Инфоурок / Алгебра / Конспекты / Конспект занятия на тему: "Понятие логарифма"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Конспект занятия на тему: "Понятие логарифма"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Конспект занятия по математике

Тема: Понятия логарифма

Цели занятия: Ввести понятие логарифма через решение показательных уравнений с целью преодоления трудностей, связанных с записью ответа; выделить на конкретных примерах признаки логарифма (существенные, несущественные; ввести определение логарифма; выполнить упражнения на доказательство и на вычисление логарифмов.

Оборудование: компьютер, видеопроектор, экран.

Тип занятия: комбинированное

План занятия:

1. Орг.момент 3 мин

2. Мотивация 5 мин

3. Введение определения логарифма через графическое решение уравнения 2x=6 5 мин

4. Рассмотрение конкретных примеров 20 мин

5. Введение определения логарифма на языке символов (основное логарифмическое тождество) и его отработка на примерах 10 мин

6. Подведение итогов 1 мин

7. Домашнее задание 1 мин


Ход занятия

1. Орг.момент Проверка готовности обучающихся к занятию, присутствующих на занятии. Проверка домашнего задания.

2. Мотивация Сегодня мы разрешим последний вопрос, связанный с решением показательных уравнений.

Задание №1. Решите уравнение (Слайд 2) :

  1. 32x=81 2) 5x=8x 3) 3x+3x+2=30 4) 2x2=4 5) 2x=6






Обратите внимание, что при решении уравнения 4 мы ввели новый символ для записи ответа - √. Решая показательное уравнение 5, нам нужно решить вопрос о нахождении корня и записи ответа.

3. Введение определения логарифма через графическое решение уравнения 2x=6 Решим уравнение 2x=6 графически.

Каков алгоритм решения уравнения этим методом? (Слайд 3)

(Слайд 4 – обсуждение чертежа)

- Видим, что уравнение имеет единственный корень

- Возникла трудность: по чертежу мы не можем определить значения корня, можем только установить, что это число, заключенное в промежутке 2<x<3. Как быть?

Введем новый символ для обозначения числа.

При решении уравнения 2x=6, для записи единственного решения ввели символ log2 т.е

Ответ: x=log26

Теперь для любого уравнения вида 2x=b, где b>0( Почему?)

можно записать общее решениеx=log2b

Аналогично рассуждая, мы найдем решения и этих уравнений:

3x=5 10x=0,7 (1/3)x=3

(запись на доске решений уравнений)

х = log35 x = log100,7 x = log1/33

Вывод: Единственный корень уравнения вида ax=b , где а>0, a≠1 и b>0 математики договорились записывать x=logab

Слайд 5

Определение: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a называют показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получилось число b.

4. Рассмотрение конкретных примеров

Выделим существенные признаки числа logab

Основание а: a>0, a≠1

Число под знаком логарифма: b>0

Исходя из определения, число x (т.еlogab) – любое ( это показатель степени)

Задание №2. Операция вычисления log(нахождения значения логарифма) – логарифмирование. Обратная операция – возведение в степень

Найдите значение логарифма по определению.

  1. 2, 4, 16

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. -2, 1/9, 3

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. 1/2 , 3, 1/8

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. -4, 625, 1/5

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. -5, 2, 25

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. 64, 1/2, 8

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. 2, 7, -49

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )


  1. 1/5, 1/2, 1/25

log( )( )=( )

т.к ( )( )=( )

Можно ли заметить некоторые закономерности?

(Это несущественные признаки понятия «Логарифм числа»)

  1. Если логарифм равен дробному числу, то чтобы определить число, стоящее под знаком логарифма надо извлечь корень из числа в основании.

log = дробное число →извлечение корня

  1. Если число под знаком логарифма целое, а основание – дробное число, или наоборот, то сам логарифм - число отрицательное.

аb,т о logаb - отрицательное число

целое ↔ дробноеlogba

  1. loga( )=0 ? loga( )=1?

Попробуйте обосновать формулы. Приведите примеры.

loga1=0 logaa=1logaac=c

  1. log26 – иррациональное число


5. Введение определения логарифма на языке символов (основное логарифмическое тождество) и его отработка на примерах

Мы дали определение логарифма на обычном языке, теперь приведем то же определение на языке символов.hello_html_2adc59cd.png


Что надо подставить вместо *в уравнение a*=b , чтобы выполнялось равенство?

В какую степень нужно возвести а, чтобы получить b?

Данное равенство называют : «Основное логарифмическое тождество».

Задание №1 стр.37 (Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков)

6. Подведение итогов

  • Какое новое понятие ввели?

  • Почему возникла необходимость введения нового символа?

  • Что означает log37?

Логарифмы открыты Д. Непером и щвейцарским математиком И. Бюрге в начале 17 века.

Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов logos - отношение и arithmos – число.

Мы познакомились с символами √, log

В какую степень нужно возвести а, чтобы получить b?

Данное равенство называют : «Основное логарифмическое тождество».

7. Домашнее задание. стр.31-37 упр. 2, 4, 6 (Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков.)










Общая информация

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 464 с.

К уроку: § 15. Логарифмы

Показать все
Номер материала: ДБ-265615

Похожие материалы