Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект обобщающего урока по теме «Показательные уравнения и методы их решения с применением компьютерных технологий» (11 класс).
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект обобщающего урока по теме «Показательные уравнения и методы их решения с применением компьютерных технологий» (11 класс).

библиотека
материалов


hello_html_m10d425ea.gifhello_html_m42149ea5.gifhello_html_m42149ea5.gifhello_html_m1af04250.gifhello_html_m757558f7.gifhello_html_m29523688.gifhello_html_m29523688.gifhello_html_565b5bc3.gifhello_html_434c5b1f.gifhello_html_5fd1dc18.gifhello_html_5fd1dc18.gifhello_html_eec2c9d.gifhello_html_c4caf1.gifhello_html_m1a45c440.gifhello_html_444839.gifhello_html_35397904.gifhello_html_567c9474.gifhello_html_m3803a2e.gifhello_html_m35d86b5f.gifhello_html_307a1abc.gif11 класс, обобщающий урок по теме «Показательные уравнения и методы их решения с применением компьютерных технологий».


Купцова Татьяна Николаевна – учитель математики,

зав. кафедрой математики гимназии №1584 г. Москвы.

Цель урока:


  • обобщение и систематизация знаний,

  • раскрытие связей и отношений в изучаемом материале,

  • учить применять знания при решении базовых и нестандартных задач.

Оборудование:


  • компьютер,

  • мультимедийный проектор,

  • экран,

  • Приложение 1 (слайдовая презентация в PowerPoint) «Методы решения показательных уравнений»

  • Приложение 2 (Решение уравнения типа «Три разных основания степеней» в Word)

  • Приложение 3 (раздаточный материал в Word для практической работы).

  • Приложение 4 (раздаточный материал в Word для домашнего задания).


Ход урока



Организационный этап.


  • сообщение темы урока (записана на доске),

  • необходимость проведения обобщающего урока в 10-11 классах:

    • в 10 классе - после прохождения темы с целью систематизации знаний;

    • в 11 классе – итоговое повторение с целью подготовки к ЕГЭ.


Этап подготовки учащихся к активному усвоению знаний.


Повторение.


Определение.


Показательным уравнением называется уравнение, содержащее переменную в

показателе степени (отвечает учащийся).



Замечание учителя. Показательные уравнения относятся к классу трансцендентных уравнений. Это труднопроизносимое название говорит о том, что такие уравнения, вообще говоря, не решаются в виде формул.



Их можно решать только приближенно численными методами на компьютерах. А как же быть с экзаменационными задачами? Вся хитрость состоит в том, что экзаменатор так составляет задачу, что она как раз допускает аналитическое решение. Иными словами, Вы можете (и должны!) проделать такие тождественные преобразования, которые сводят данное показательное уравнение к самому простому показательному уравнению. Это самое простое уравнение так и называется: простейшее показательное уравнение. Оно решается логарифмированием.

Ситуация с решением показательного уравнения напоминает путешествие по лабиринту, который специально придуман составителем задачи. Из этих весьма общих рассуждений следуют вполне конкретные рекомендации.

Для успешного решения показательных уравнений необходимо:


  1. Не только активно знать все показательные тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать лишних корней, а тем более, - не терять решений уравнения.


  1. Активно знать все показательные тождества.


  1. Четко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования уравнений (переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, не забыв про смену знака, приводить к общему знаменателю дроби и тому подобное). Это называется математической культурой. При этом сами выкладки должны делаться автоматически руками, а голова должна думать об общей путеводной нити решения. Делать преобразования надо как можно тщательней и подробней. Только это даст гарантию верного безошибочного решения. И помнить: небольшая арифметическая ошибка может просто создать трансцендентное уравнение, которое в принципе не решается аналитически. Выходит, Вы сбились с пути и уперлись в стенку лабиринта.


4. Знать методы решения задач (то есть знать все пути прохода по лабиринту решения). Для правильного ориентирования на каждом этапе Вам придется (сознательно или интуитивно!):

  • определить тип уравнения;

  • вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.







Этап обобщения и систематизации изученного материала.


Учителем совместно с учащимися с привлечением компьютера проводится обзорное повторение всех видов показательных уравнений и методов их решения, составляется общая схема. (Используется обучающая компьютерная программа Л.Я. Боревского "Курс математики - 2000", автор презентации в PowerPoint – Т.Н. Купцова .)

Приложение 1.


hello_html_m2c17913c.gif























Рис.1. На рисунке представлена общая схема всех типов показательных уравнений.

Как видно из этой схемы стратегия решения показательных уравнений состоит в том, чтобы привести данное показательное уравнение к уравнению, прежде всего, с одинаковыми основаниями степеней, а затем - и с одинаковыми показателями степеней.

Получив уравнение с одинаковыми основаниями и показателями степеней, Вы заменяете эту степень на новую переменную и получаете простое алгебраическое уравнение (обычно, дробно-рациональное или квадратное) относительно этой новой переменной.

Решив это уравнение и сделав обратную замену, Вы в результате приходите к совокупности простейших показательных уравнений, которые решаются в общем виде с помощью логарифмирования.

Особняком стоят уравнения, в которых встречаются лишь произведения (частные) степеней. Воспользовавшись показательными тождествами, удается эти уравнения привести сразу к одному основанию, в частности, - к простейшему показательному уравнению.


Рассмотрим, как решается показательное уравнение с тремя разными основаниями степеней.

(Если у учителя есть обучающая компьютерная программа Л.Я. Боревского "Курс математики - 2000" , то естественно работаем с диском, если нет - можно на каждую парту сделать распечатку такого типа уравнения из нее, представленную ниже.)

Приложение 2


Рис.2. План решения уравнения.



Рис.3 Начало решения уравнения



Рис.4 Окончание решения уравнения.


Выполнение практической работы.


Приложение 3 (раздаточный материал в Word для практической работы).

Задание: из списка уравнений выбрать уравнения указанного типа (№ ответа занести в таблицу) и решить их (ответ занести в таблицу):

  1. Три разных основания степеней

  2. Два разных основания - разные показатели степени

  3. Основания степеней - степени одного числа

  4. Одинаковые основания - разные показатели степеней

  5. Одинаковые основания степеней - одинаковые

показатели степеней

  1. Произведение степеней

  2. Два разных основания степеней - одинаковые показатели

  3. Простейшие показательные уравнения

  1. hello_html_75964af0.gif

  2. hello_html_469b8aca.gif


  1. hello_html_650b5100.gif

  2. hello_html_m7aa21f9a.gif

  3. hello_html_59d3e3fa.gif

  4. (hello_html_m6ee3ed92.gif

  5. hello_html_25f3c623.gif

  6. hello_html_m2e7ef8d0.gif


Фамилия


№ шага

A

B

C

D

E

F

G

H

№ соотв.типа уравнения









ответ










Выполняется попарная взаимопроверка с выставлением оценок.


Нормы оценок:


"5" - 100%

"4" - 1 ош. - 88%

2 ош. - 75%

"3" - 3 ош. - 63%

"2" - 4 ош. - 50%.





Решение нестандартного показательного уравнения.


А теперь решим с вами одно из нестандартных показательных уравнений, которые необходимо научиться решать при подготовке к ЕГЭ (задание уровня С).


№218* (См. А.В. Столин. Комплексные упражнения по математике с решениями, 7-11 классы. Харьков, ИМП «Рубикон», 1995)


Решить уравнение:

Решение:











Ответ:


Этап информации о домашнем задании


Домашнее задание.

Приложение 4


Определить тип уравнения и решить его.

  1. hello_html_2a55831e.gifhello_html_37e8aac6.gif

  2. hello_html_51b4357c.gif

  3. 0,125hello_html_m44d78226.gif

hello_html_m2a08803e.gifhello_html_m62a00377.gif

5. hello_html_m6b27edd5.gif

6.


Подведение итогов урока.


Выставление оценок за урок.


Окончание урока.





Для учителя.



Схема ответов практической работы.


Задание: из списка уравнений выбрать уравнения указанного типа (№ ответа занести в таблицу):

  1. Три разных основания степеней

  2. Два разных основания - разные показатели степени

  3. Основания степеней - степени одного числа

  4. Одинаковые основания - разные показатели степеней

  5. Одинаковые основания степеней - одинаковые показатели степеней

  6. Произведение степеней

  7. Два разных основания степеней - одинаковые показатели

  8. Простейшие показательные уравнения

1. hello_html_75964af0.gif (произведение степеней)

2. hello_html_469b8aca.gif (одинаковые основания - разные показатели степеней)

3. hello_html_650b5100.gif (три разных основания степеней)

4. hello_html_m7aa21f9a.gif (два разных основания степеней - одинаковые показатели)

5. hello_html_59d3e3fa.gif (одинаковые основания - одинаковые показатели степеней)

6. (hello_html_m6ee3ed92.gif (простейшее показательное уравнение)

7. hello_html_25f3c623.gif (два разных основания - разные показатели степени)

8. hello_html_m2e7ef8d0.gif (основания степеней - степени одного числа)


№ шага

A

B

C

D

E

F

G

H

№ соотв.типа уравнения

3

7

8

2

5

1

4

6

ответ

-2; 4

-1

-0,5; 0,5

; 0

-1



0; 2


Домашнее задание.

  1. hello_html_2a55831e.gifhello_html_37e8aac6.gif (три разных основания степеней) Отв.

  2. hello_html_51b4357c.gif (два разных основания - разные показатели степени)

Отв. х=1,5

  1. 0,125hello_html_m44d78226.gif (произведение степеней) Отв. х=6

  2. hello_html_m2a08803e.gifhello_html_m62a00377.gif(одинаковые основания - разные

показатели степеней) Отв. х=1

  1. hello_html_m6b27edd5.gif (основания степеней - степени одного числа)

Отв.

В зависимости от уровня подготовленности класса и, соответственно, темпа урока в оставшееся время можно познакомить учащихся с обучающей компьютерной с программой Л.Я. Боревского "Курс математики - 2000" и с её помощью рассмотреть решение показательного уравнения № 8.41. (Учитель проводит беседу с привлечением компьютера и разбор уравнения типа "Три разных основания степеней".)


Краткое описание документа:

       Разработка обобщающего урока  по теме «Показательные уравнения и методы их решения с применением компьютерных технологий» для профильного класса с расширенным изучением математики. Может использоваться как в сопутствующем, так и в итоговом повторении, при подготовке к ЕГЭ.

       Этот конспект урока получил  Диплом №218-948-747/ОУ-7 и Сертификат «За предоставление своего педагогического опыта на Всероссийском фестивале «Открытый урок», Издательский дом «Первое сентября», 2010г.

 

Автор
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров358
Номер материала 130309
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх