; 0
- 18.11.2014
- 1312
- 16
11 класс, обобщающий урок по теме «Показательные уравнения и методы их решения с применением компьютерных технологий».
Купцова Татьяна Николаевна – учитель математики,
зав. кафедрой математики гимназии №1584 г. Москвы.
Цель урока:
Ø обобщение и систематизация знаний,
Ø раскрытие связей и отношений в изучаемом материале,
Ø учить применять знания при решении базовых и нестандартных задач.
Оборудование:
Ход урока
Организационный этап.
~ сообщение темы урока (записана на доске),
~ необходимость проведения обобщающего урока в 10-11 классах:
o в 10 классе - после прохождения темы с целью систематизации знаний;
o в 11 классе – итоговое повторение с целью подготовки к ЕГЭ.
Этап подготовки учащихся к активному усвоению знаний.
Повторение.
Определение.
Показательным уравнением называется уравнение, содержащее переменную в
показателе степени (отвечает учащийся).
Замечание учителя. Показательные уравнения относятся к классу трансцендентных уравнений. Это труднопроизносимое название говорит о том, что такие уравнения, вообще говоря, не решаются в виде формул.
Их можно решать только приближенно численными методами на компьютерах. А как же быть с экзаменационными задачами? Вся хитрость состоит в том, что экзаменатор так составляет задачу, что она как раз допускает аналитическое решение. Иными словами, Вы можете (и должны!) проделать такие тождественные преобразования, которые сводят данное показательное уравнение к самому простому показательному уравнению. Это самое простое уравнение так и называется: простейшее показательное уравнение. Оно решается логарифмированием.
Ситуация с решением показательного уравнения напоминает путешествие по лабиринту, который специально придуман составителем задачи. Из этих весьма общих рассуждений следуют вполне конкретные рекомендации.
Для успешного решения показательных уравнений необходимо:
1. Не только активно знать все показательные тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать лишних корней, а тем более, - не терять решений уравнения.
2. Активно знать все показательные тождества.
3. Четко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования уравнений (переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, не забыв про смену знака, приводить к общему знаменателю дроби и тому подобное). Это называется математической культурой. При этом сами выкладки должны делаться автоматически руками, а голова должна думать об общей путеводной нити решения. Делать преобразования надо как можно тщательней и подробней. Только это даст гарантию верного безошибочного решения. И помнить: небольшая арифметическая ошибка может просто создать трансцендентное уравнение, которое в принципе не решается аналитически. Выходит, Вы сбились с пути и уперлись в стенку лабиринта.
4. Знать методы решения задач (то есть знать все пути прохода по лабиринту решения). Для правильного ориентирования на каждом этапе Вам придется (сознательно или интуитивно!):
Этап обобщения и систематизации изученного материала.
Учителем совместно с учащимися с привлечением компьютера проводится обзорное повторение всех видов показательных уравнений и методов их решения, составляется общая схема. (Используется обучающая компьютерная программа Л.Я. Боревского "Курс математики - 2000", автор презентации в PowerPoint – Т.Н. Купцова .)
Рис.1. На рисунке представлена общая схема всех типов показательных уравнений.
Как видно из этой схемы стратегия решения показательных уравнений состоит в том, чтобы привести данное показательное уравнение к уравнению, прежде всего, с одинаковыми основаниями степеней, а затем - и с одинаковыми показателями степеней.
Получив уравнение с одинаковыми основаниями и показателями степеней, Вы заменяете эту степень на новую переменную и получаете простое алгебраическое уравнение (обычно, дробно-рациональное или квадратное) относительно этой новой переменной.
Решив это уравнение и сделав обратную замену, Вы в результате приходите к совокупности простейших показательных уравнений, которые решаются в общем виде с помощью логарифмирования.
Особняком стоят уравнения, в которых встречаются лишь произведения (частные) степеней. Воспользовавшись показательными тождествами, удается эти уравнения привести сразу к одному основанию, в частности, - к простейшему показательному уравнению.
Рассмотрим, как решается показательное уравнение с тремя разными основаниями степеней.
(Если у учителя есть обучающая компьютерная программа Л.Я. Боревского "Курс математики - 2000" , то естественно работаем с диском, если нет - можно на каждую парту сделать распечатку такого типа уравнения из нее, представленную ниже.)
Приложение 2
Рис.2. План решения уравнения.
Рис.3 Начало решения уравнения
Рис.4 Окончание решения уравнения.
Выполнение практической работы.
Приложение 3 (раздаточный материал в Word для практической работы).
Задание: из списка уравнений выбрать уравнения указанного типа (№ ответа занести в таблицу) и решить их (ответ занести в таблицу):
A. Три разных основания степеней
B. Два разных основания - разные показатели степени
C. Основания степеней - степени одного числа
D. Одинаковые основания - разные показатели степеней
E. Одинаковые основания степеней - одинаковые
показатели степеней
F. Произведение степеней
G. Два разных основания степеней - одинаковые показатели
H. Простейшие показательные уравнения
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. (
7. 
8. 
|
Фамилия |
|
|||||||
|
№ шага |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
|
№ соотв.типа уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ответ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выполняется попарная взаимопроверка с выставлением оценок.
Нормы оценок:
"5" - 100%
"4" - 1 ош. - 88%
2 ош. - 75%
"3" - 3 ош. - 63%
"2" - 4 ош. - 50%.
Решение нестандартного показательного уравнения.
А теперь решим с вами одно из нестандартных показательных уравнений, которые необходимо научиться решать при подготовке к ЕГЭ (задание уровня С).
№218* (См. А.В. Столин. Комплексные упражнения по математике с решениями, 7-11 классы. Харьков, ИМП «Рубикон», 1995)
Решить
уравнение:
Решение:
Ответ:
Этап информации о домашнем задании
Домашнее задание.
Определить тип уравнения и решить его.
1. 
2. 
3. 0,125
5. 
6. 
Подведение итогов урока.
Выставление оценок за урок.
Окончание урока.
Для учителя.
Схема ответов практической работы.
Задание: из списка уравнений выбрать уравнения указанного типа (№ ответа занести в таблицу):
A. Три разных основания степеней
B. Два разных основания - разные показатели степени
C. Основания степеней - степени одного числа
D. Одинаковые основания - разные показатели степеней
E. Одинаковые основания степеней - одинаковые показатели степеней
F. Произведение степеней
G. Два разных основания степеней - одинаковые показатели
H. Простейшие показательные уравнения
1. 
(произведение степеней)
2. 
(одинаковые основания - разные
показатели степеней)
3. 
(три разных основания степеней)
4. 
(два разных основания степеней -
одинаковые показатели)
5. (одинаковые основания - одинаковые
показатели степеней)
6. (
(простейшее показательное уравнение)
7. (два разных основания - разные показатели
степени)
8. 
(основания степеней - степени одного
числа)
|
№ шага |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
|
№ соотв.типа уравнения |
3 |
7 |
8 |
2 |
5 |
1 |
4 |
6 |
|
ответ |
-2; 4 |
-1 |
-0,5; 0,5 |
|
|
|
|
0; 2 |
Домашнее задание.
1.
(три разных основания степеней) Отв.
2.
(два
разных основания - разные показатели степени)
Отв. х=1,5
3.
0,125 (произведение
степеней) Отв. х=6
4.
(одинаковые
основания - разные
показатели степеней) Отв. х=1
5.
(основания степеней - степени одного числа)
Отв.
В зависимости от уровня подготовленности класса и, соответственно, темпа урока в оставшееся время можно познакомить учащихся с обучающей компьютерной с программой Л.Я. Боревского "Курс математики - 2000" и с её помощью рассмотреть решение показательного уравнения № 8.41. (Учитель проводит беседу с привлечением компьютера и разбор уравнения типа "Три разных основания степеней".)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Разработка обобщающего урока по теме «Показательные уравнения и методы их решения с применением компьютерных технологий» для профильного класса с расширенным изучением математики. Может использоваться как в сопутствующем, так и в итоговом повторении, при подготовке к ЕГЭ.
Этот конспект урока получил Диплом №218-948-747/ОУ-7 и Сертификат «За предоставление своего педагогического опыта на Всероссийском фестивале «Открытый урок», Издательский дом «Первое сентября», 2010г.
6 656 324 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Купцова Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.