Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ «ОБУЧЕНИЕ В СОТРУДНИЧЕСТВЕ»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ «ОБУЧЕНИЕ В СОТРУДНИЧЕСТВЕ»

библиотека
материалов

КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ «ОБУЧЕНИЕ В СОТРУДНИЧЕСТВЕ»


Тема: «Поверхности второго порядка»


1. Цели и задачи занятия

Данное занятие проводится для студентов первого курса по дисциплине «Аналитическая геометрия».

Цель занятия: познакомить студентов с поверхностями второго порядка и научить их строить.

Задачи урока:

1) образовательная: получить знания про поверхности второго порядка, их разновидностях, на конкретных примерах научиться их распознавать;

2) развивающая: развивать у студентов умения анализировать и обобщать, развивать речь, умение выступать перед публикой;

3) воспитательная: воспитывать ответственность перед другими студентами, умение работать в команде, совместно решать поставленные перед командой задачи.


2. Ход занятия

Этапы занятия

Содержание занятия

Деятельность студентов

Организационный момент

-Здравствуйте, ребята! Пожалуйста, садитесь.

Сегодня мы продолжаем работу по теме «Линии и поверхности второго порядка». Работать мы с вами сегодня будем в группах, поэтому разделитесь на 6 группы по 3-4 человек.

Рассаживаются в группы.

Проверка знаний прошлых занятий

-А теперь, прежде чем приступить к следующему разделу нашей темы, вспомним, что мы уже прошли. Так что же изучили уже на прошлом занятии?


-Правильно! А какие виды линий второго порядка вы запомнили?


-Все верно! А кто сможет сказать, что же такое парабола? И как выглядит каноническое уравнение параболы?







-Молодец! А кто вспомнит определение эллипса и его каноническое уравнение?









-Правильно! И еще осталось вспомнить, что же называется гиперболой и как задается ее уравнение?









-Все верно! Вот и вспомнили все линии второго порядка. Что же у нас осталось изучить?

-Правильно! Вот ими мы сегодня и займемся.

Примерные ответы на вопросы:



-Линии второго порядка


-Парабола, эллипс, гипербола



-Параболой называется множество точек, равноудаленных от заданной точки и заданной прямой линии.

Каноническое уравнение: y2=2px, p - фокальный параметр


-Эллипсом называется множество точек на плоскости, для которых сумма расстояний до двух заданных точек есть величина постоянная. Каноническое уравнение: hello_html_2d50c3db.gif



-Гиперболой называется множество точек на плоскости, для которых модуль разности расстояний до двух заданных точек, есть величина постоянная. Каноническое уравнение: hello_html_m481b2292.gif

- Поверхности второго порядка.

Настрой на изучение новой темы

- К поверхностям второго порядка относят эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды и конусы. Гиперболоиды бывают однополостные и двуполостные, а параболоиды разделяются на эллиптические и гиперболические.

Слушают преподавателя, записывают виды поверхностей второго порядка

Психологический настрой и педагогические установки на коллективную работу

Теперь каждая группа рассмотрит один из видов поверхности второго порядка. Схема работы такова: вы должны, работая в группе, найти в учебнике информацию про нужную вам поверхность и выписать определение, каноническое уравнение, свойства и разобраться, как строить данную поверхность, подготовить презентацию. Для того, чтобы ваша работа была слаженной и принесла хороший результат, распределите роли внутри группы. Роли написаны на доске. У каждой группы на парте имеется лист А4, запишите туда состав вашей команды и роли каждого участника. Не забываем, что у каждого свои обязанности: командир – отвечает за слаженность в команде, организатор – отвечает за активную деятельность в команде каждого студента, редактор – проверяет правильность выполнения, ответственный за общение – отвечает за культуру общения и своевременное оказание взаимопомощи.

- Ну, что? Все готовы? Тогда приступаем к выполнению заданий. Вам дается 20 минут. Удачи!

Студенты слушают












Распределяют роли (командир, организатор, редактор, ответственный за общение)

1 этап.

Цель: познакомиться с одним из видов поверхности второго порядка

Помогает группам, отвечает на их возникшие вопросы

Работают в группах, обсуждают, разбирают свой тип поверхности, готовят презентацию

2 этап.

Цель: ознакомление групп с подтемами других групп

-Итак, время истекло. Пожалуйста, выберите от каждой команды одного человека, который представит работу группы. Выступающие от каждой группы присаживаются за эту парту (указывает на конкретную отделенную парту). Остальные внимательно слушают представителей групп и записывают в тетрадку сведения, которые нам сообщают выступающие.

Выбирают выступающих

Рассказ каждой группы (по 10 мин)

- Рассказывает первая группа (про эллипсоид)

- Рассказывает вторая группа (про однополостный гиперболоид)

- Рассказывает третья группа (про двуполостный гиперболоид)

- Рассказывает четвертая группа (про эллиптический параболоид)

- Рассказывает пятая группа (про гиперболический параболоид)

- Рассказывает шестая группа (про конус)

Студенты дополняют свои записи в тетради, задают вопросы

3 этап.

Цель: закрепить полученные знания

- Молодцы! А теперь давайте проверим, как каждый усвоил материал, и сможем ли мы по заданному уравнению определить вид поверхности второго порядка. Рассаживаемся по своим местам. У всех на столах есть листочки с заданием (дано уравнение). Установите, какая поверхность задана и постройте эту поверхность. Работаем самостоятельно и по завершении работы, сдаем листы. И в результате вы получите оценки за работу в команде, и за индивидуальную работу.

Рассаживаются по своим местам













Работают самостоятельно, у каждого свое задание

Выводы, рефлексия, оценивание

- Время истекло, сдаем листочки.

- Мы сделали сегодня все, что запланировали, и теперь наша задача подвести итоги по проделанной работе. Давайте попробуем ответить на следующие вопросы: какие же поверхности относят к поверхностям второго порядка?



-На какие подвиды делятся эллипсоиды и гиперболоиды?






- Правильно! Осталось вспомнить, как записываются канонические уравнения данных поверхностей.


- А теперь ответьте себе на вопросы: что мне было уже известно? Что я нового узнал сегодня? Что мне сегодня было не совсем понятно?











- Молодцы! Хорошо мы с вами сегодня поработали, и для полного закрепления темы выполните дома к следующему занятию №1180 из задачника, и еще раз просмотрите сегодняшние записи.

- На этом наше занятие завершается. Благодарю вас за работу! Удачного вам дня.

Сдают листочки







- К поверхностям второго порядка относят эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды и конусы.

- Гиперболоиды бывают однополостные и двуполостные, а параболоиды разделяются на эллиптические и гиперболические.

- Эллипсоид:

hello_html_mdbe7b0.gif

- Однополостный гиперболоид:

hello_html_m1e740022.gif

- Двуполостный гиперболоид:

hello_html_7e1702b4.gif

- Эллиптический параболоид:

hello_html_m6ec5a584.gif

- Гиперболический параболоид:

hello_html_m79a5f1c6.gif

- Конус:

hello_html_2fc31e1f.gif


3. Литература:

1. Д.В.Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998














Приложение 1 Выступления команд

Выступление первой команды

Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяется уравнением

http://a-geometry.narod.ru/theory/img_46/img_46_001.gif (1).

Уравнение (1) называется каноническим уравнением эллипсоида. Величины a, b, c суть полуоси эллипсоида (рис. 1). Если все они различны, эллипсоид называется трехосным; в случае, когда какие-нибудь две из них одинаковы, эллипсоид называется вытянутым, при a=b>c - сжатым. В случае, когда a=b=c, эллипсоид представляет собой сферу.

http://a-geometry.narod.ru/theory/img_46/fig_46_01.gif

Рис.1.


Выступление второй команды

Однополостными гиперболоидами называются поверхности, которые в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяются уравнением

http://a-geometry.narod.ru/theory/img_46/img_46_002.gif (2).

Уравнение (2) называется каноническим уравнением однополостного гиперболоида. Величины a, b, c называются полуосями гиперболоида. Только первые из них (а и b) показаны на рис. 2. Гиперболоиды, определяемые уравнениями (2), при a=b являются поверхностями вращения.

http://a-geometry.narod.ru/theory/img_46/fig_46_02.gif

Рис.2.


Выступление третьей команды

Двуполостными гиперболоидами называются поверхности, которые в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяются уравнением

http://a-geometry.narod.ru/theory/img_46/img_46_003.gif (3).

Уравнение (3) называется каноническим уравнением двуполостного гиперболоида. Величины a, b, c называются полуосями гиперболоида. Одна из них (именно, с) показана на рис. 3. Гиперболоиды, определяемые уравнениями (2), при a=b являются поверхностями вращения.

http://a-geometry.narod.ru/theory/img_46/fig_46_03.gif

Рис.3.


Выступление четвертой команды

Эллиптическими параболоидами называются поверхности, которые в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяются уравнениями

http://a-geometry.narod.ru/theory/img_46/img_46_004.gif (4),

где p и q - положительные числа, называемые параметрами параболоида. На рис. 4 представлено построение данной поверхности. Уравнение (4) называют каноническим уравнением эллиптического параболоида. В случае, когда p=q, параболоид, определяемый уравнением (4), является поверхностью вращения (вокруг Oz).

http://a-geometry.narod.ru/theory/img_46/fig_46_04.gif

Рис.4.


Выступление пятой команды

Гиперболическими параболоидами называются поверхности, которые в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяются уравнениями

http://a-geometry.narod.ru/theory/img_46/img_46_005.gif (5),

где p и q - положительные числа, называемые параметрами параболоида. На рис. 5 представлено построение данной поверхности. Уравнение (5) называют каноническим уравнением гиперболического параболоида.

http://a-geometry.narod.ru/theory/img_46/fig_46_05.gif

Рис.5.



Выступление пятой команды

Конической поверхностью, или конусом, называется поверхность, которая описывается движущейся прямой (образующей) при условии, что эта прямая проходит через постоянную точку S и пересекает некоторую определенную линию L. Точка S называется вершиной конуса; линия L - направляющей.

Каноническое уравнение конуса записывается следующим образом:

hello_html_2fc31e1f.gif (6).

На рис.6 представлено построение конуса.

http://studhelp.org.ua/vm1/vm1.files/image438.jpg

Рис.6.









Приложение 2 Задания для самостоятельной работы

Задание: установите тип поверхности и постройте ее:

1. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_052.gif

2. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_054.gif

3. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_056.gif

4. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_058.gif

5. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_061.gif

6. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_063.gif

7. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_065.gif

8. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_067.gif

9. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_080.gif

10. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_079.gif

11. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_035.gif

12. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_032.gif

13. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_030.gif

14. http://a-geometry.narod.ru/problems/img_46/Img_46_031.gif




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров361
Номер материала ДВ-435601
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх