824924
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект и презентация по теме "Введение понятия конус" (11 класс)

Конспект и презентация по теме "Введение понятия конус" (11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Введение понятия конус 11 кл.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: "Введение понятия конус".

Дата проведения:

Цели и задачи урока:

Образовательная:

  • Ввести понятия конической поверхности, конуса, элементов конуса (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), понятие усеченного конуса;

  • Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса;

  • Показать применение формул для решения задач.

Развивающая:

    • развивать логическое мышление

    • развивать умения применять накопленные знания в изменённой ситуации.

Воспитательная:

Воспитывать организованность, дисциплинированность.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, модели конусов, бумага, клей, ножницы, циркуль, транспортир, линейка.

Литература: Атаносян Л.С. - Геометрия 11 класс.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин);

  2. Изучение нового материала (25 мин);

  3. Закрепление нового материала (12 мин);

  4. Итог урока (3 мин);

  5. Рефлексия (2 мин);

  6. Домашнее задание (1 мин).

Ход урока

I. Организационный момент (2 мин)

Учитель добивается в классе тишины

Учитель: Здравствуйте ребята! Усаживайтесь на свои места.

II. Изучение нового материала (25 мин)





Ученики разгадывают ребус








Дети записывают тему урока в тетради











Учащиеся из предложенных фигур отбирают конусы
























Учащиеся записывают определения в тетради и чертят рисунки со слайдов






















Ученики делают записи в тетради










































Ученики делают записи в тетради













Учащиеся делятся на группы по 4 человека. Выполняют задания. Учитель даёт указания, поясняет моменты, которые вызывают затруднения.










Ученики отвечают на вопросы учителя

Учитель: Тему нашего сегодняшнего урока вы сформулируете сами, если разгадаете зашифрованный ребус. hello_html_58d71e4a.jpgСлайд1

Ученики: Конус.

Учитель: Верно! Тема нашего сегодняшнего урока «Конус». Сегодня вы узнаете, что такое коническая поверхность и конус, выведите формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей. Запишем тему урока в тетради. Слайд 2

hello_html_68ba4982.png

Учитель: Из предложенных геометрических фигур выберите конус. Слайд 3

hello_html_m570eb87f.png

Ученики: Конус очень часто можно встретить в нашей жизни. В переводе с греческого языка конус означает "сосновая шишка", которую вы все не раз видели и держали в руках. Слайд 4

hello_html_m4ee6349b.png

Учитель: Ребята, для того, чтобы нам с вами сформулировать определение конуса, сначала познакомимся с понятием «коническая поверхность». Запишем определение:

Коническая поверхность называется поверхность, образованная движением прямой, которая проходит через данную точку и пересекает данную плоскую линию.

(демонстрирую слайд 5)

hello_html_m31d22526.png

Учитель: Прямая а - образующая, плоская линия MN - направляющая. В данном случае получается незамкнутая коническая поверхность. Если направляющая - замкнутая, то коническая поверхность – замкнутая. Слайд 6, 7

hello_html_m518704a.pnghello_html_m4225437f.png

Учитель: Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пересекающей её плоскостью. Слайд 8

hello_html_m7ae9dd67.png

Учитель: Рассмотрим конус и его элементы:

SO - высота конуса

SA - образующая

S - вершина конуса

Кривая ABA - направляющая. Слайд 9

hello_html_m4aa13fce.png

Учитель: Пусть прямоугольный треугольник SOA вращается вокруг катета SO. При полном обороте гипотенуза AS описывает коническую поверхность, катет OA описывает круг. Такое тело называется конусом вращения или прямой круговой конус. Слайд 10

hello_html_7575ab23.png

Учитель: Определим составляющие его элементы, назовите их.

Учащиеся: S - вершина конуса, SA - образующая, SO=h - высота конуса, основание конуса – круг (О; r), О - центр основания, AO=OB= r - радиус основания круга, SAB - осевое сечение. Слайд 11

hello_html_m2eb4c617.png

Учитель: Сейчас вам предстоит работа в группах по 4 человека. Задание на следующем Слайде 12 .

hello_html_m17bf6c11.png

Учитель: Итак, модель конуса готова! Теперь нам нужно ввести формулы, по которым мы можем определять площадь боковой поверхности конуса Sбок и площадь полной поверхности конуса Sполн.

В: Чему будет равна площадь полной поверхности конуса?

О: hello_html_m45443e40.png

В: Посмотрите на развёртку боковой поверхности конуса и скажите какую фигуру она вам напоминает?

О: Сегмент

В: Чему равна площадь сегмента?

О: Sсегмента = πRL

Учитель: Таким образом, площадь боковой поверхности мы найдём по формуле hello_html_m45443e40.png

В: Ребята, скажите, какая фигура лежит в основании конуса?

О: Круг

В: Чему равна площадь круга?

О: S = hello_html_m45443e40.png

В: Тогда чему будет равна площадь полной поверхности конуса?

О: hello_html_m45443e40.png

Учитель: Верно! Молодцы! Приступим к решению задач.

III. Закрепление нового материала (12 мин)

Учитель объясняет решение задачи у доски. Ученики ведут записи в тетрадях






















Один ученик решает задачу у доски, остальные в тетрадях. Учитель вносит коррективы и комментирует решение учащегося.

Учитель: Задание 1. В развертке боковой поверхности конуса центральный угол равен 200o. Найти угол между образующей и основанием конуса.

Дано: hello_html_1e313cce.png ВSB=200o, SA=L, ОВ=r

Найти: hello_html_1e313cce.pngSAO?

Решение:

hello_html_m4413ce56.png

hello_html_m2b2a350e.png

200o = 360o•cos x;

hello_html_m58bc1cb9.pngОтвет: 560.

Задание 2. Образующая конуса равна 18 см. Угол между образующей и плоскостью основания 600. Найти высоту и площадь основания конуса.

Дhello_html_60f68918.pngано: конус, SA=18 см.; SAO = 600

Найти: SO, Sосн.?

Решение:

SAO – прямоугольный

1.hello_html_m74141e2e.png = sin 600, SO = SA sin 600,

SO = 18 hello_html_b7ee754.png (см)

2. hello_html_3626fc1e.png , АО = SA cos 600, R=AO = 18hello_html_9bedfb9.png = 9 (см)

3. В основании конуса лежит круг

Sосн=hello_html_m276c736e.pngR2, Sосн=81hello_html_m276c736e.png (см2)

Ответ: SO = hello_html_1eb87301.png см ; Sосн=81hello_html_m276c736e.png см2

IV. Итог урока (3 мин)



Дети отвечают на вопросы учителя

Учитель: С какой фигурой вы сегодня познакомились?

Учащиеся: С конусом.

В: Как называется прямая, которая при движении образует коническую поверхность?

О: Образующая.

В: Линия, которую пересекает образующая, называется?

О: Направляющей.

В: Что называется конусом?

О: Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пересекающей её плоскостью.

В: Чему равна площадь боковой поверхности конуса?

О: hello_html_m45443e40.png

В: Чему равна площадь полной поверхности конуса?

О: hello_html_m45443e40.png

V. Рефлексия (2 мин)

Дети отвечают на вопросы, которые на интерактивной доске

Закончите предложение:

- сегодня на уроке я узнал…

- сегодня на уроке мне понравилось…

- сегодня на уроке я научился…

VI. Домашнее задание (1 мин)

Дети записывают домашнее задание

Учитель: Запишите домашнее задание: Слайд 13

hello_html_m5ff832d0.png

Всем спасибо за урок! До свидания! Слайд 14.



Выбранный для просмотра документ Введение понятия конус.ppt

библиотека
материалов
Из предложенных геометрических фигур выбрать конус
Знакомство с конической поверхностью
Коническая поверхность - поверхность, образованная движением прямой, которая...
 а - образующая MN – направляющая Незамкнутая коническая поверхность
Замкнутая коническая поверхность
Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пер...
Знакомство с конусом и его элементами Конус SO (SO=Н, SO=h) SO-высота конус...
Пусть прямоугольный прямоугольник SOA вращается вокруг катета SO; при полном...
Задание по теме «Конус» 1) Изобразите конус. По рисунку определите все элеме...
- Изучить усеченный конус по следующей схеме: Дать определение усечённого кон...
Всем спасибо за урок!!!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд Из предложенных геометрических фигур выбрать конус
Описание слайда:

Из предложенных геометрических фигур выбрать конус

4 слайд Знакомство с конической поверхностью
Описание слайда:

Знакомство с конической поверхностью

5 слайд Коническая поверхность - поверхность, образованная движением прямой, которая
Описание слайда:

Коническая поверхность - поверхность, образованная движением прямой, которая проходит через данную точку и пересекает данную плоскую линию.

6 слайд  а - образующая MN – направляющая Незамкнутая коническая поверхность
Описание слайда:

а - образующая MN – направляющая Незамкнутая коническая поверхность

7 слайд Замкнутая коническая поверхность
Описание слайда:

Замкнутая коническая поверхность

8 слайд Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пер
Описание слайда:

Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пересекающей её плоскостью.

9 слайд Знакомство с конусом и его элементами Конус SO (SO=Н, SO=h) SO-высота конус
Описание слайда:

Знакомство с конусом и его элементами Конус SO (SO=Н, SO=h) SO-высота конуса SA-образующая S-вершина конуса Кривая ABA- направляющая.

10 слайд Пусть прямоугольный прямоугольник SOA вращается вокруг катета SO; при полном
Описание слайда:

Пусть прямоугольный прямоугольник SOA вращается вокруг катета SO; при полном обороте гипотенуза AS описывает коническую поверхность, катет OA описывает круг. Такое тело называется конусом вращения.

11 слайд
Описание слайда:

12 слайд Задание по теме «Конус» 1) Изобразите конус. По рисунку определите все элеме
Описание слайда:

Задание по теме «Конус» 1) Изобразите конус. По рисунку определите все элементы конуса. 2) По заданной модели конуса постройте развертку этого конуса. Определите соответствие элементов развертки конуса, чертежа и модели конуса. 3) Из листа плотной бумаги изготовить конус. 4) Определите какие инструменты вам для этого понадобятся, какие расчеты необходимо сделать, какие формулы придется вспомнить, а какие вывести новые.

13 слайд - Изучить усеченный конус по следующей схеме: Дать определение усечённого кон
Описание слайда:

- Изучить усеченный конус по следующей схеме: Дать определение усечённого конуса Определить составляющие его элементы и сделать макет Определить формулы площадей полной и боковой поверхностей - Решить задачи № 567, 568, 570 Домашнее задание

14 слайд Всем спасибо за урок!!!
Описание слайда:

Всем спасибо за урок!!!

Краткое описание документа:

Цели и задачи урока:

Образовательная:

o    Ввести понятия конической поверхности, конуса, элементов конуса (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), понятие усеченного конуса;

o    Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса;

o     Показать применение формул для решения задач.

Развивающая:

o     развивать логическое мышление

o    развивать умения применять накопленные знания в изменённой ситуации.

Воспитательная:

Воспитывать организованность, дисциплинированность.

 

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, модели конусов, бумага, клей, ножницы, циркуль, транспортир, линейка.

Общая информация

Номер материала: 135767

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.