Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект занятия "Преобразование графиков функции" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект занятия "Преобразование графиков функции" (10 класс)

библиотека
материалов



Ход урока:


Орг. Момент:

Здравствуйте ребята.

Начать урок хотелось бы с вопроса: Как будет выглядеть график данной функции?


hello_html_m43c173df.gif

Сразу и не скажешь....

Как вы думаете, что нужно выяснить первоначально?

- первоначально нужно: 1) выяснить базовой функции, собственно,

2) график которой и преобразовывается, а затем

3) определения порядок преобразований.

- А какая функция здесь базовая? y=sinx

- Какие преобразования нужно с ней выполнить?

- В каков порядке эти преобразования нужно выполнять?


Тема нашего урока: «Преобразование графиков»


Целью нашего занятия сегодня будет:

1.Научится строить график функции y=sinx и y=cosx

2. Обобщить и систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций

3. Зная порядок преобразований строить график этой функции

Проверочный тест:

Тема «Преобразование графиков функций» вам знакома со школы и для начала мы проверим ваши знания, выполнив тест на сайте: http://www.banktestov.ru/test/?id=31427

На компьютерах открыт браузер Mozilla Forefox с двумя закладками, выберите ту, на которой тест и воспользуйтесь инструктивной карой №1


В данном тесте всего 5 вопросов, из которых вы вспомните виды преобразований графиков, после чего мы с вами заполним таблицу по преобразованию графиков функций и каждое из преобразований посмотрим


Параллельный перенос вдоль оси OY на A единиц вверх, если А>0, и на |A| единиц вниз, если А<0.

hello_html_m67f8872d.png

Параллельный перенос вдоль оси OX на a единиц вправо, если

a > 0, на |a| единиц влево, если a < 0.

hello_html_m84c498d.png

Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в k раз, если k > 1, и сжатие в 1/kраз, если 0 < k < 1.

hello_html_m6ef25c63.png

Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз, если k > 1, и растяжение в 1/kраз, если 0 < k < 1.

hello_html_7cec0c76.png

Симметричное отражение относительно оси OX

hello_html_31de49f4.png

Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается без изменения.

hello_html_m361472fa.png

Симметричное отражение относительно оси OY.

hello_html_m21d546ee.png

Часть графика, расположенная в области x >0, остается без изменения, а его часть для области x <0 заменяется симметричным отображением относительно оси OY части графика для x і 0.


Какие преобразования нужно выполнить для нашей заданной функции?

1. Построить график функции: y=sinx

2. Растянуть вдоль оси Ох в 2 раза: y=sinx/2

3. Параллельно перенести вдоль оси Ох на П/6 вправо: y=sin(x/2+П/6)

4. Растянуть в 2 раза вдоль оси Оу: y=2sin(x/2+П/6)

5. Параллельный перенос вдоль оси Оу вниз на 1: y=2sin(x/2+П/6)-1

6. Отобразить отрицательные части вдоль оси Ох: y=|2sin(x/2+П/6)-1|


Изучение нового материала:

Чтобы выполнять данные преобразования научимся строить графики функций y=sinx и y=cosx:

1. Для этого в тетради начертим координатные оси Ох и Оу

2. На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам, а на оси ординат – значения синусов этих углов.

На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; П ] , сначала отмечают точки с координатами (0; 0), (П /6; 0,5), ( П /2; 1), ( 5П /6; 0,5) и ( П ; 0) . Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом П ) отображается симметрично оси Ох .

После этого используют свойство периодичности функции у=sinx . Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2П , то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2Пn (n - целое) единичных отрезков.

График функции y=sinx называется синусоидой

Используя равенство cosx=sin (П/2+х) , график функции у=cosx можно получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох влево на П/2 единичных отрезков.

График функции y=cosx называется косинусоидой .


Закрепление материала:

Сейчас соединим новый материал и преобразование графиков построив график данной в начале занятия функции , используя интернет ресурс: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+Ai(x)&lk=3 выполните преобразование нашего графика и посмотрите, что получится в результате. Используйте инструктивную карту №2


Итог урока:

Что мы с вами сегодня сделали на занятии? Каждый из вас ответит на вопросы:

сегодня я узнал…

· теперь я могу…

· я почувствовал, что…

· я научился…

· у меня получилось …


Повторили все виды преобразований

Научились строить косинусоиду и синусоиду

Посмотрели наглядно преобразование графика y=sinx


Домашнее задание: Выполнить построение в тетради hello_html_m43c173df.gif






Краткое описание документа:

Занятие интегрированное с информатикой, проводиться в кабинете информатики с применение ПК.

На занятии используются знания, полученные в среднем звене с применением новых знаний - графиков тригонометрических функций синуса и косинуса.

Для практической работы используется сайт https://www.wolframalpha.com для построения графиков и http://www.banktestov.ru/test/?id=31427, где дети проходят начальное тестирование на проверку своих знаний.

К данному занятию есть презентация и инструкционная карта.

Занятие расчитено на 45 минут.

Автор
Дата добавления 02.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров192
Номер материала ДБ-004058
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх