Приложение 1. Фронтальный опрос
ФИО___________________________________группа___________
1. Цилиндрическая
поверхность через направляющую
____________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Какую
фигуру представляет из себя осевое сечение цилиндра?
____________________________________________________________________________________________________________________________________
ФИО___________________________________группа___________
1. Цилиндрическая
поверхность как предельный переход n-угольной
призмы
____________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Какую
фигуру представляет из себя сечение цилиндра, параллельное основанию?
____________________________________________________________________________________________________________________________________
ФИО___________________________________группа___________
1. Цилиндрическая
поверхность как тело вращения
____________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Площадь
осевого сечения?
____________________________________________________________________________________________________________________________________
ФИО___________________________________группа___________
1. Площадь
полной поверхности цилиндра
____________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Площадь
боковой поверхности цилиндра
____________________________________________________________________________________________________________________________________
Приложение
2
Конус
имеет образующую l, радиус r и
высоту h. Угол
между образующей и плоскостью основания равен α, угол между образующими осевого
сечения равен β.
Основные формулы:
Для нахождения углов: прямоугольные
треугольники, теорема косинусов.
Площадь осевого сечения
Осевое сечение - равносторонний
треугольник.
Площадь сечения
Площадь сечения, параллельного основанию
Если радиус основания конуса,
а радиус сечения,
параллельного основанию, - расстояние на котором
проходит сечение, параллельное основанию (считая от основания), - длина образующей от
основания до сечения.
Приложение
3. Варианты индивидуальных карточек
Вариант
1-1
1.
Высота
конуса равна 12 см, радиус конуса равен 5 см. Найдите образующую конуса.
2.
Образующая
конуса, равная 14 см, наклонена к плоскости основания под углом 600.
Найдите радиус и высоту конуса.
3.
Диаметр
основания конуса равен 6 см, высота – 4 см. Найдите площадь осевого сечения.
Вариант
1-2
1.
Высота
конуса равна 15 см, радиус конуса равен 8 см. Найдите образующую конуса.
2.
Образующая
конуса, равная 14 см, наклонена к плоскости основания под углом 450.
Найдите радиус и высоту конуса.
3.
Диаметр
основания конуса равен 40 см, высота – 21 см. Найдите площадь осевого сечения.
Вариант
1-3
1.
Высота
конуса равна 4 см, радиус конуса равен 3 см. Найдите образующую конуса.
2.
Образующая
конуса, равная 16 см, наклонена к плоскости основания под углом 300.
Найдите радиус и высоту конуса.
3.
Диаметр
основания конуса равен 10 см, высота – 12 см. Найдите площадь осевого сечения.
Вариант
1-4
1.
Высота
конуса равна 21 см, радиус конуса равен 20 см. Найдите образующую конуса.
2.
Образующая
конуса, равная 16 см, наклонена к плоскости основания под углом 450.
Найдите радиус и высоту конуса.
3.
Диаметр
основания конуса равен 16 см, высота – 15 см. Найдите площадь осевого сечения.
Вариант
2-1
1.
Высота
конуса на 7 см больше его радиуса. Найдите радиус конуса и высоту, если
образующая равна 13 см.
2.
Образующая
конуса, равная 14 см, наклонена к плоскости основания под углом 300.
Найдите площадь основания конуса.
3.
Угол
между образующими осевого сечения равен 600. Найдите площадь осевого
сечения, если радиус основания равен 12 см.
Вариант
2-2
1.
Высота
конуса на 7 см больше его радиуса. Найдите радиус конуса и высоту, если
образующая равна 17 см.
2.
Образующая
конуса, равная 14 см, наклонена к плоскости основания под углом 450.
Найдите площадь основания конуса.
3.
Угол
между образующими осевого сечения равен 450. Найдите площадь осевого
сечения, если радиус основания равен 8 см.
Вариант
2-3
1.
Высота
конуса на 1 см больше его радиуса. Найдите радиус конуса и высоту, если
образующая равна 5 см.
2.
Образующая
конуса, равная 16 см, наклонена к плоскости основания под углом 300.
Найдите площадь основания конуса.
3.
Угол
между образующими осевого сечения равен 300. Найдите площадь осевого
сечения, если радиус основания равен 6 см.
Вариант
2-4
1.
Высота
конуса на 1 см больше его радиуса. Найдите радиус конуса и высоту, если
образующая равна 29 см.
2.
Образующая
конуса, равная 16 см, наклонена к плоскости основания под углом 450.
Найдите площадь основания конуса.
3.
Угол
между образующими осевого сечения равен 900. Найдите площадь осевого
сечения, если радиус основания равен 10 см.
Вариант
3-1
1.
Высота
конуса на 7 см больше его радиуса, а их произведение равно 60 см2.
Найдите высоту, радиус и образующую конуса.
2.
Высота
конуса равна длине окружности основания конуса радиуса 5 см. Найдите угол между
образующей и плоскостью основания конуса.
3.
Найдите
высоту конуса, если площадь осевого сечения равна 8 см2, а площадь
основания равна 10 см2.
Вариант
3-2
1.
Высота
конуса на 7 см больше его радиуса, а их произведение равно 120 см2.
Найдите высоту, радиус и образующую конуса.
2.
Высота
конуса равна длине окружности основания конуса радиуса 4 см. Найдите угол между
образующей и плоскостью основания конуса.
3.
Найдите
высоту конуса, если площадь осевого сечения равна 15 см2, а площадь
основания равна 13 см2.
Вариант
3-3
1.
Высота
конуса на 1 см больше его радиуса, а их произведение равно 12 см2.
Найдите высоту, радиус и образующую конуса.
2.
Высота
конуса равна длине окружности основания конуса радиуса 7 см. Найдите угол между
образующей и плоскостью основания конуса.
3.
Найдите
высоту конуса, если площадь осевого сечения равна 14 см2, а площадь
основания равна 16 см2.
Вариант
3-4
1.
Высота
конуса на 1 см больше его радиуса, а их произведение равно 420 см2.
Найдите высоту, радиус и образующую конуса.
2.
Высота
конуса равна длине окружности основания конуса радиуса 8 см. Найдите угол между
образующей и плоскостью основания конуса.
3.
Найдите
высоту конуса, если площадь осевого сечения равна 12 см2, а площадь
основания равна 13 см2.
Приложение
4. Комбинированные и практикоориентированные задачи
1. Коническим
сверлом необходимо сделать отверстие в стене диаметром 4 см. Как глубоко
необходимо сверлить, если известно, что при длине сверла 8 см диаметр его
основания равен 6 см.
2. Пластину
каких размеров (длина и высота) необходимо взять для того, чтобы путем ее
вращения вокруг оси симметрии просверлить коническое отверстие диаметром 12 см,
и площадью осевого сечения, равной 45% от площади основания.
3. Найдите
площадь осевого сечения тела, полученного путем вращения прямоугольного
треугольника вокруг гипотенузы, равной 29 см. Длина одного из катетов равна 20
см.
4. Какой
процент о площади осевого сечения составляет площадь основания конуса,
полученного путем вращения прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см
вокруг большего из катетов.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.