- 17.11.2014
- 4357
- 13
|
УМОЦ «Арай»
Урок – исследование
Сумма углов треугольников
7 класс
учитель математики Симакина Марина Георгиевна
Алматы, 2013
|
Цель: 1. Рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, рассмотреть возможность обобщения теоремы и ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника по двум известным или одному известному углу;
2. Развитие логического мышления, математической речи, интерес к предмету;
3. Воспитывать прилежание.
Ход
урока
1. Организационный момент
2. Интеллектуальная разминка (слайд 1)
Ответ: 10
3. 
Актуализация знаний
В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее треугольник, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто Рико и полуостровом Флорида, получило название «Бермудский треугольник». Загадочность этого места в том, что здесь бесследно исчезают самолеты, корабли. (слайд 2)
Знакомый с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного. Тайны, которые мы начали раскрывать на уроках геометрии. Сегодня мы продолжим это делать.
Но сначала проверим ваши знания и внимание.
А: 1. Виды углов
2. Единицы измерения углов
3. Какие чертежные инструменты вам известны
4. Виды треугольников по углам
5. Виды треугольников по сторонам
6. Единицы измерения длины
7. Элементы треугольника (вершины, стороны, углы)
8. Название сторон у равнобедренного треугольника
9. Название сторон у прямоугольного треугольника
Волшебное
дерево
На доске нарисовано дерево, на нем прикреплены треугольники с начерченными элементами:
Учащиеся срывают треугольник и дают ему название, характеризуют свойства и называют линии (начерченные элементы).
Задача 1.
Назвать развернутый угол. Какова его градусная мера? Найти величину угла ВОС. (Слайд 3).
Задача 2. Задача
3.
Задача 4. Задача 5.
Тайное становится явным (постановка проблемы)
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
Предположим, дан треугольник DBC, у которого ےD =300, ےC =500. Определить вид треугольника.
Какие виды треугольников можно определить в зависимости от углов? (тупоугольные, прямоугольные, остроугольные).
Проблема заключается в том, чтобы найти ےB, так как от него зависит вид треугольника. Как его найти? Можно его измерить, но если треугольник очень велик или не доступен, то этого сделать нельзя.
ВЫВОД (цель): Надо найти какую-то взаимосвязь между углами треугольника.
Для этого проведем 2 опыта.
А) с помощью транспортира
измерить углы и найти их сумму.
Б) у приготовленных дома треугольников отрезать углы и сложить их вместе.
Вопрос классу:
Какой делаем вывод?
Ответ: сумма углов треугольника равна 180°.
Еще в древнем Египте в 5 в. до н.э. Прокл установил этот факт.
ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ (гипотеза): Сумма углов любого треугольника равна 1800.
Но вдруг эта гипотеза верна только для наших треугольников или у нас это получилось случайно? Давайте докажем это предположение.
Вопрос: А с какими понятиями еще в геометрии связано число 180°?
Ответ: 1. развернутый угол
2. сумма смежных углов
3. сумма односторонних углов
Выделим условие и заключение теоремы: что дано и что требуется доказать.
Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях изображают треугольник АВС и выполняют соответствующие записи.
Попробуйте доказать эту теорему, используя знания полученные ранее.
Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях через точку В проводят прямую a, параллельную прямой АС. Затем учащимся предлагается поработать с доказательством теоремы по учебнику и в результате представить его у доски. Обращается внимание учащихся на то, что в учебнике иначе расставлены цифры, обозначающие углы, так как логика рассуждений несколько иная. Заслушав кого-либо из учащихся у доски, учитель на доске, а учащиеся в тетрадях (по образцу учителя) записывают доказательство теоремы.
6. Обобщение теоремы
• Как обобщить теорему? Выявим объект, который есть в теореме. Это треугольник. Заменим треугольник другим объектом и сформулируем новое утверждение.
• Рассмотрим вместо треугольника четырёхугольник. Что надо найти? Найти нужно сумму углов четырёхугольника. Какие будут предложения?
Следующий слайд демонстрирует обобщение теоремы для четырёхугольника. В ходе обсуждения по щелчку происходят соответствующие изменения.
Рассмотрим теперь пятиугольник. Найдем сумму его углов.
Следующий слайд демонстрирует обобщение теоремы для пятиугольника. В ходе обсуждения по щелчку на слайде происходят соответствующие изменения.
Выслушать предложения учащихся, обсудить два способа определения суммы углов пятиугольника, а третий предложить для домашней самостоятельной работы.
7. Применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника
Требуется найти неизвестные углы.
Задачи предлагаются на слайдах. В ходе решения задач на слайдах по щелчку происходят соответствующие изменения.
• В задаче № 1требуется найти неизвестный угол треугольника по двум известным углам.
• В задаче № 2 требуется найти неизвестные углы треугольника, имея лишь один известный угол. Тем не менее, задача разрешима. Учащимся предлагается обосновать этот момент.
• В задаче № 3 ситуация аналогична предыдущей.
• В задаче № 4 вообще нет известных углов, но есть определённая зависимость между углами треугольника. В результате решения задачи имеем треугольник, один из углов которого равен 90°. Учащимся предлагается дать название угла, равного 90°, и соответственно назвать треугольник.
А теперь ответим на вопросы:
И в заключение предлагаю обдумать следующую ситуацию:
Летели на
корабле, сгорела часть карты. Нужно найти угол между двумя прямыми (от этого
зависит жизнь тех, кто летел на корабле).
Вниманию учащихся предлагается слайд с исходной ситуацией. Задание учащиеся записывают в тетрадь для домашней работы.
8. Подведение итога урока
Сегодня мы работали с одной из важнейших теорем геометрии. О чём она говорит и какую возможность нам предоставляет?
 |
9. Домашнее задание:
§12, № 148, 149
Доказать теорему другим способом
Сколько всего треугольников можно обнаружить на рисунке?
Ответ: 9
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок-иследование, который сопровождается красочной презентацией.
Цель: Рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, рассмотреть возможность обобщения теоремы и ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника по двум известным или одному известному углу; развитие логического мышления, математической речи, интерес к предмету; воспитывать прилежание.
План урока:
1. Организационный момент
2. Интеллектуальная размина
3. Актуализация знаний
4. Изучение нового материала
5. Доказательство теоремы
6. Обобщение теоремы
7. Применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника
8. Подведение итога урока
9. Домашнее задание
6 661 606 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Симакина Марина Георгиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.