Инфоурок / Математика / Презентации / Конспект и презентация к уроку "Теорема Виета"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Конспект и презентация к уроку "Теорема Виета"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок1.ppt

библиотека
материалов
Квадратные уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 +вх+с=0,где х-переменная...
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Полные квадратные уравнения-это уравнения,у котор...
Количество корней полного квадратного уравнения зависит от значения дискримин...
Неполные квадратные уравнения Если в квадратном уравнении один из коэффициент...
ЕСЛИ С=0 ax2+bx=0 X(ax+b)=0 X=0 или х=-a/b 18х2+27х=0 Пример: 18х2+27х=0 9х(2...
Если В=0 ах2+с=0 х2=-с:а , -с:а>0 2 корня Пример: 4х2-100=0 Пример: 4х2-100=0...
Если В=0 и С=0 ах2=0 х=0 Примеры: а) 157х2=0, х=0 б) -298х2=0 , х=0 в) 53,7х2...
Приведенные квадратные уравнения	D	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0...
Приведенные квадратные уравнения	D	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0	169...
Приведенные квадратные уравнения	D	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0	169...
Приведенные квадратные уравнения	D	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0	169...
Приведенные квадратные уравнения	D	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0	169...
Теорема Виета Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения х2 + рx...
Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффи...
Итак Теорема Виета справедлива и в том случае, когда квадратное уравнение име...
Выполните проверку корней, найденных при решении квадратных уравнений х2+9х+2...
(Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q,...
Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был про...
Пример Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Т...
Решение Это разложение очевидно: 10 = 5 × 2, 5 + 2 = 7. Отсюда должно следова...
Решить уравнения х2+3х-10=0 2) х2+8х+15=0
1) Ответ:-5;2 2)Ответ:-5;-3.
основные этапы рассуждений при решении приведенного квадратного уравнения с...
Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения. Решите уравнения, и зная, что х1
Ответы 1) (-3;7) 2) (3;7) 3) (3;4) 4) (6;0) 5) (4;-8) 6) (5;-11) 7) (-5;-11)...
y x
В уравнение х2+рх-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффи...
Приёмы устного решения решения квадратных уравнений , то Например: Если Приём...
 Если b = a + c, то Приём №2 Например:
Решить уравнение
1. 2. 3. 4.
Решаем устно Его корни 10 и 1, и делим на 2. Ответ: 5; Приём №3
Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ:
Решить уравнение 15х2-11х+2=0 Ответ:1/3; 2/5
По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета. Что л...
Теоремы
Домашнее задание: П.24, №964,968,969.
Рефлексия
40 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратные уравнения.
Описание слайда:

Квадратные уравнения.

№ слайда 2 Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 +вх+с=0,где х-переменная
Описание слайда:

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 +вх+с=0,где х-переменная , а,в,с-некоторые числа , причем аǂ0 . Квадратные уравнения бывают Полные Неполные

№ слайда 3 ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Полные квадратные уравнения-это уравнения,у котор
Описание слайда:

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Полные квадратные уравнения-это уравнения,у которых все три коэффициента отличны от 0. Квадратные уравнения, в которых первый коэффициент равен 1, называются приведенными квадратными уравнениями. ах2+вх+с=0 , D= b2-4ac X= Примеры. 3х2-7х+4=0, 5х2+2=11х, 0,7х2=1,3х+2, х2-8х+15=0

№ слайда 4 Количество корней полного квадратного уравнения зависит от значения дискримин
Описание слайда:

Количество корней полного квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта Дискриминант Д>0 2корня Д=0 1корень Д<0 Нет корней

№ слайда 5 Неполные квадратные уравнения Если в квадратном уравнении один из коэффициент
Описание слайда:

Неполные квадратные уравнения Если в квадратном уравнении один из коэффициентов В или С равен 0,или В=С=0,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Неполные Квадратные уравнения С=0 ax2+bx=0 B=0 ax2+c=0 B=C=0 ax2=0

№ слайда 6 ЕСЛИ С=0 ax2+bx=0 X(ax+b)=0 X=0 или х=-a/b 18х2+27х=0 Пример: 18х2+27х=0 9х(2
Описание слайда:

ЕСЛИ С=0 ax2+bx=0 X(ax+b)=0 X=0 или х=-a/b 18х2+27х=0 Пример: 18х2+27х=0 9х(2х+3)=0 9х=0 или 2х+3=0 Х=0 или х=-1,5

№ слайда 7 Если В=0 ах2+с=0 х2=-с:а , -с:а&gt;0 2 корня Пример: 4х2-100=0 Пример: 4х2-100=0
Описание слайда:

Если В=0 ах2+с=0 х2=-с:а , -с:а>0 2 корня Пример: 4х2-100=0 Пример: 4х2-100=0 4х2=100 х1=5 ,х2=-5

№ слайда 8 Если В=0 и С=0 ах2=0 х=0 Примеры: а) 157х2=0, х=0 б) -298х2=0 , х=0 в) 53,7х2
Описание слайда:

Если В=0 и С=0 ах2=0 х=0 Примеры: а) 157х2=0, х=0 б) -298х2=0 , х=0 в) 53,7х2=0 , х=0

№ слайда 9 Приведенные квадратные уравнения	D	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0
Описание слайда:

Приведенные квадратные уравнения D X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0 x2 + 8x + 7 = 0 X2 - 3x - 28 = 0

№ слайда 10 Приведенные квадратные уравнения	D	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0	169
Описание слайда:

Приведенные квадратные уравнения D X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0 169 1 14 15 14 x2 + 8x + 7 = 0 X2 - 3x - 28 = 0

№ слайда 11 Приведенные квадратные уравнения	D	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0	169
Описание слайда:

Приведенные квадратные уравнения D X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0 169 1 14 15 14 x2 + 8x + 7 = 0 36 -7 -1 -8 7 X2 - 3x - 28 = 0

№ слайда 12 Приведенные квадратные уравнения	D	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0	169
Описание слайда:

Приведенные квадратные уравнения D X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0 169 1 14 15 14 x2 + 8x + 7 = 0 36 -7 -1 -8 7 X2 - 3x - 28 = 0 121 -4 7 3 -28

№ слайда 13 Приведенные квадратные уравнения	D	X1	X2	X1 + X2	X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0	169
Описание слайда:

Приведенные квадратные уравнения D X1 X2 X1 + X2 X1 ∙ X2 x2 – 15x + 14 =0 169 1 14 15 14 x2 + 8x + 7 = 0 36 -7 -1 -8 7 X2 - 3x - 28 = 0 121 -4 7 3 -28

№ слайда 14 Теорема Виета Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения х2 + рx
Описание слайда:

Теорема Виета Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения х2 + рx + g = 0, то x1 + x2 = - p, x1 ∙ x2 = g.

№ слайда 15 Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффи
Описание слайда:

Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Доказательство: рассмотрим приведенное квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член-буквой q: х²+pх+q=0 Дискриминант этого уравнения: Д= p² -4q. Пусть Д >0.Тогда это уравнение имеет два корня: Найдем сумму и произведение корней:

№ слайда 16 Итак Теорема Виета справедлива и в том случае, когда квадратное уравнение име
Описание слайда:

Итак Теорема Виета справедлива и в том случае, когда квадратное уравнение имеет один корень, просто в этом случае считают, что уравнение имеет два одинаковых корня: Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты. Пусть квадратное уравнение ах²+вх+с=0 имеет корни х1 и х2.Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид По теореме Виета

№ слайда 17 Выполните проверку корней, найденных при решении квадратных уравнений х2+9х+2
Описание слайда:

Выполните проверку корней, найденных при решении квадратных уравнений х2+9х+20=0 х1=-5; х2=-4. х2-5х+6=0 х1=-6;х2=1. Правильный ответ:х1=3;х2=2.

№ слайда 18 (Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q,
Описание слайда:

(Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х²+pх+q=0. Доказательство: По условию m+ n = -p, m ∙ n =q. Значит, уравнение х²+pх+q=0 можно записать в виде х²-(m+n)х+mn=0. Подставив вместо х число m, получим: m²-(m+n)m+mn=m²-m²-mn+mn=0. Значит число m является корнем уравнения. Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения.

№ слайда 19 Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был про
Описание слайда:

Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году. Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

№ слайда 20 Пример Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Т
Описание слайда:

Пример Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 7x + 10 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7.

№ слайда 21 Решение Это разложение очевидно: 10 = 5 × 2, 5 + 2 = 7. Отсюда должно следова
Описание слайда:

Решение Это разложение очевидно: 10 = 5 × 2, 5 + 2 = 7. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.

№ слайда 22 Решить уравнения х2+3х-10=0 2) х2+8х+15=0
Описание слайда:

Решить уравнения х2+3х-10=0 2) х2+8х+15=0

№ слайда 23 1) Ответ:-5;2 2)Ответ:-5;-3.
Описание слайда:

1) Ответ:-5;2 2)Ответ:-5;-3.

№ слайда 24 основные этапы рассуждений при решении приведенного квадратного уравнения с
Описание слайда:

основные этапы рассуждений при решении приведенного квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: записать утверждение теоремы Виета (первым равенством рекомендуется записывать произведение корней); определить знаки корней уравнения (Если произведение и сумма корней – положительные, то оба корня – положительные числа. Если произведение корней – положительное число, а сумма корней – отрицательное, то оба корня – отрицательные числа. Если произведение корней – отрицательное число, то корни имеют разные знаки. При этом, если сумма корней – положительная, то больший по модулю корень является положительным числом, а если сумма корней меньше нуля, то больший по модулю корень – отрицательное число); подобрать пары целых чисел, произведение которых дает верное первое равенство ; из найденных пар чисел выбрать ту пару, которая при подстановке во второе равенство даст верное равенство; указать в ответе найденные корни уравнения.

№ слайда 25 Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения. Решите уравнения, и зная, что х1
Описание слайда:

Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения. Решите уравнения, и зная, что х1<х2, запишите корни данного уравнения в указанном порядке

№ слайда 26 Ответы 1) (-3;7) 2) (3;7) 3) (3;4) 4) (6;0) 5) (4;-8) 6) (5;-11) 7) (-5;-11)
Описание слайда:

Ответы 1) (-3;7) 2) (3;7) 3) (3;4) 4) (6;0) 5) (4;-8) 6) (5;-11) 7) (-5;-11) 8) (-4;-8) 9) (-6;0) 10) (-3;4)

№ слайда 27 y x
Описание слайда:

y x

№ слайда 28 В уравнение х2+рх-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффи
Описание слайда:

В уравнение х2+рх-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р. №967(а,в)

№ слайда 29 Приёмы устного решения решения квадратных уравнений , то Например: Если Приём
Описание слайда:

Приёмы устного решения решения квадратных уравнений , то Например: Если Приём №1

№ слайда 30  Если b = a + c, то Приём №2 Например:
Описание слайда:

Если b = a + c, то Приём №2 Например:

№ слайда 31 Решить уравнение
Описание слайда:

Решить уравнение

№ слайда 32 1. 2. 3. 4.
Описание слайда:

1. 2. 3. 4.

№ слайда 33 Решаем устно Его корни 10 и 1, и делим на 2. Ответ: 5; Приём №3
Описание слайда:

Решаем устно Его корни 10 и 1, и делим на 2. Ответ: 5; Приём №3

№ слайда 34 Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ:
Описание слайда:

Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ:

№ слайда 35 Решить уравнение 15х2-11х+2=0 Ответ:1/3; 2/5
Описание слайда:

Решить уравнение 15х2-11х+2=0 Ответ:1/3; 2/5

№ слайда 36 По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета. Что л
Описание слайда:

По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с , в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда. В числителе в, в знаменателе а.

№ слайда 37 Теоремы
Описание слайда:

Теоремы

№ слайда 38 Домашнее задание: П.24, №964,968,969.
Описание слайда:

Домашнее задание: П.24, №964,968,969.

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40 Рефлексия
Описание слайда:

Рефлексия

Выбранный для просмотра документ урок теорема Виета.doc

библиотека
материалов

Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета

hello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pnghello_html_11090369.pngЦель: Применение теоремы Виета и ей обратной теоремы при нахождении коэффициентов  в квадратных уравнениях, разобрать приёмы устного решения квадратных уравнений.

Воспитательные задачи: cпособствовать формированию умений, применять приемы сравнений, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию творческих способностей. Побуждать учащихся к самоконтролю и взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Оборудование: компьютер, экран, видеопроектор, интерактивная доска.

Урок сопровождается слайд-фильмом (Приложение 1)

1. Организационный момент.

Учитель: Сегодня мы продолжаем работать по теме “Квадратные уравнения” и в ходе урока обнаружим свойства корней квадратного уравнений, которые в дальнейшем будем использовать.

2. Актуализация. Устная работа.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

  1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

  2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

  3. Как, не решая уравнения, можно определить количество корней уравнения?

  4. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?

  5. По каким формулам вычисляются корни квадратного уравнения?

  6. Какое уравнение называется приведённым?

  7. Сформулируйте определение неполных квадратных уравнений. Их виды и решения.

3. Введение нового материала.

Дома вы решили три квадратных уравнения и нашли сумму и произведение их корней. Попробуйте найти закономерность между корнями и коэффициентами приведённых квадратных уравнений.

Уравнения

D

Хhello_html_m34745add.gif

Хhello_html_m4bcd60e4.gif

Хhello_html_m34745add.gif+ Хhello_html_m4bcd60e4.gif

Хhello_html_m34745add.gif∙ Хhello_html_m4bcd60e4.gif

Хhello_html_4fbf37b8.gif-15Х+14=0

169

1

14

15

14

Хhello_html_4fbf37b8.gif+8Х+7=0

36

-7

-1

-8

7

Хhello_html_4fbf37b8.gif-3Х-28=0

121

4

7

3

-28

После выполнения этих заданий начинается фронтальная работа учителя с классом. Три – четыре представителя разных групп рассказывают о своих результатах, высказывают предположения; формируют закономерность между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

Учитель: Действительно, высказанные вами (учащимися) предположения, найденные вами равенства, не случайны, а являются свойствами корней квадратных уравнений. Эти свойства сформулированы и доказаны французским математиком Франсуа Виетом в 1591 году.

Теорема звучит так: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение коней равно свободному члену.

Доказательство: Рассмотрим приведенное квадратное уравнение.

Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член -буквой q:

х²+pх+q=0

Дискриминант этого уравнения: Д= p² -4q.

hello_html_704c1cc2.gif Пусть Д >0.Тогда это уравнение имеет два корня:

Найдем сумму и произведение корней:

hello_html_7faf205f.gif

hello_html_m5fd52eec.gifhello_html_m6c27b32d.gif

Итак:

Тhello_html_2222b7e.gifеорема Виета справедлива и в том случае, когда квадратное уравнение имеет один корень, просто в этом случае считают, что уравнение имеет два одинаковых корня:

Иhello_html_15a37f15.gifспользуя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты. Пусть квадратное уравнение ах²+вх+с=0 имеет корни х1 и х2. Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид:

hello_html_6e9e72ae.gifhello_html_7620ed3a.gif

По теореме Виета

Задание1. Выполните проверку корней найденных при решении квадратных уравнений.

х2+9х+20=0

х1=-5; х2=-4.

х2-5х+6=0

х1=-6;х2=1. ( Ошибка во втором уравнении).

Обратная теорема Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х²+pх+q=0.

Доказательство:

По условию m+ n = -p,

mn =q. Значит, уравнение х²+pх+q=0

можно записать в виде : х²-(m+n)х+mn=0.

Подставив вместо х число m, получим: m²-(m+n)m+mn=m²-m²-mn+mn=0. Значит число m является корнем уравнения. Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения.

Историческая справка (сообщение учащегося о жизни и деятельности математика Франсуа Виета ).
Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.
Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.
В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году.
Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.
Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

4. Формирование умений.

Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.

Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 7x + 10 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7. Это разложение очевидно: 10 = 5 × 2, 5 + 2 = 7. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.

Задание1.

Решить уравнения: 1)Х2+3Х-10=0; 2) Х2+8Х+15=0.

Основные этапы рассуждений при решении приведенного квадратного уравнения с помощью теоремы Виета:

  1. записать утверждение теоремы Виета (первым равенством рекомендуется записывать произведение корней);

  2. определить знаки корней уравнения (Если произведение и сумма корней – положительные, то оба корня – положительные числа. Если произведение корней – положительное число, а сумма корней – отрицательное, то оба корня – отрицательные числа. Если произведение корней – отрицательное число, то корни имеют разные знаки. При этом, если сумма корней – положительная, то больший по модулю корень является положительным числом, а если сумма корней меньше нуля, то больший по модулю корень – отрицательное число);

  3. подобрать пары целых чисел, произведение которых дает верное первое равенство ;

  4. из найденных пар чисел выбрать ту пару, которая при подстановке во второе равенство даст верное равенство;

  5. указать в ответе найденные корни уравнения.

  6. Задание2 . Решите квадратные уравнения. После решения полученные точки нанесите на координатную плоскость и последовательно соедините все точки отрезками. При правильном выполнении вы получите рисунок. (Приложение 1)

Задание3. В уравнение х2+рх-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р.

Задание4. №967(а,в).Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

а) Х1=4;Х2=2; б) Х1=3;Х2=-5.

Приёмы устного решения квадратных уравнений. (Приложение 1)

5. Подведение итогов урока. Учащиеся формулируют применение теоремы Виета.

Теорема Виета применяется:

  • при нахождении суммы и произведения корней квадратных уравнений;

  • при составлении квадратных уравнений;

  • при решении уравнений методом подбора;

  • при нахождении коэффициентов в уравнении, свободного члена;

  • при сравнении знаков коэффициентов в квадратном уравнении.

Один из учащихся рассказывает стихотворение.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойстве корней теорема Виета.
Что проще, скажи постоянства такого?
Умножишь ты корни, и дробь уж готова!
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта – что за беда?!
В числителе в, в знаменателе а.

Выставление оценок учащимся.

Запись домашнего задания, его комментирование. П.24, №964,968,969.

7 Рефлексия проводится с помощью интерактивной доски.

Краткое описание документа:

Конспект и презентация к уроку

 

Цель: Формирование знаний о Франсуа Виете, его знаменитой теореме, умений в осуществлении исследовательской деятельности в рамках темы, приводящей к научному открытию, первоначальных навыков в решении( устном) квадратных уравнений.

Задачи:1. Сформировать интерес к личности Франсуа Виета и его великой теореме.

           2. Проверить уровень  умений учащихся  в решении квадратных уравнений по формуле корней.

           3. Через анализ полученных в группах решений уравнений, подвести учащихся к  выдвижению гипотезы о связи корней  и      коэффициентов,  обучение учащихся самостоятельно делать выводы и маленькие открытия.

           

на доске высказывания Аристотеля "Познание начинается  с  удивления" и высказывание  «Чтобы удивиться, достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы»  Клода Адриана  Гельвеция.

Общая информация

Номер материала: 280765

Похожие материалы