Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект о радианной мере угла 10 класс

Конспект о радианной мере угла 10 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Градусная и радианная мера угла. Тригонометрический круг

Градусная и радианная мера угла. Тригонометрический круг

Если угол содержит α° и одновременно измеряется x радиан, то hello_html_m6ef550d0.png, где K° - постоянный коэффициент. Подставляя, например, hello_html_m4dfa1cac.png и hello_html_446a89d4.png, получаем hello_html_m44cff1e2.png. Наоборот, hello_html_m616b646b.png, где hello_html_m40ef4578.png.

hello_html_m28cc3003.png 

hello_html_m4d281e2d.png

Пример 1. Выразим в радианной мере величины углов в 90°, 45°, 60° и 27°.

Решение.  Из формулы (2) следует: hello_html_3899d91e.png.

Пример 2. Выразим в градусной мере величины углов в hello_html_2518088a.png радиан.

РешениеИз формулы (2) следует: hello_html_188d82cb.png.

hello_html_m2f94cff7.jpg

Поворот точки вокруг начала координат

Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Ее называют единичной окружностью. Введем понятие поворота точки единичной окружности во круг начала координат на угол α радиан, где α – любое действительное число.

1.  1.  Пусть α>0. Предположим, что точка, двигаясь поединичной окружности от точки Р против часовой стрелки, прошла путь длиной α (рис. 1). Конечную точку пути обозначим М.

В этом случае будем говорить, что точка М получена из точки Р поворотом вокруг начала координат на угол α радиан.

2.  2.  Пусть α<0. В этом случае поворот на угол α радиан означает, что движение совершалось по часовой стрелке и точка прошла путь длинной hello_html_m77189af.pnghello_html_m77189af.png (рис. 2).

Поворот на 0 рад означает, что точка остается на месте.

Примеры.

1)   При повороте точки Р(1;0) на угол hello_html_m186a75d7.png(рис. 3) получается точка М с координатами (0;1).

2)   При повороте точки Р(1;0) на угол  hello_html_5da8bddb.png(рис. 3) получается точка N(0;-1).

3)   При повороте точки Р(1;0) на угол  hello_html_780ec752.png(рис. 4) получается точка К(0;-1).

4)   При повороте точки Р(1;0) на угол hello_html_287a2f04.png (рис. 4) получается точка Д(-1;0).

hello_html_1eaf5d09.jpg

hello_html_m2971a66c.jpg

Рис. 1

Рис. 2

hello_html_m5e767639.jpg

hello_html_596481cf.jpg

Рис. 3

Рис. 4

 

 

Приведем таблицу поворотов на некоторые углы, выраженные в радианной и градусной мерах (рис. 5).

Отметим, что при повороте точки Р(1;0) на 2, т.е. на 360°, точка возвращается на первоначальное положение (см. таблицу). При повороте точки на -2, т.е. на -360°, она также возвращается в первоначальное положение.

Рассмотрим примеры поворотов точки на угол, больший 2, и на угол, меньший -2. Так, при повороте на угол hello_html_1491702c.png точка совершает два полных оборота против часовой стрелки и проходит еще путь hello_html_m9dc12cc.png (рис. 6). При повороте на угол hello_html_m8470727.png точка совершает два полных оборота по часовой стрелке и проходит еще путь hello_html_m9dc12cc.png  в том же направлении (рис. 7).

hello_html_m790390f0.jpg

hello_html_m4566b09b.jpg

Рис. 6

hello_html_4cc3eb68.jpg

Рис. 5

Рис. 7

 

 

Свойства тригонометрических функций

Знаки тригонометрических функций

hello_html_6e4dc561.jpg

Свойство четности и нечетности

hello_html_m3119fc86.jpg

Свойство периодичности

hello_html_371d835b.jpg

Градусы и радианы

Значения tg и ctg угла α

hello_html_m42680a21.jpg

hello_html_25c13e82.jpg

Значения sin и cos угла α

hello_html_m788fc99.jpg

hello_html_36af7412.jpg

 – это угол поворота, при котором конец начального радиуса описывает дугу, длина которой равна радиусу.

1 рад=(180/n)0=570

n0= (nп)/1800

рад= (n 1800)/п

hello_html_75abae1f.png



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Поворот точки вокруг начала координат

Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Ее называют единичной окружностью. Введем понятие поворота точки единичной окружности во круг начала координат на угол α радиан, где α – любое действительное число.

1.  1.  Пусть α>0. Предположим, что точка, двигаясь поединичной окружности от точки Р против часовой стрелки, прошла путь длиной α (рис. 1). Конечную точку пути обозначим М.

В этом случае будем говорить, что точка М получена из точки Р поворотом вокруг начала координат на угол α радиан.Пусть α

 Примеры.

 

 

Автор
Дата добавления 20.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1608
Номер материала 571561
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх