то 2 балла. После проверки решения, обучающиеся вновь выставляют себе баллы, если решено все верно, то опять выставляется 3 балла, если небольшие недочеты, то 1 балл. Если неверно, то 0 баллов. Обучающиеся, набравшие 4-6 баллов, считаются усвоившими тему.

Закрепление изученного материала

Цель для обучающихся на данном этапе: смогут решать дробно-рациональные уравнения.

Цель для педагога на данном этапе: определить степень усвоения изученного материала.

Задачи: провести экспресс-опрос по изученной теме.

1. Закрепление новых знаний на простых примерах (экспресс – опрос):

1) Какое из уравнений является дробно – рациональным уравнением с параметром:

Ответ: второе

2) При каких значениях параметра уравнение не имеет решений?

3) Решите уравнение =0

Подведение итогов урока, домашнее задание.

Цель для обучающихся на данном этапе: проанализировать, достигнута ли цель урока, смогут ли они выполнить домашнее задание.

Цель для педагога на данном этапе: развитие речевой и мыслительной деятельности обучающихся, создание условия для саморефлексии, положительной мотивации к учебе,

формировать у обучающихся умение объективной самооценки своих знаний, умений, навыков, возможностей.

Методы: словесно-логические, информационные.

Вопросы обучающимся:

- Как вы считаете, достигнута ли цель урока? Научились ли вы решать дробно – рациональные уравнения с параметрами?

Некоторые обучающиеся (называются фамилии) разобрались с темой на «отлично». Те, кто, разобрался хуже, не нужно переживать. Отработаем умения на последующих уроках.

Домашнее задание.

Краткое описание материала

Цель: научить обучающихся решать дробно-рациональные уравнения с параметрами, создать условия для осмысления новой учебной информации.

Задачи: вспомнить алгоритм решения дробно-рациональных уравнений, проанализировать и найти сходство между решением целых уравнений с параметром и дробно-рациональных уравнений с параметром, рассмотреть основные этапы решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, познакомить с отличительным этапом решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, а именно, что необходимо исключать, те значения параметра, при которых значение переменной не принадлежит области допустимых значений.

Методы: словесные, наглядные, частично-поисковые, мультимедийные.

Конспект занятия элективного курса "Дробно-рациональные уравнения с параметрами"

Математика

Другие методич. материалы

DOCX

04.01.2015

647

Математика

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Задачи: вспомнить алгоритм решения дробно-рациональных уравнений, проанализировать и найти сходство между решением целых уравнений с параметром и дробно-рациональных уравнений с параметром, рассмотреть основные этапы решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, познакомить с отличительным этапом решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, а именно, что необходимо исключать, те значения параметра, при которых значение переменной не принадлежит области допустимых значений.

Методы: словесные, наглядные, частично-поисковые, мультимедийные.

Автор материала

Морозова Людмила Валентиновна

методист, преподаватель

На сайте: 10 лет и 10 месяцев
Всего просмотров: 24885
Подписчики: 2
Всего материалов: 17

24885
просмотров
17
материалов
2
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Морозова Людмила Валентиновна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.