1932845
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Математика КонспектыКонспект занятия математического кружка 5 класс

Конспект занятия математического кружка 5 класс

Международный конкурс

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

16 предметов

библиотека
материалов

Математический кружек. 5 класс.

Занятие 8.

Тема: «Элементы комбинаторики»

Учебная задача:

    1. Познакомить с элементами комбинаторики и теории вероятности.

    2. Формировать умения решать простейшие комбинаторные задачи и вычислять вероятность событий.

Диагностируемые цели:

Учащиеся должны знать:

  • Элементы комбинаторики и теории вероятностей;

  • Определение перестановок;

  • Способы определения перстановок

Учащиеся должны уметь:

  • Решать простейшие комбинаторные задачи;

  • Определять вид перестановок;

  • Применять элементы комбинаторики при решении математичесих задач.

Учащиеся должны понимать:

  • Процесс решения комбинаторных задач по определению и по свойствам;

  • Отличия перестановок друг от друга;

  • Использование свойств элементов комбинаторики при решении простейших комбинаторных задачах



Оборудование: цветные треугольники и бумаги (синий, красный, зеленый, желтый).

I. Мотивационно-ориентировочная часть

Ход занятия.

Сообщение темы занятия и цели.

Ребята, сегодня мы с вами познакомимся с некоторыми комбинаторными задачами. К таким задачам относятся задачи на перебор всех возможных вариантов или подсчет таких вариантов. Например:

Задача 1. Запишите все трехзначные числа цифрами 1, 2 и 3 без повторения. Сколько таких чисел?

Решение: Запишем числа в порядке возрастания: 123, 132, 213, 231,312, 321. здесь выписаны все числа, удовлетворяющие условию задачи, без пропусков и повторений. На первое место можно поставить любую из трех цифр, на второе место можно поставить только одну из двух оставшихся, т.е. имеется 3·2=6 возможностей занять два первых места. В каждом из этих шести случаев третье место займет оставшаяся цифра. Всего таким образом можно составить только 6 трехзначных чисел (рисунок 1.)

Задача 2. Сколько двузначных чисел можно записать, используя цифры 1, 2 и 3?

Решение: в отличие от задачи 1 здесь можно повторять цифры. Чтобы ответить на вопрос задачи, можно выписать все числа без пропусков и повторений:

11 21 31

12 22 32

13 23 33

На первом месте может стоять одна из трех цифр: 1, 2 или 3. в каждом из этих трех случаев на второе место можно поставить одну из трех цифр 1, 2 или 3. Итого, имеется 3·3=9 двузначных чисел, записанных цифрами 1, 2 и 3.

II. Содержательная часть.

Раздаются цветные треугольники из бумаги: синий, желтый, зеленый, красный.

- Ребята, а теперь давайте посмотрим какие и сколько можно составить елочек из предложенных треугольников, не повторяя цвета?

Ответ: 24 елочки.

Учащиеся раскладывают на партах елочки. Результаты оформляются на доске и в тетрадях (рис. 2).

- Ребята, а теперь давайте решим задачу. Коля написал два раза свое имя

К О Л Я

К О Л Я

Его сосед по парте заметил, что Коля может прочитать свое имя более 10 раз, и показал один из способов.

К–О Л Я

К О Л–Я

Сколькими способами Коля может прочитать свое имя?

Решение: К каждой букве О можно прийти двумя способами, к каждой букве Л – четырьмя способами, к каждой букве Я – восемью, а всего прочитать слово можно шестнадцатью способами.

К О2 Л4 Я8

К О2 Л4 Я8

Задача. Бросили два игральных кубика. На первом выпало 2 очка, на втором 6 очков. Сколькими различными способами может выпасть 8 очков на этих кубиках?

Решение: Рассмотрим варианты, когда может выпасть 8 очков: 2×6, 3×5, 4×4, 5×3, 6×2. Мы видим, что 8 очков может выпасть пятью способами.

Задача. Восемь друзей решили провести турнир по шашкам так, чтобы каждый сыграл с каждым одну партию. Сколько партий будет сыграно?

Решение: Каждый игрок должен сыграть по 7 партий. Рассмотрим случаи, когда игроки не повторяются. Первый должен сыграть 7 партий (со 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 игроками), второй – 6 партий (с 3, 4, 5, 6, 7, 8 игроками), третий – 5 партий (с 4, 5, 6, 7, 8 игроками), четвертый – 4 партии (с 5, 6, 7, 8 игроками), пятый – 3 партии (с 6, 7, 8 игроками), шестой – 2 партии (с 7, 8 игроками), седьмой – 1 партия (с 8-м игроком). Отсюда, количество партий: 7+6+5+4+3+2+1=28.

Рефлексивно-оценочный этап

- Ребята, сегодня мы с вами изучили некоторые элементы комбинаторики, решили задачи на перебор всех возможных вариантов.

Домашнее задание:

  1. Запишите все трехзначные числа, используя цифры 0, 3, 5, 9 с повторением, без повторений.

  2. Четыре подружки купили четыре билета в кино. Сколькими различными способами они могут занять свои места в зрительном зале?

  3. Запишите своё имя. Сколькими способами вы можете его прочитать?

  4. Сколькими способами можно выложить узор из четырех предметов, используя треугольник, квадрат и круг.



































Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Тема: «Элементы комбинаторики»

Учебная задача:

Диагностируемые цели:

Учащиеся должны знать:

  • Элементы комбинаторики и теории вероятностей;
  • Определение перестановок;
  • Способы определения перстановок
  • Решать простейшие комбинаторные задачи;
  • Определять вид перестановок;
  • Применять элементы комбинаторики при решении математичесих задач.

Учащиеся должны уметь:

Учащиеся должны понимать:

  • Процесс решения комбинаторных задач по определению и по свойствам;
  • Отличия перестановок друг от друга;
  • Использование свойств элементов комбинаторики при решении простейших комбинаторных задачах

Оборудование: цветные треугольники и бумаги (синий, красный, зеленый, желтый).

Общая информация
К учебнику: Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. 3-е изд. - М.: 2014. - 224 с.
К уроку: 8. Комбинаторные задачи

Номер материала: ДБ-671536

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее