Математический кружек. 5 класс.
Занятие 8.
Тема: «Элементы комбинаторики»
Учебная
задача:
1. Познакомить с элементами комбинаторики и
теории вероятности.
2.
Формировать умения решать
простейшие комбинаторные задачи и вычислять вероятность событий.
Диагностируемые
цели:
Учащиеся должны знать:
·
Элементы комбинаторики и теории вероятностей;
·
Определение перестановок;
·
Способы определения перстановок
Учащиеся должны уметь:
·
Решать
простейшие комбинаторные задачи;
·
Определять вид
перестановок;
·
Применять
элементы комбинаторики при решении математичесих задач.
Учащиеся должны понимать:
·
Процесс решения комбинаторных задач по определению и по
свойствам;
·
Отличия перестановок друг от друга;
·
Использование свойств элементов комбинаторики при решении
простейших комбинаторных задачах
Оборудование:
цветные треугольники и бумаги (синий, красный, зеленый, желтый).
I.
Мотивационно-ориентировочная часть
Ход занятия.
Сообщение темы
занятия и цели.
Ребята, сегодня мы
с вами познакомимся с некоторыми комбинаторными задачами. К таким задачам
относятся задачи на перебор всех возможных вариантов или подсчет таких
вариантов. Например:
Задача 1. Запишите
все трехзначные числа цифрами 1, 2 и 3 без повторения. Сколько таких чисел?
Решение: Запишем
числа в порядке возрастания: 123, 132, 213, 231,312, 321. здесь выписаны все
числа, удовлетворяющие условию задачи, без пропусков и повторений. На первое
место можно поставить любую из трех цифр, на второе место можно поставить
только одну из двух оставшихся, т.е. имеется 3·2=6 возможностей занять два
первых места. В каждом из этих шести случаев третье место займет оставшаяся
цифра. Всего таким образом можно составить только 6 трехзначных чисел (рисунок
1.)
Задача 2. Сколько
двузначных чисел можно записать, используя цифры 1, 2 и 3?
Решение: в отличие
от задачи 1 здесь можно повторять цифры. Чтобы ответить на вопрос задачи, можно
выписать все числа без пропусков и повторений:
11 21 31
12 22 32
13 23 33
На первом месте
может стоять одна из трех цифр: 1, 2 или 3. в каждом из этих трех случаев на
второе место можно поставить одну из трех цифр 1, 2 или 3. Итого, имеется 3·3=9
двузначных чисел, записанных цифрами 1, 2 и 3.
II. Содержательная
часть.
Раздаются цветные
треугольники из бумаги: синий, желтый, зеленый, красный.
- Ребята, а теперь
давайте посмотрим какие и сколько можно составить елочек из предложенных
треугольников, не повторяя цвета?
Ответ: 24 елочки.
Учащиеся раскладывают
на партах елочки. Результаты оформляются на доске и в тетрадях (рис. 2).
- Ребята, а теперь
давайте решим задачу. Коля написал два раза свое имя
К О Л Я
К О Л Я
Его
сосед по парте заметил, что Коля может прочитать свое имя более 10 раз, и показал
один из способов.
К–О Л Я
К О Л–Я
Сколькими способами Коля может прочитать свое имя?
Решение:
К каждой букве О можно прийти двумя способами, к каждой букве Л – четырьмя
способами, к каждой букве Я – восемью, а всего прочитать слово можно
шестнадцатью способами.
К О2 Л4 Я8
К О2 Л4 Я8
Задача.
Бросили два игральных кубика. На первом выпало 2 очка, на втором 6 очков. Сколькими
различными способами может выпасть 8 очков на этих кубиках?
Решение: Рассмотрим
варианты, когда может выпасть 8 очков: 2×6, 3×5, 4×4, 5×3, 6×2. Мы видим, что 8
очков может выпасть пятью способами.
Задача. Восемь
друзей решили провести турнир по шашкам так, чтобы каждый сыграл с каждым одну
партию. Сколько партий будет сыграно?
Решение: Каждый
игрок должен сыграть по 7 партий. Рассмотрим случаи, когда игроки не
повторяются. Первый должен сыграть 7 партий (со 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 игроками),
второй – 6 партий (с 3, 4, 5, 6, 7, 8 игроками), третий – 5 партий (с 4, 5, 6,
7, 8 игроками), четвертый – 4 партии (с 5, 6, 7, 8 игроками), пятый – 3 партии
(с 6, 7, 8 игроками), шестой – 2 партии (с 7, 8 игроками), седьмой – 1 партия
(с 8-м игроком). Отсюда, количество партий: 7+6+5+4+3+2+1=28.
Рефлексивно-оценочный этап
- Ребята, сегодня
мы с вами изучили некоторые элементы комбинаторики, решили задачи на перебор
всех возможных вариантов.
Домашнее задание:
1.
Запишите все
трехзначные числа, используя цифры 0, 3, 5, 9 с повторением, без повторений.
2.
Четыре подружки купили
четыре билета в кино. Сколькими различными способами они могут занять свои
места в зрительном зале?
3.
Запишите своё имя.
Сколькими способами вы можете его прочитать?
4.
Сколькими способами
можно выложить узор из четырех предметов, используя треугольник, квадрат и
круг.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.