Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект занятия на тему: "Понятие логарифма"

Конспект занятия на тему: "Понятие логарифма"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект занятия по математике

Тема: Понятия логарифма

Цели занятия: Ввести понятие логарифма через решение показательных уравнений с целью преодоления трудностей, связанных с записью ответа; выделить на конкретных примерах признаки логарифма (существенные, несущественные; ввести определение логарифма; выполнить упражнения на доказательство и на вычисление логарифмов.

Оборудование: компьютер, видеопроектор, экран.

Тип занятия: комбинированное

План занятия:

1. Орг.момент 3 мин

2. Мотивация 5 мин

3. Введение определения логарифма через графическое решение уравнения 2x=6 5 мин

4. Рассмотрение конкретных примеров 20 мин

5. Введение определения логарифма на языке символов (основное логарифмическое тождество) и его отработка на примерах 10 мин

6. Подведение итогов 1 мин

7. Домашнее задание 1 мин


Ход занятия

1. Орг.момент Проверка готовности обучающихся к занятию, присутствующих на занятии. Проверка домашнего задания.

2. Мотивация Сегодня мы разрешим последний вопрос, связанный с решением показательных уравнений.

Задание №1. Решите уравнение (Слайд 2) :

  1. 32x=81 2) 5x=8x 3) 3x+3x+2=30 4) 2x2=4 5) 2x=6






Обратите внимание, что при решении уравнения 4 мы ввели новый символ для записи ответа - √. Решая показательное уравнение 5, нам нужно решить вопрос о нахождении корня и записи ответа.

3. Введение определения логарифма через графическое решение уравнения 2x=6 Решим уравнение 2x=6 графически.

Каков алгоритм решения уравнения этим методом? (Слайд 3)

(Слайд 4 – обсуждение чертежа)

- Видим, что уравнение имеет единственный корень

- Возникла трудность: по чертежу мы не можем определить значения корня, можем только установить, что это число, заключенное в промежутке 2<x<3. Как быть?

Введем новый символ для обозначения числа.

При решении уравнения 2x=6, для записи единственного решения ввели символ log2 т.е

Ответ: x=log26

Теперь для любого уравнения вида 2x=b, где b>0( Почему?)

можно записать общее решениеx=log2b

Аналогично рассуждая, мы найдем решения и этих уравнений:

3x=5 10x=0,7 (1/3)x=3

(запись на доске решений уравнений)

х = log35 x = log100,7 x = log1/33

Вывод: Единственный корень уравнения вида ax=b , где а>0, a≠1 и b>0 математики договорились записывать x=logab

Слайд 5

Определение: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a называют показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получилось число b.

4. Рассмотрение конкретных примеров

Выделим существенные признаки числа logab

Основание а: a>0, a≠1

Число под знаком логарифма: b>0

Исходя из определения, число x (т.еlogab) – любое ( это показатель степени)

Задание №2. Операция вычисления log(нахождения значения логарифма) – логарифмирование. Обратная операция – возведение в степень

Найдите значение логарифма по определению.

  1. 2, 4, 16

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. -2, 1/9, 3

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. 1/2 , 3, 1/8

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. -4, 625, 1/5

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. -5, 2, 25

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. 64, 1/2, 8

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. 2, 7, -49

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. 1/5, 1/2, 1/25

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )

Можно ли заметить некоторые закономерности?

(Это несущественные признаки понятия «Логарифм числа»)

  1. Если логарифм равен дробному числу, то чтобы определить число, стоящее под знаком логарифма надо извлечь корень из числа в основании.

log = дробное число →извлечение корня

  1. Если число под знаком логарифма целое, а основание – дробное число, или наоборот, то сам логарифм - число отрицательное.

аb,т о logаb - отрицательное число

целое ↔ дробноеlogba

  1. loga( )=0 ? loga( )=1?

Попробуйте обосновать формулы. Приведите примеры.

loga1=0 logaa=1logaac=c

  1. log26 – иррациональное число


5. Введение определения логарифма на языке символов (основное логарифмическое тождество) и его отработка на примерах

Мы дали определение логарифма на обычном языке, теперь приведем то же определение на языке символов.hello_html_2adc59cd.png


Что надо подставить вместо *в уравнение a*=b , чтобы выполнялось равенство?

В какую степень нужно возвести а, чтобы получить b?

Данное равенство называют : «Основное логарифмическое тождество».

Задание №1 стр.37 (Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков)

6. Подведение итогов

  • Какое новое понятие ввели?

  • Почему возникла необходимость введения нового символа?

  • Что означает log37?

Логарифмы открыты Д. Непером и щвейцарским математиком И. Бюрге в начале 17 века.

Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов logos - отношение и arithmos – число.

Мы познакомились с символами √, log

В какую степень нужно возвести а, чтобы получить b?

Данное равенство называют : «Основное логарифмическое тождество».

7. Домашнее задание. стр.31-37 упр. 2, 4, 6 (Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков.)










Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 16.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров19
Номер материала ДБ-265615
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх