Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект занятия "Лист Мебиуса"

Конспект занятия "Лист Мебиуса"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ЦДОД















«Лист Мебиуса»

























Занятие клуба « Архимед»

Младшая группа

30 мая 2008 г.


Руководитель Гаврилова М.А.









Цель: - расширение кругозора, воспитание интереса к математике;

-показать математику с неожиданной стороны ;таинственный лист Мебиуса-пример односторонней поверхности;

Оборудование: полоски бумаги, ножницы, краски,, линейки, карандаши ,клей.

Презентация Power Point« Лист Мебиуса»


Учитель: В 7 классе вы начинаете изучать геометрию и итоговое занятие нашего клуба мы посвятим поверхностям, интуитивное понятие есть у каждого из вас: поверхность стола, пола, земного шара. Может есть что –то необычное в этом понятии? Сегодня проведем эксперименты. И задаю вам первый вопрос .

Что можно сделать с листом бумаги, в результате разрезания и склеивания?


Попробуем конструировать

Эксперимент 1.Возьмем полоску бумаги и склеим ,получилась цилиндрическая поверхность.

Если двигаться по одной его стороне, то, не пересекая «границы», нельзя очутиться на другой его стороне , т.е. внутри .

hello_html_m55cab103.png

2.Попробуйте покрасить внутреннюю сторону красным цветом и внешнюю – желтым..Очень хорошо получается. Говорят, что цилиндр представляет собой двустороннюю поверхность.


hello_html_m11b05fd8.jpg


Можно ли сконструировать такую фигуру чтобы двигаясь по одной его стороне и не пересекая «границы», очутиться на другой его стороне ?


3.Берем бумажную ленту АВСД. Склеим концы АВ и СД так, чтобы точка А совпала с точкой Д, а точка В- с точкой Д.Получилось знаменитое в математике кольцо .У него есть название –лист Мёбиуса.


hello_html_m117ddedd.gifА С



hello_html_m5e5509b8.gif

В Д


4. Я ставлю жирную точку на одной стороне этой ленты и буду водить карандашом по ней вправо и пришли в ту же точку, но на другой стороне этого листа.

Теперь попробуйте и вы.


Лента , из которой сделан лист Мёбиуса , имеет две стороны.

Сколько сторон у листа Мёбиуса?

5.Попробуйте покрасить одну сторону листа Мебиуса ,не переходя через край ленты.

Что получилось?

Лист покрашен только одним цветом!

У ЛИСТА МЕБИУСА ТОЛЬКО ОДНА СТОРОНА!

6.Возьмем ножницы и разрежем по пунктирной линии.

Как вы думаете, что получится у меня, если я разрежу цилиндрическую поверхность? Конечно, два узких кольца.

Теперь разрежем лист Мебиуса.



hello_html_m21cd96f.jpg


Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже и вдвое длиннее , и оно перекручено два раза.

7.Солдатик - перевёртыш

Я вырезала бумажного солдатика и отправила его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мебиуса. И вот он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А чтобы он вернулся в нормальном положении ,ему нужно совершить еще одно путешествие. Проверьте!

Что за таинственный лист?

Лист Мёбиуса— один из объектов топологии. Оказывается ,он имеет только одну сторону. Позже математики открыли еще целый ряд односторонних поверхностей. Но эта , самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по-прежнему привлекает к себе внимание не только ученых, но и художников. Интересно, что с точки зрения топологии гайка, макаронина и кружка –одинаковые объекты.




hello_html_m75c3e15a.jpghello_html_6f98bb16.jpg


Мёбиус Август Фердинанд

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса открыл в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус(1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена изучение математики не встречало поддержки, а занятие астрономией давало достаточно денег, что бы не думать о них, и оставляло время для размышлений. А.Ф.Мёбиус сделал много интересных открытий и является одним из основателей современной топологии

ЧТО ТАКОЕ ТОПОЛОГИЯ?

Ответить на вопрос о том, что такое топология, не просто. Для того, чтобы в полной мере оценить задачи, которые решает эта научная дисциплина, необходимо серьезное изучение многих весьма сложных вопросов.

Лист Мёбиуса – один из объектов топологии. Топология – « геометрия положения». Мы уже говорили об удивительных свойствах листа Мёбиуса: он имеет один край, одну сторону. Данные свойства не связаны с его положением в пространстве, с понятием расстояния, угла и, тем не менее, они имеют геометрический характер. Изучением этих свойств занимается топология. В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях (как если они сделаны из резины). С точки зрения топологии баранка и кружка - это одно и тоже. Сжимая и растягивая кусочек резины, можно перейти от одного из этих тел ко второму. А вот баранка и шар – разные объекты, чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину.

Понятия и теоремы топологии полезны во всех областях математики, в технике, экономике, психологии.

Топология одна из наук, в которой не решены многие проблемы. Они ждут вас. Быть может, кто-то внесет свой вклад в ее развитие.

Эксперимент продолжим

8.Возьми ленту , раздели каждую сторону на три одинаковые полоски и склей лист Мёбиуса. Разрежь по пунктирной линии . Что получилось?


hello_html_18fd5e76.gif

hello_html_48b6ab16.gifhello_html_7ade4395.gif


hello_html_7ade4395.gif



9.Раз раздели каждую сторону на четыре одинаковые полоски и склей лист Мёбиуса. Разрежь по пунктирной линии. Что получилось?

hello_html_m89fe8b9.gif

hello_html_7ade4395.gif


hello_html_7ade4395.gif

hello_html_7ade4395.gif



Вывод:


Один разрез- одно большое кольцо

Два разреза- сцеплены одно большое и одно маленькое кольца

Три разреза - сцеплены два больших кольца

Четыре разреза - на одном маленьком два больших кольца.


Лист Мёбиуса- это наиболее известная односторонняя поверхность. О нем упоминается в художественной литературе.

Приведем цитату из романа коста-риканского писателя Хоакина Гутьерреса « Умрем, Федерико?».

«Сегодня учительница показала нам ленту Мёбиуса. Вот это здорово! Возьмешь бумажную полоску - лучше от газеты, чтобы была длиннее, и увидишь, что полоска имеет две стороны; подтверждение этому – если муравей захочет поползать по одной стороне, он может сколько угодно делать это, но чтобы попасть на другую сторону, он должен обязательно перелезть через кромку. Поэтому и говорят, что полоса имеет две стороны. А вот лента Мёбиуса получается так. Надо перевернуть один конец (стороны) полосы, словно собираешься её закручивать, но делаешь один поворот и склеиваешь концы. Тогда бумага будет иметь только одну сторону, и любой, кто хочет, может проверить, если сомневается. Ведя пальцем, будто преследуешь муравья по всей ленте, вдруг убеждаешься в том, что обе стороны сошлись в одну и не надо пересекать кромку.

2. Лист Мёбиуса не раз использовали художники и скульпторы. Довольно много разнообразных рисунков с изображением листа Мёбиуса оставил известный график М. Эшер ( 1898-1971). Серию вариантов листа Мёбиуса создал скульптор Макс Билл (родился в 1908 г.) . В течении почти 20 лет он неоднократно обращался к листу Мёбиуса, стремясь выразить в скульптуре идею вечного движения и развертывающейся в пространстве формы. Скульптура «Узел без конца» находится в Париже в национальном музее современного искусства

Продолжайте эксперименты самостоятельно дома

1.Разрежьте ленту на пять полос

2.Перекрутите перед склеиванием ленту дважды и разрежьте посередине.

Удачи вам!



Автор
Дата добавления 10.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров392
Номер материала ДA-036478
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх