Конспект занятия на тему: "П.онятие логарифма"

Конспект занятия по математике

Тема: Понятия логарифма

Цели занятия: Ввести понятие логарифма через решение показательных уравнений с целью преодоления трудностей, связанных с записью ответа;  выделить на конкретных примерах признаки логарифма (существенные, несущественные; ввести определение логарифма; выполнить упражнения на доказательство и на вычисление логарифмов.

Оборудование: компьютер, видеопроектор, экран.

Тип занятия: комбинированное

План занятия:

1. Орг.момент 3 мин

2. Мотивация 5 мин

3. Введение определения логарифма через графическое решение уравнения 2^x=6    5 мин

4. Рассмотрение конкретных примеров 20 мин

5. Введение определения логарифма  на языке символов (основное логарифмическое тождество) и его отработка на примерах  10 мин

6. Подведение итогов 1 мин

7. Домашнее задание 1 мин

Ход занятия

1. Орг.момент Проверка готовности обучающихся к занятию, присутствующих на занятии. Проверка домашнего задания.

2. Мотивация Сегодня мы разрешим последний вопрос, связанный с решением показательных уравнений.

Задание №1. Решите уравнение (Слайд 2) :

1)  3^2x=81       2) 5^x=8^x       3) 3^x+3^x+2=30       4) 2x²=4       5) 2^x=6

Обратите внимание, что при решении уравнения 4 мы ввели новый символ для записи ответа - √. Решая показательное уравнение 5, нам нужно решить вопрос о нахождении корня и записи ответа.

3. Введение определения логарифма через графическое решение уравнения 2^x=6    Решим уравнение 2^x=6 графически.

Каков алгоритм решения уравнения этим методом? (Слайд 3)

(Слайд 4 – обсуждение чертежа)

- Видим, что уравнение имеет единственный корень

- Возникла трудность: по чертежу мы не можем определить значения корня, можем только установить, что это число, заключенное в промежутке 2<x<3. Как быть?

Введем новый символ для обозначения числа.

При решении уравнения 2^x=6, для записи единственного решения ввели символ  log₂  т.е

Ответ: x=log₂6

Теперь для любого уравнения вида 2^x=b, где b>0( Почему?)

можно записать общее решениеx=log₂b

Аналогично рассуждая, мы найдем решения и этих уравнений:

3^x=5     10^x=0,7       (1/3)^x=3

(запись на доске решений уравнений)

х = log₃5      x = log₁₀0,7            x = log_1/33 

Вывод: Единственный корень уравнения вида a^x=b , где а>0, a≠1 и b>0 математики договорились записывать x=log_ab

Слайд 5

Определение: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a называют показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получилось число b.

4. Рассмотрение конкретных примеров

 Выделим существенные признаки числа log_ab

Основание а: a>0, a≠1

Число под знаком логарифма: b>0

Исходя из определения, число x (т.еlog_ab) – любое ( это показатель степени)

Задание №2. Операция вычисления log(нахождения значения логарифма) – логарифмирование. Обратная операция – возведение в степень

Найдите значение логарифма по определению.

1)  2, 4, 16

log_{(   )}(   )=(   )

т.к  (   )^{(   )}=(   )

2)  -2, 1/9, 3

log_{(   )}(   )=(   )

т.к  (   )^{(   )}=(   )

3)  1/2 , 3, 1/8

log_{(   )}(   )=(   )

т.к  (   )^{(   )}=(   )

4)  -4, 625, 1/5

log_{(   )}(   )=(   )

т.к  (   )^{(   )}=(   )

5)  -5, 2, 25

log_{(   )}(   )=(   )

т.к  (   )^{(   )}=(   )

6)  64, 1/2, 8

log_{(   )}(   )=(   )

т.к  (   )^{(   )}=(   )

7)  2, 7, -49

log_{(   )}(   )=(   )

т.к  (   )^{(   )}=(   )

8)  1/5, 1/2, 1/25

log_{(   )}(   )=(   )

т.к  (   )^{(   )}=(   )

Можно ли заметить некоторые закономерности?

(Это несущественные признаки понятия «Логарифм числа»)

1)  Если логарифм равен дробному числу, то чтобы определить число, стоящее под знаком логарифма надо извлечь корень из числа в основании.

log = дробное число →извлечение корня

2)  Если число под знаком логарифма целое, а  основание – дробное число, или наоборот, то сам логарифм - число отрицательное.

аb,т о log_аb -   отрицательное число

целое ↔ дробноеlog_ba

3)  log_a(    )=0 ? log_a(   )=1?

Попробуйте обосновать формулы. Приведите примеры.

log_a1=0  log_aa=1log_aa^c=c

4)  log₂6 – иррациональное число

5. Введение определения логарифма  на языке символов (основное логарифмическое тождество) и его отработка на примерах  

 Мы дали определение логарифма на обычном языке, теперь приведем то же определение на языке символов.

Что надо подставить вместо *в уравнение   a^*=b , чтобы выполнялось равенство?

В какую степень нужно возвести а, чтобы получить b?

Данное равенство называют :  «Основное логарифмическое тождество».

Задание №1 стр.37 (Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков)

6. Подведение итогов

·     Какое новое понятие ввели?

·     Почему возникла необходимость введения нового символа?

·     Что означает log₃7?

Логарифмы открыты Д. Непером и щвейцарским математиком И. Бюрге в начале 17 века.

Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов logos - отношение и arithmos – число.

Мы познакомились с символами √, log

В какую степень нужно возвести а, чтобы получить b?

Данное равенство называют :  «Основное логарифмическое тождество».

7. Домашнее задание. стр.31-37 упр.  2, 4, 6 (Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков.)