Конспект занятия на тему: "Взаимное расположение прямых в пространстве"

Конспект занятия по математике

Тема урока: Взаимное расположение прямых в пространстве.

Цели занятия: изучить  возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве; формировать навыки чтения чертежей; развивать пространственное воображение учащихся  при решении геометрических задач, геометрическое мышление, математическую речь, память и  внимание; воспитывать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся.

Методы обучения: словесный, наглядный

Формы обучения: коллективная, индивидуальная, групповая

Средства обучения: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал (лист ответов).

 Тип урока: урок изучения и первичного закрепления  нового материала.

Ход занятия

I. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности к уроку и присутствующих

Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение

1) Определение параллельных прямых;

2) Взаимное расположение 2-х прямых на плоскости (либо пересекаются, либо параллельны);

3) Как через точку А, заданную вне данной прямой а, провести прямую, параллельную а?

4) Сколько таких параллельных (к а через А) можно провести? Почему? (только одну, по аксиоме параллельных);

5) Аксиома параллельных (подчеркнуть, что через точку А вне прямой а можно провести единственную прямую, параллельную а).

III. Изучение нового материала.                 

1. Работа по готовым чертежам.  (На экране проецируются чертежи). Учащиеся выполняют чертежи,  заполняют вместе с преподавателем таблицу и  записывают определения в тетрадях.

Посмотрите на  чертежи и скажите:

Как расположены прямые      a и b? 

Как расположены прямые   c и d?  

Как расположены прямые   k и m?

Какие прямые лежат в одной плоскости?

Какие прямые не лежат в одной плоскости?

ab, a	cd=А, c	k∸m,  m
лежат в одной плоскости		не лежат в одной плоскости
параллельные прямые	пересекающиеся  прямые	скрещивающиеся   прямые

Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Определение. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Определение. Две прямые, имеющие лишь одну общую точку, называются пересекающимися.

2. Работа в группах. (На экране проецируются чертежи.) Из каждой группы по одному учащемуся выходят к доске и определяют взаимное расположение прямых.

1 группа (1-й ряд)	2 группа (2-й ряд)	3 группа (3-й ряд)
АB ? CD AD ? DD1 DC ? A1D1 A1B1 ? A1D1 B1C1 ?  BC B1C1 ? AA1 DC1 ? AB	АB ? CB AC ? A1C1 BC ? AA1 A1C1 ? KL KL ?  BC CC1 ? KL AC ? BB1	AB ? AD AD ? BC PQ ? SA AB ? SD AS ? CS PQ ?AB SB ? PQ

IV.Закрепление.

1.                 Задача (устно)

Дано: PABC – тетраэдр. Параллельны ли его ребра PB и AC?  Пересекаются ли прямые PC и AB?

2.                 Задача (на листе ответов)

Дано: АВ  CD. Могут ли быть прямые АC и ВD скрещивающимися ? Могут ли быть прямые АC и ВD пересекающимися?

а)    б)

3.                 Задача  

Нарисуйте плоскость . Нарисуйте две параллельные прямые a и b, пересекающую  данную плоскость. Нарисуйте  прямую c лежащую в  данной плоскости и пересекающую прямую b в точке K. Каково взаимное расположение прямых a и c?

4.                 Задача (на листе ответов)                                                                                                     За каждый правильный ответ – 1 балл.

	Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб.
1вариант Определите взаимное расположение прямых: АВ и D1C1,  BC и CC1, АB1 и  B1C,   AD и BB1,  A1B и  AD		2 вариант Определите взаимное расположение прямых: АD и D1C1,  AA1 и CC1, АB1 и  AC,     A1D1 и BB1,  BD и  DD1

5. Математический диктант (на листе ответов)

Учащиеся должны ответить «Да» или «Нет» на данные утверждения. Вопросы для всех учащихся, произносятся только один раз. За каждый правильный ответ – 1 балл.

1.Две прямые не имеющие общих точек  могут быть только                    параллельными.                                                                                        Да или нет?

2.Две прямые, имеющие лишь одну  общую точку, называются

 пересекающимися.                                                                                  Да или нет?

3.Две прямые, которые не лежат в одной плоскости, называются

скрещивающимися.                                                                                 Да или нет?

4.Если две прямые скрещивающиеся, то они лежат в одной                      

 плоскости.                                                                                                Да или нет?

5.Если две прямые не пересекаются и не лежат в одной плоскости,                               то они параллельные.                                                                               Да или нет?

V. Домашнее задание.  Подготовить презентацию или  реферат на тему «Параллельность на практике и в профессии». 

VI. Подведение итогов урока

Обзор основных этапов урока, выставление оценок.

11-12 баллов  – оценка «5»

9-10 баллов  – «4»

7-8  баллов  – «3»

• 1 слайд

  Взаимное расположение прямых в пространстве.
  

• 2 слайд

  Расположение прямых в пространстве:
  

• 3 слайд

  Расположение прямых в пространстве:
  

• 4 слайд

  Определения
  Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
  Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
  Две прямые, имеющие лишь одну общую точку, называются пересекающимися.
  
  

• 5 слайд

  Работа в группах
  

• 6 слайд

  Дано:
  PABC – тетраэдр.
  Параллельны ли его ребра PB и AC? Пересекаются ли прямые PC и AB?
  

• 7 слайд

  Дано:
  АВ ║ CD.
  Могут ли быть прямые АC и ВD скрещивающимися ?
  Могут ли быть прямые АC и ВD пересекающимися?
  
  

• 8 слайд

  Нарисуйте плоскость . Нарисуйте две параллельные прямые a и b, пересекающую данную плоскость. Нарисуйте прямую c лежащую в данной плоскости и пересекающую прямую b в точке K. Каково взаимное расположение прямых a и c?
  
  

• 9 слайд

  Задача
  Дано:
  ABCDA1B1C1D1 - куб.
  
  

• 10 слайд

  Домашнее задание
  Подготовить презентацию или реферат на тему «Параллельность на практике и в профессии».
  

• 11 слайд

  Спасибо за урок!
  

1. Дано:

АВ  CD.

Могут ли быть прямые АC и ВD скрещивающимися ?

Могут ли быть прямые АC и ВD пересекающимися?

Сделать чертежи

2. Нарисуйте плоскость . Нарисуйте две параллельные прямые a и b, пересекающую  данную плоскость. Нарисуйте  прямую c лежащую в  данной плоскости и пересекающую прямую b в точке K. Каково взаимное расположение прямых a и c?

3.  Задача

4. Математический диктант

ФИ______________________________________