Конспект занятия кружка "Удивительный лист Мёбиуса"

МКОУ «Куркинская средняя общеобразовательная школа №2»

Конспект

 открытого занятия кружка по математике в 6 классе

по теме:

 «Удивительный лист Мёбиуса»

                 Подготовила: Зуева Л.В.,

учитель математики МКОУ «КСОШ№2»

Куркино-2014г.

Цели:

 1) Изучение истории открытия листа Мёбиуса.

2) Изготовление листа Мёбиуса и исследование  его свойств.

3) Нахождение объектов в окружающем мире, имеющих функциональные сходства с листом  Мёбиуса.

4) Применение листа Мёбиуса в повседневной жизни.

Оборудование:   проектор, мультимедийная презентация «Удивительный лист Мёбиуса»  PowerPoint, ножницы, клей, фломастеры, цветная бумага.

Ход занятия.

I.                Оргмомент.

II.           Постановка целей занятия.

III.     Изучение темы.

 Слайд №1.

Энштейна однажды спросили, как по его мнению, появляются изобретения, которые переделывают мир. « Очень просто,-ответил он,- все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится один невежда, который этого не знает. Он то и делает это изобретение.»

Простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо , сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Такие свойства поверхностей  и пространства изучает специальный раздел математики  - Топология. Наука эта настолько сложная, что ее в школе не проходят. Но кто знает, вдруг кто-то из вас со временем станет знаменитым топологом и совершит не одно замечательное открытие. И может быть, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем.

Слайд №2

Окружность с перекрученной стезёй,
Она скрывает тайну вечности порой.
Вселенную создал Творец по этой схеме,
А мы так глубоко забраться не посмели!
Иду я по ступенькам лестницы отвесной
Постигаю ленты смысл чудесный!

Слайд №3

Сегодня вы узнаете:

1.     Что такое лента Мёбиуса?

2.     Что может получиться, если:

ü ленту разрезать вдоль посередине;

ü на расстоянии 1/3 её ширины от края;

ü закрасить ленту;

3.     Как часто встречается лента Мёбиуса в окружающем нас мире?(слайд 3)

Слайд №4

«Лист Мёбиуса – символ математики,

Что служит высшей мудрости венцом…

Он полон неосознанной романтики:

В нём бесконечность свёрнута кольцом…»

Слайд №5

  Мёбиус повлиял не только на математиков, но и на  художников, скульпторов, архитекторов и многих, многих, многих…

 В результате появились картины, скульптуры, марки, наколки и прочие произведения искусства с изображение ленты Мёбиуса.

Слайд №6

М.К. Эшер создал несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров - литография "Лента Мебиуса II", в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте

Слайд №7

Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин. Голландский художник

Слайд №8

Цвело в Новосибирских парках все, даже огромные извивающиеся каркасы, имеющие самые причудливые формы.

Проект «Совершенство не имеет границ» заслужил малую золотую медаль Сибирской ярмарки.( слайд 8)

Слайд №9

  В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. ( слайд 9)

Слайд №10

 это библиотека в Казахстане, Дача в Австралии,

Памятники в Москве и Шанхае.

Слайд №11

Таинственный и знаменитый лист Мебиуса открыл в 1858 г. немецкий геометр Август Мебиус, ученик «короля математики» Гаусса. Директор Лейпцигской астрономической обсерватории, А.Мебиус был разносторонним ученым. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а должность в обсерватории давала достаточно денег, чтобы не думать о них и оставляла время для размышлений.

Слайд №12

И Мебиус стал одним из крупнейших геометров своего времени. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты.  Он открыл односторонние поверхности, одна из которых – лист Мебиуса. Мебиус является одним из основателей современной топологии.

Слайд №13

«Мемуары Мёбиуса»

Слайд №14  «Самое известное открытие»

Слайд №15

Есть версия…

Вернее три:

1. Открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

2. Придумал ленту Мёбиус, когда наблюдал за горничной, неправильно одевшей на шею свой платок

3..  Виноват во всём портной, который неправильно вшил манжет рубашки

Слайд №16

Лист Мёбиуса обладает многими интересными свойствами. Самое главное свойство - у него одна сторона.

ü  Есть очень много опытов с лентой Мёбиуса. Мы попробовали и у нас получилось!

IV.      Практическая работа.

 Слайд №17 «Что нам предстоит сделать?»

Слайд №18     «Вопросы исследования».

Слайд №19 «Эксперимент №1 – разрезание».

Слайд №20  «Что же получилось?»

Слайд №21   «Эксперимент №2»

Слайд №22   «Эксперимент №3 – паук и муха».

Слайд №23   «Эксперимент №4»

Слайд № 24   «Выводы».

Слайд №25  «Лист Мёбиуса в науке».

Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной. Физики-теоретики пришли к выводу, что наша Вселенная, вполне вероятно, замкнута в  ленту Мебиуса. Согласно теории относительности - чем больше масса, тем больше кривизна пространства. Эта теория полностью подтверждает предположение, что космический корабль, всё время летящий прямо, может вернуться к месту старта. Это подтверждает неограниченность и конечность Вселенной.

Слайд №25  «Лист Мёбиуса в физике».

Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах листа Мебиуса, в частности, отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой зеркального своего двойника.

Слайд №27 «Лист Мёбиуса в технике».

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.

Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

Были созданы особые кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты “с двух сторон”, не меняя их местами. 

Лист Мёбиуса применяют  в детских заводных игрушках,  в конструкции стабилизатора штурвала рулевого привода, в щелевом затворе фото- или кинокамеры.

В метро ручка эскалатора, не что иное как лента Мёбиуса. Это  позволяет ей равномерно изнашиваться, и продлевает срок службы резины.

Слайд №28 «Лист Мёбиуса в скульптуре».

В  МОСКВЕ на станции метро «Фрунзенская», напротив кинотеатра «Горизонт», есть памятник «Ленте Мёбиуса».

В качестве примера использования ленты Мебиуса российскими художниками можно привести скульптуру «Лента Мебиуса и шар», созданную Александром Эткало.

Слайд №29 «Лист Мёбиуса в архитектуре».

Компания BIG Architects представила невероятный проект новой библиотеки, который будет служить в качестве многофункционального культурного центра Астаны, Казахстан.

Названная в честь Нурсултана Назарбаева, первого президента республики Казахстан, новая библиотека будет охватывать не только книги, но и пространство и время. Проект включает 4 архетипа – круг, ротонда, арка и юрта – которые сливаются в форму листа Мёбиуса. В процессе проектирования BIG так же применяла высокотехнологическое моделирование для вычислений теплового воздействия на оболочку здания и максимального затенения.

Само по себе здание сложное сопоставление различных идей и концепций. Оно образует спиральную окружность вокруг крепкого вертикального стержня, который позволяет посетителям библиотеки передвигаться между этажами. Изгибы музея образуют лист Мёбиуса, таким образом внутреннее пространство переходит во внешнее и обратно; подобным образом стены переходят в крышу, а крыша трансформируется обратно в стены. Естественный свет проникает во внутренние коридоры сквозь геометрические отверстия во внешней оболочке, создавая прекрасно освещённые пространства, идеальные для чтения.

Благодаря закручиваниям и изгибам внешней конструкции некоторые детали здания получают больше света, чем другие. Приняв во внимание эти данные, компания смогла создать геометрический узор или “экологический орнамент”, чтобы регулировать воздействие солнца.

Новая библиотека будет расположена в центре Астаны с видами на весь город. Библиотека будет охватывать все сегменты общества, она будет открыта для встреч, культурных событий, хранения исторических документов в стремлении на дальнейшее развитие страны. Вокруг сооружения раскинется парк, демонстрирующий местную растительность и геологию страны. Посетители смогут полюбоваться на различные деревья, растения, камни и минералы, привезённые со всех уголков страны, таким образом, они смогут увидеть разнообразие родной природы.

Слайд №30  «Спасибо за внимание».

V.          Подведение итогов.