Выбранный для просмотра документ краткий конспект урока.docx
Скачать материал "Конспект и презентация урока по алгебре в 9 классе по теме "Решение неравенств второй степени""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложение 1. Самостоятельная работа 7 мин.docx
Приложение 1. (самостоятельная работа на 7 минут)
|
1. На рисунке
изображен график функции 1) 2) 3) 4)
|
2. На рисунке
изображен график функции
1) 3)
|
|
3. На рисунке
изображен график функции
3) |
4. На рисунке
изображен график функции
3) |
|
5. На рисунке
изображен график функции
3) |
1) 2) 3) 4) |
|
7. На рисунке
изображен график функции
3) 4) |
8. На рисунке
изображен график функции
1) 2) 3)
|
|
1) 2) 3) 4) |
1) 3) |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложение 2. Решение неравенств второй степенин.doc
Решение неравенств второй степени с одной переменной (графический способ).
(ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c ≤0, ax2 + bx + c ≥0)
План решения:
1) Рассмотреть функцию f(x) = ax2 + bx + c, определить направление ветвей параболы.
2) Найти D = b2 - 4ac.
3) Если D≥0 найти нули функции, т.е. когда f(x) = 0.
4) Построить схематично параболу.
Возможны следующие случаи:
|
a > 0, D > 0
х1 m x2
c
f(x) >0 при f(x) ≥ 0 при f(x)<0 при
х f(x)≤0 при х |
y
c
x1=x2
f(x) >0 при f(x) ≥ 0 при f(x)< 0 при |
a > 0, D < 0 y
 
c
0 m
f(x) >0 при f(x)< 0 при |
||||||||||||
|
a < 0, D > 0 y
n
x1 0 m x2
x
f(x) <0 при f(x) ≤0 при f(x)>0 при
х f(x)≥ 0 при х |
a < 0, D = 0
y
x1=x2
f(x) <0 при f(x) ≤0 при f(x)> 0 при |
a < 0, D < 0
y
0 m x
n
f(x) <0 при f(x)> 0 при |
5) Записать правильное решение неравенства.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ рефлексия.docx
Скачать материал "Конспект и презентация урока по алгебре в 9 классе по теме "Решение неравенств второй степени""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ решение неравенств второй степени.pptx
Скачать материал "Конспект и презентация урока по алгебре в 9 классе по теме "Решение неравенств второй степени""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Урок алгебры в 9 классе
«Решение неравенств
второй степени с одной переменной»
ГБОУ гимназия №1 г. Похвистнево
учитель – Антонова Г.В.
2 слайд
Цель урока:
Обобщение и систематизация знаний по теме «Неравенства второй степени с одной переменной и способы их решения»
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
3 слайд
1. На рисунке изображён график функции 𝒚= 𝒙 𝟐 −𝟒.
Используя график, решите устно неравенство 𝒙 𝟐 <𝟒
//////////////
Ответ: 𝒙∈ −𝟐;𝟐
+ − +
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
4 слайд
2. На рисунке изображён график функции 𝒚= −𝒙 𝟐 +𝟏𝟎𝒙−𝟏𝟔. Используя график, решите устно неравенство
−𝒙 𝟐 +𝟏𝟎𝒙−𝟏𝟔 > 0
/////////////////
Ответ: x ∈ 𝟐:𝟖
− + −
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
5 слайд
3.На рисунке изображён график функции 𝒚= −(𝒙+𝟐) 𝟐 .
Используя график, решите устно неравенство − 𝒙 𝟐 −𝟒𝒙−𝟒 > 0
Ответ : ∅
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
6 слайд
4. На рисунке изображён график функции 𝒚=− (𝒙+𝟐) 𝟐 . Используя график, решите устно неравенство
− 𝒙 𝟐 −𝟒𝒙−𝟒 ≥ 0
Ответ: x = 0.
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
7 слайд
5. На рисунке изображён график функции 𝒚= −𝒙 𝟐 +𝟒𝒙−𝟔. Используя график, решите устно неравенство −𝒙 𝟐 +𝟒𝒙−𝟔< 0
− − −
Ответ : x ∈ −∞; +∞
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
8 слайд
–2
1 5
x
y
Найди ошибку (устно).
Пример 6. Решим неравенство – 5х2 – 9х + 2 < 0.
–5x2 – 9x + 2 < 0;
y = –5x2 – 9x + 2;
5x2 + 9x – 2 = 0;
x ∈ (-2; 𝟏 𝟓 )
Ответ: (-2; 𝟏 𝟓 ).
Ветви параболы направлены вверх.
Ветви параболы направлены вниз.
x ∈ −∞;−𝟐 ∪ 𝟏 𝟓 ;+∞
Ответ: x ∈ −∞;−𝟐 ∪ 𝟏 𝟓 ;+∞
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
9 слайд
− 1 3
4
x
y
Найди ошибку (устно).
Пример 7. Решим неравенство 3х2 – 11х – 4 < 0.
3х2 – 11х – 4 < 0;
y = 3х2 – 11х – 4;
Ветви параболы направлены вверх.
3x2 – 11x – 4 = 0;
x ∈ (– ∞; – 𝟏 𝟑 )∪(4; +∞).
Ответ: (– ∞; – 𝟏 𝟑 )U(4; +∞).
x ∈ (– 𝟏 𝟑 ; 4).
Ответ: (– 𝟏 𝟑 ; 4).
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
10 слайд
4
x
y
Найди ошибку (устно).
Пример 8. Решим неравенство
Ответ: −∞;+∞ .
x = 4
Все числа
Все числа, кроме 4.
Ответ: −∞:𝟒 ∪ 𝟒;+∞ .
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
11 слайд
x
y
Найди ошибку (устно).
Пример 9. Решим неравенство
Решений нет.
Ответ: решений нет.
𝐷 = −7
Уравнение не имеет корней.
х – любое число, т.к. нет только точек пересечения параболы с осью Ох.
Ответ: −∞;+∞ .
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
12 слайд
Найди ошибку (устно).
Пример 10. Решим неравенство − 𝒙 𝟐 +𝟒𝒙−𝟓>𝟎
–
–
Нет решений
Ответ: ошибки в решении нет
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
13 слайд
(−𝟐; 𝟏 𝟓 )
−∞; − 𝟏 𝟑 ∪ 𝟒; +∞
х≠𝟒
−∞;+∞
−𝟑;𝟑
−∞;𝟎 ∪ 𝟕;+∞
−𝟒;𝟎
− 𝟐 𝟑 ;𝟎
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
14 слайд
Выполните письменно задания 9-13
𝟎≤х≤ 𝟒 𝟑
решение
−∞;−𝟒 ∪
𝟒;+∞
решение
−∞;−𝟐 ∪ −𝟐; 𝟐 𝟑 ∪ 𝟏; 𝟐 ∪ 𝟐;+∞
решение
x≤−𝟑,
−𝟏≤𝒙≤𝟏,
𝒙≥𝟑
решение
−𝟏;𝟎;𝟏
решение
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
15 слайд
9. При каких значениях х имеет смысл выражение: х− 𝟑 𝟒 х 𝟐 ?
Решение: По определению арифметического квадратного корня 𝑥− 3 4 𝑥 2 ≥0;
рассмотрим f(x) = 𝑥− 3 4 𝑥 2 – квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вниз. Найдём нули функции 𝑥− 3 4 𝑥 2 =0; 𝑥 1 =0; 𝑥 2 = 4 3 . Отметим их на числовой прямой и начертим схематично параболу:
– + –
0
4 3
f(x)≥0 при x∈ 0; 4 3 к заданиям
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
16 слайд
10. Решите неравенство 𝟏,𝟓− 𝟑 𝟏𝟔− х 𝟐 >𝟎. 𝟑 балла
Решение: 1,5− 3 <0 16− х 2 < 0. Рассмотрим 𝑓 𝑥 =16− х 2 – квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз. 𝑓 𝑥 =0 при 𝑥=±4.
– + –
-4 4 x
𝑓 𝑥 < 0 при 𝑥∈ −∞;−4 ∪ 4;+∞ .
Ответ: −∞;−4 ∪ 4;+∞ . к заданиям
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
17 слайд
11. Найдите область определения выражения 𝟑 𝒙 𝟐 −𝟓𝒙+𝟐 𝒙 𝟐 −𝟒 .
(3 балла)
Решение: 3 𝑥 2 −5𝑥+2≥0, 𝑥 2 −4≠0; Решим первое неравенство системы 3 𝑥 2 −5𝑥+2≥0, решим его графически.
𝑓 𝑥 = 3 𝑥 2 −5𝑥+2 – квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вверх. 𝑓 𝑥 = 0 при 3 𝑥 2 −5𝑥+2 =0. D=1. 𝑥 1 =1, 𝑥 2 = 2 3 .
+ − +
2 3 1 x
Учитывая то, что x ≠ ± 2, получим
Ответ: x∈ −∞;−2 ∪ 2; 2 3 ∪ 1; 2 ∪ 2;+∞ к заданиям
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
18 слайд
12. Решите неравенство
( 𝒙 𝟐 +𝟏) 𝟐 −𝟏𝟐 𝒙 𝟐 +𝟏 +20≥𝟎. (𝟒 балла)
Решение: Пусть 𝒙 𝟐 +𝟏= t, тогда неравенство примет вид: 𝑡 2 −12𝑡+20≥0;𝑓 𝑡 = 𝑡 2 −12𝑡+20; f(t) = 0 при 𝑡 1 =2 и 𝑡 1 = 10.
+ − +
2 10 t
t ∈ −∞; 2 ∪ 10;+∞) .
Вернёмся к исходной переменной:
𝒙 𝟐 +𝟏≤2, 𝒙 𝟐 +𝟏≥10; ⇔ 𝒙 𝟐 −𝟏≤0, 𝒙 𝟐 −𝟗≥0;
Решив каждое неравенство совокупности, найдём объединение двух решений: 𝑥∈(−∞; −3 ∪ −1;1 ∪ 3;+∞)
к заданиям
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
19 слайд
13. Укажите все целые числа, которые не принадлежат области определения выражения 𝒙 𝟐 −𝟒 + 𝒙 𝟐 −𝟓𝒙+𝟔 .(4 балла)
Решение:
𝑥 2 −4≥0, 𝑥 2 −5𝑥+6≥0; ⇔ 𝑥∈(−∞; −2 ∪ 2;+∞), 𝑥∈(−∞; 2 ∪ 3;+∞);
Найдём пересечение найденных решений и тогда решением будет множество 𝑥∈(−∞; −2 ∪ 3;+∞).
В этом множестве нет следующих целых чисел: −1;0;1.
Ответ: −1;0;1.
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
20 слайд
Итоги урока
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
21 слайд
Антонова Г.В.,ГБОУ гимназия №1 г.Похвистнево
Алгебра. 9 класс: учебник для 9кл. общеобразовательных учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.И Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Математика: сб. заданий для подготов. к гос. итоговой
аттестации в 9кл. / [Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А.
Бунимович и др.]. – 7-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2012.
Использованная литература
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Ресурс включает в себя план-конспект урока по алгебре в 9 классе по теме «Решение неравенств второй степени», который содержит структуру и ход урока, прописаны формируемые универсальные учебные действия обучающихся, действия учителя. Содержится текст самостоятельной работы, к уроку составлена подробная презентация, которая содержит устную работу по отработке навыков решения неравенств второй степени, в презентации представлены решения всех предлагаемых учащимся заданий. Приведена и форма проведения рефлексии.
6 661 637 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Антонова Галина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
7 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.