Тема
занятия: Элементы теории вероятностей.
Цель
занятия:
познакомить
учащихся с основным понятиям теории вероятностей - событием, сформировать
умение определять вид произошедшего события. Получить
формулу подсчета вероятности.
Оборудование: проектор,
презентация Microsoft PowerPoint.
Обучающие:
- знакомство с предметом теории вероятностей, местом
теории вероятностей в системе научного познания мира.
Развивающие:
- формирование у учащихся единой научной картины мира
и элементов научного мировоззрения путем исследования метапредметных связей
теории вероятностей и различных наук;
Воспитательные:
- владение интеллектуальными умениями и мыслительными
операциями;
Ход занятия
I
этап. Разминка.
Подготовимся к уроку. Я вам читаю вопросы, а вы быстро
на них отвечаете.
1.
Сколько дырок окажется в клеёнке, если во
время обеда 12 раз проткнуть её вилкой с 4 зубчиками? (12∙4=48 дырок)
2.
Под каким деревом сидит заяц, когда идет
дождь? (под мокрым)
3.
Сколько концов у двух палок? А у двух с
половиной? (4, 6)
4.
На столе лежало 4 яблока. Одно из них
разрезали пополам и положили на стол. Сколько яблок на столе? (4)
5.
Какое число становится больше, если его
перевернуть вверх ногами (6 было 9 станет)
II этап. Новый материал.
Запишем в тетрадях число, тему сегодняшнего занятия:
«Элементы теории вероятностей».
Ситуация.
Вы забыли вечером собрать портфель в школу. Утром,
проснувшись, совершенно сонные, хватаете три первых попавшихся учебника с
полки, на которой стоят 10 учебников. В этот день у вас три урока: математика, русский
язык, биология. Как думаете, вы взяли все нужные учебники?
Что более вероятно:
-вы взяли все три
нужных учебника;
-нужные и ненужные
учебники;
-все три ненужных
учебника?
(более вероятно, что будут нужные и ненужные учебники,
а менее вероятно, что все три нужных).
Точные ответы на такие вопросы дает специальный раздел
математики - теория вероятностей.
Выясним, что из себя представляет теория вероятностей.
Предлагаю Опыт:
положим в непрозрачную коробку 12 одинаковых на ощупь
картонных карточек: 5 красных и 7 зеленых.
Затем, вынем из коробки одну карточку наугад.
Будем доставать из коробки карточки. Это действие
называется экспериментом (или опытом). Вытащенная карточка любого цвета
– результат эксперимента, он называется событием. События обозначаются заглавными
буквами К, З.
Карточку какого цвета вы вынули?
Кратко обсуждаются
полученные результаты.
Часто нам приходится сталкиваться с явлениями,
наступление или не наступление которых заранее предвидеть нельзя.
Нельзя заранее точно указать: выпадет герб или цифра
при подбрасывании монеты, окажется выигрышным или невыигрышным приобретённый
билет лотереи, попадёт или не попадёт пуля в цель при одном выстреле. Такие
явления называются случайными.
Случайным называют событие, которое в данных условиях
может произойти, а может и не произойти. Очень важным здесь являются УСЛОВИЯ.
Теория вероятностей подобно другим наукам
развилась из потребностей практики. Её возникновение
относят к середине XVII, а годом становления
теории вероятностей как науки считается 1654 год.
Все
события бывают: случайными, достоверными и невозможными. Как вы думаете,
если из нашей коробки достать синий шар, какое это будет событие? (случайное).
Случайное событие – событие, которое в данном опыте может
произойти или не произойти.
Достали из коробки черный шар (невозможное).
Таких шаров просто нет. Событие, которое не может произойти в данном опыте – невозможное.
Оставим в коробке только желтые шары. Достали из
коробки желтый шар (достоверное). В коробке нет шаров другого цвета.
Событие, которое обязательно произойдет в данном опыте – достоверное.
Оставим в коробке 1 зеленый и 1 желтый шар. События:
достали зеленый шар и достали желтый шар считаются равновозможными,
так как нет причины полагать, что одно событие является более возможным, чем
другое. Шаров одинаковое количество в коробке.
III этап.
Проведем эксперимент,
который поможем нам определить формулу для подсчета вероятности.
Сложим в коробку 5 шаров: 3 красных и 2 желтых. Будем
доставать по одному шару. Появление каждого шара из коробки – исход
эксперимента. Все исходы будут равновозможными, потому что все шары
одинаковые на ощупь, тщательно перемешаны. Значит, имеем 5 равновозможных
исходов испытания.
Какова же вероятность того, что из коробки достанем
шар красного цвета? Сколько раз в нашем эксперименте мог появиться красный шар?
Три раза, так как в коробке 3 шара красного цвета. Значит, красный шар может
появиться в трех случаях из всех пяти. Итак, всех возможных исходов
эксперимента – 5, благоприятных из них (появление красного шара) – 3.
Вероятность появления красного шара в данном эксперименте 3 из 5 или .
Этот пример позволил нам получить формулу подсчета
вероятности, которая называется классической формулой
Вероятность достоверного события равна 1. Вероятность
невозможного события равна 0. Вероятность любого события больше 0 и меньше 1. Подумайте,
почему.
1.
В коробке 14 шаров, из которых 2 красных,
3 зеленых, 4 синих, 5 желтых. Из коробки достают 1 шар. Определите, какова
вероятность того, что этот шар окажется желтым? Красным? Синим? Зеленым?
IV этап. Подведение итогов
С чем познакомились сегодня
на уроке: Проводили
эксперимент – в результате событие.
Какие бывают события? (Достоверные,
невозможные, случайные)
Как посчитать вероятность
события? (Посчитать все равновозможные исходы, все благоприятствующие исходы и
разделить вторые на первые).
Домашнее задание
1.
Придумайте
по три примера событий: достоверных, невозможных, случайных.
2.
Подумайте
и запишите. В коробке 10 шаров, из них 6 белых, 4 черных. Из коробки достают 1
шар. Определите, какова вероятность того, что этот шар окажется черным? Белым?
Красным?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.