Конспект занятия по геометрии на тему «Правильные многогранники и многоугольники».

Конспект занятия по геометрии.

Тема «Правильные многогранники и многоугольники».

Цель урока:

Развивающие:

1.     развитие математического мышления, внимания, памяти;

2.     формирование активного участия в дискуссиях, обсуждениях;

3.     развитие умения планировать совместную деятельность;

Обучающие: 

формирование у учащихся

1.        понятий «многоугольник», «многогранник».

2.        умение определять элементы многогранника;

Воспитательные:

1.     воспитание точности, аккуратности;

2.     воспитание стремления к пополнению своих знаний;

3.     воспитание в вере  в себе, самостоятельной оценке  своих знаний в сравнении со знаниями одноклассников.

Планируемые результаты:

Личностные:

1.усиление мотивации к обучению;

2. умение грамотно излагать свои мысли, исправлять и дополнять ответы других учащихся.

Метапредметные:

1. Познавательные УУД

1.     умение логически рассуждать;

2.     умение подводить итоги.

2.Коммуникативные УУД

1.            умение понимать, услышать и выслушать собеседника;

2.            умение правильно высказывать свои мысли в речи.

3.Регулятивные УУД

1.     самостоятельный анализ своей учебной деятельности;

2.     взаимооценка;

3.     адекватность понимания оценки своих товарищей.

Предметные:

1.понимание терминов «многогранник», «многоугольник»;

2. умение находить основные элементы многогранника;

3.виденье математической задачи в окружающем мире.

Тип урока: комбинированный

Подготовка к уроку: распечатать ребус(зависит от количества учащихся), задать на дом учащимся найти историческую часть по теме «многогранники и многоугольники»,подготовить набор учебников 2 учебника геометрии Атанасян 7-9 класс и 2 учебника геометрии Атанасян 10-11 класс.

Запись на доске:

Правильная пирамида	Куб	Правильная призма

Ход урока

№	Ход урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика
1.	Организационный момент	Приветствие. Заполнение журнала (отсутствующие)	Приветствие
2.	Установка темы занятия	-Ребята, чтобы узнать тему задания Вам нужно будет разгадать ребус. (см приложение к уроку) -Да, верно! Но данный ребус не полностью отражал тему нашего урока, поэтому я Вам помогу. Тема занятия: Правильные многогранники и многоугольники. Запишите тему в тетрадь.	Учащиеся отгадывают ребус и поднимают руку, чтобы сказать правильный ответ. -Правильные многоугольники Учащиеся открывают тетрадь и записывают тему занятия.
3.	Историческая справка	-Итак, перед тем как мы начнём вспоминать Вам известный уже материал, давайте разберёмся с историей многогранников и многоугольников. -Кто какую информацию нашёл? -Да,верно! Я тоже искала материал по нашей теме и вот что нашла.. (см.приложение к уроку)	Учащие рассказывают небольшие доклады, дополняя друг друга. Учащиеся случают преподавателя. Дополняют.
4.	Проблемная беседа	-С историей мы познакомились, а теперь вернёмся в реальный мир. Где в нашей жизни встречаются в многоугольники? (см.приложение к уроку) -Хорошо! Молодцы!	Учащиеся отвечают: -пчелиные соты; -гайки, болты; -карандаш; -сложные молекулы из химии и т.д.
5.	Дискуссия «А знаете ли Вы?»	-Ребят сейчас, чтобы узнать хорошо ли Вы помните нашу тему со школьного курса, я буду задавать вопросы, проверяя Вас. Всем понятно? -Итак, первый вопрос: Дайте определение многоугольника. -Хорошо, следующий вопрос: какой многоугольник называется правильным? -Отлично! Какой треугольник называется правильным? -Прекрасно! Какой многоугольник называется выпуклым? -Молодцы! -А теперь, чтобы немного разнообразить нашу дискуссию, давайте поиграем. Чтобы дать ответы на следующие вопросы, я поделю Вас на две команды. Вам нужно будет за 3-4 минуты написать все определения к себе в тетрадь,  что указаны на листочках (см.приложение к уроку),после чего мы зачитываем их за каждое правильный ответ 1 балл. Пользоваться можно учебниками  геометрии Атанасян 7-9 класс и 10-11 класс. Они лежат на первой парте. Всем правила понятны? Время пошло! -Время вышло. Перестаём записывать определения. Итак, первым отвечать будет команда №1… -Молодцы!	-Да! -Многогранник- это геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая ломаная. -Правильным многогранником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны. - Правильным треугольником (или равносторонним треугольником) называется треугольник, у которого все стороны равны и углы равны - Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой   прямой, проходящей через две его соседние вершины. -Всем! Учащиеся записывают определения Учащиеся отвечают друг за другом дополняя или поправляя друг друга.
6.	Практическая часть	-Сейчас у нас с Вами будет дифференцированная работа. На доске написана таблица. Сейчас я Вам раздам карточки(см.приложение к уроку)  и Вы вдвоём за партой будете их заполнять Задание: Определить к какому многограннику относится данное свойство. -Вопросы есть? Учитель раздаёт материал. -Закончили? А теперь давайте проверять. Отлично! -Следующее задание связано тоже с раздаточным материалом.(см.приложение к уроку) Учитель раздаёт учащимся материал напечатанный с двух сторон. -Ребята, обратите внимание: первая сторона- само задание(развёртки),вторая - правильные многогранники. Задание: Изображена развёртка правильного многогранника. Определите что это за многогранник? Всем понятно задание? -Тогда приступаем к заданию, а чуть позже мы его проверим. -Подсказка обратите внимание на карточку №3. -Закончили? -Проверяем. Что за многогранник на первом рисунке? -На втором? -На третьем? -На четвёртом? -Молодцы!	\ Нет. Учащиеся заполняют таблицу. -Да. 1.правильная пирамида 2. куб 3. куб 4. куб 5. все 6. правильная призма 7. все Учащиеся слушают задания и рассматривают раздаточный материал. -Да! -Да - Правильный октаэдр -Правильный додекаэдр -Правильный икосаэдр -Куб
7.	Итог	-Итак, наше первое занятие подходит к концу. Давайте подведём черту и ещё раз повторим основные моменты занятия. Учитель помогает обобщить всё перечисленное ребятами.	Учащиеся перечисляют, что по их мнению было самым главным на занятии.
8.	Рефлексия	-А теперь остался последний пункт нашего занятия. -Что Вам понравилось или не понравилось на занятии? Что вызвало трудности? В чём Вы бы хотели разобраться лучше? -Хорошо, спасибо за ваши честные ответы. -Оценки за занятие.. -На этом на сегодня всё. Всем спасибо за занятие, до свидания.	Учащиеся высказывают своё мнение о занятии. Прощание с учителем. Задаются не понятные вопросы по теме.

Приложение к  занятию по теме «Правильные многогранники и многоугольники».

1.     Ребус

Ответ: правильные многоугольники

2.     Историческая справка

Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.

История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства.

Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.

Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:

• Вселенная - додекаэдр
• Земля - куб
• Огонь - тетраэдр
• Вода - икосаэдр
• Воздух - октаэдр

Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ - идеалист Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться платоновыми телами.

Открытие тринадцати полуправильных выпуклых многогранников приписывается Архимеду, впервые перечислившего их в недошедшей до нас работе. Ссылки на эту работу имеются в трудах математика Паппа.[3]

3. Применение правильным многоугольникам в жизни. 

1) Пчелиные соты

ü Состоят из множества шестигранных ячеек. Такое строение сот придает им необходимую прочность, кроме того, шестигранная форма ячеек требует   наименьших затрат строительного материала (воска).  На постройку одной пчелиной ячейки уходит около 13 мг воска, на постройку всего сота – 140-150 граммов.

ü То, что творит архитектор – пчела  поистине уникально. Энергетическое строение Вселенной сегодня изучается квантовыми физиками, и оно идеально соответствует строению восковых сот.

2)Сечение гайки, болта и многих технических деталей, карандашей имеет вид правильного шестиугольника.

3) Некоторые сложные молекулы углерода (например, графит) имеет гексагональную кристаллическую решетку.

4. Карточка игра «А знаете ли Вы»

Команда №__ Игра «А знаете ли Вы»: 1. Многогранником называется______________________________________ 2.Граньями  многогранника называются_______________________________ 3.Рёбрами многогранника называются________________________________ 4.Вершинами многогранника называются______________________________ 5.Диагональю многогранника называется______________________________ 6.Секущей плоскостью называется ___________________________________ 7.Сечением  многогранника называется________________________________ 8.Перечислите виды многоугольников:________________________________ 9.Выпуклым многогранником называется______________________________ __________________________________________________________________ 10.Выпуклый многогранник называется правильным, если _______________ _________________________________________________________________

5. Ответы на игру«А знаете ли Вы»:

Многогогранник-это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело.

Грани- многоугольники из которых составлен многогранник.

Рёбра многогранника- стороны граней многогранника.

Вершина многогранника- конец рёбер многогранника.

Диагональ многогранника- отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

Секущая плоскость- плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника.

Сечение многогранника- общая часть многогранника и секущей плоскости.

Виды многоугольников: выпуклые и невыпуклые.

Выпуклый многогранник- многогранник, который расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани- равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер.[1,2]

6. Карточка свойства многогранников

Карточка №1 Свойства многогранника: 1.Многогранник, у которого боковыми  гранями являются равнобедренные треугольники; 2. Многогранник составлен из 6 квадратов; 3.Многогранник, каждая вершина которого является вершиной трёх квадратов; 4. Многогранник, у которого сумма  плоских углов при каждой вершине равна 270; 5. Основание многогранника  является правильные многоугольники; 6. Многогранник, боковые грани, которого равные прямоугольники; 7.Многогранник, боковые рёбра, которого  равны

7. Карточка развёртка

Карточка №2(первая сторона)

Карточка №3(вторая сторона)

Литература:

1.     Атанасян Л.С. Учебник по геометрии  7-9 класс [Текст] / Л.С. Атанасян. – М.: Просвещение,2014. – 397с.

2.     Атанасян Л.С. Учебник по геометрии  10-11  класс [Текст] / Л.С. Атанасян. – М.: Просвещение,2013. – 256с.

3.     [Электронный ресурс] http://mnogograns.narod.ru/history.html (Дата обращения: 2.05.16)