Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по геометрии "Сумма углов треугольника" (7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект по геометрии "Сумма углов треугольника" (7 класс)

библиотека
материалов



УМОЦ «Арай»











Урок – исследование



Сумма углов треугольников


7 класс



учитель математики

Симакина Марина Георгиевна












Алматы, 2013



Цель: 1. Рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, рассмотреть возможность обобщения теоремы и ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника по двум известным или одному известному углу;

2. Развитие логического мышления, математической речи, интерес к предмету;

3. Воспитывать прилежание.

Хhello_html_m38b82355.pngод урока

  1. Организационный момент

  2. Интеллектуальная разминка (слайд 1)


Ответ: 10



  1. Аhello_html_70a6991b.pngктуализация знаний

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее треугольник, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто Рико и полуостровом Флорида, получило название «Бермудский треугольник». Загадочность этого места в том, что здесь бесследно исчезают самолеты, корабли. (слайд 2)

Знакомый с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного. Тайны, которые мы начали раскрывать на уроках геометрии. Сегодня мы продолжим это делать.

Но сначала проверим ваши знания и внимание.

А: 1. Виды углов

2. Единицы измерения углов

3. Какие чертежные инструменты вам известны

4. Виды треугольников по углам

5. Виды треугольников по сторонам

6. Единицы измерения длины

7. Элементы треугольника (вершины, стороны, углы)

8. Название сторон у равнобедренного треугольника

9. Название сторон у прямоугольного треугольника

Вhello_html_m2659d599.pngолшебное дерево

На доске нарисовано дерево, на нем прикреплены треугольники с начерченными элементами:

  1. Остроугольный треугольник с медианой

  2. Тупоугольный треугольник с высотой

  3. Прямоугольный треугольник с биссектрисой

  4. Равнобедренный треугольник (равные углы при основании)

  5. Равнобедренный треугольник (все стороны и углы равны)

  6. Прямоугольный равнобедренный

Учащиеся срывают треугольник и дают ему название, характеризуют свойства и называют линии (начерченные элементы).

Задача 1.

Назвать развернутый угол. Какова его градусная мера? Найти величину угла ВОС. (Слайд 3).

Зhello_html_34c64d5f.pngадача 2. Задача 3.

hello_html_3b59026c.png






Задача 4. Задача 5.

hello_html_m2a9594ca.pnghello_html_m431e33ba.png








  1. Изучение нового материала

Тайное становится явным (постановка проблемы)

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Предположим, дан треугольник DBC, у которого ےD =300, ےC =500. Определить вид треугольника.

Какие виды треугольников можно определить в зависимости от углов? (тупоугольные, прямоугольные, остроугольные).

Проблема заключается в том, чтобы найти ےB, так как от него зависит вид треугольника. Как его найти? Можно его измерить, но если треугольник очень велик или не доступен, то этого сделать нельзя.

ВЫВОД (цель): Надо найти какую-то взаимосвязь между углами треугольника.

Для этого проведем 2 опыта.

Аhello_html_m4ebda32a.png) с помощью транспортира измерить углы и найти их сумму.

Б) у приготовленных дома треугольников отрезать углы и сложить их вместе.

Вопрос классу:

Какой делаем вывод?

Ответ: сумма углов треугольника равна 180°.

Еще в древнем Египте в 5 в. до н.э. Прокл установил этот факт.

ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ (гипотеза): Сумма углов любого треугольника равна 1800.

Но вдруг эта гипотеза верна только для наших треугольников или у нас это получилось случайно? Давайте докажем это предположение.

Вопрос: А с какими понятиями еще в геометрии связано число 180°?

Ответ: 1. развернутый угол

2. сумма смежных углов

3. сумма односторонних углов


  1. Доказательство теоремы

Выделим условие и заключение теоремы: что дано и что требуется доказать.

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях изображают треугольник АВС и выполняют соответствующие записи.

hello_html_18ad8f43.png

Попробуйте доказать эту теорему, используя знания полученные ранее.

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях через точку В проводят прямую a, параллельную прямой АС. Затем учащимся предлагается поработать с доказательством теоремы по учебнику и в результате представить его у доски. Обращается внимание учащихся на то, что в учебнике иначе расставлены цифры, обозначающие углы, так как логика рассуждений несколько иная. Заслушав кого-либо из учащихся у доски, учитель на доске, а учащиеся в тетрадях (по образцу учителя) записывают доказательство теоремы.


6. Обобщение теоремы

• Как обобщить теорему? Выявим объект, который есть в теореме. Это треугольник. Заменим треугольник другим объектом и сформулируем новое утверждение.

• Рассмотрим вместо треугольника четырёхугольник. Что надо найти? Найти нужно сумму углов четырёхугольника. Какие будут предложения?

Следующий слайд демонстрирует обобщение теоремы для четырёхугольника. В ходе обсуждения по щелчку происходят соответствующие изменения.

Рассмотрим теперь пятиугольник. Найдем сумму его углов.

Следующий слайд демонстрирует обобщение теоремы для пятиугольника. В ходе обсуждения по щелчку на слайде происходят соответствующие изменения.

Выслушать предложения учащихся, обсудить два способа определения суммы углов пятиугольника, а третий предложить для домашней самостоятельной работы.

7. Применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника

Требуется найти неизвестные углы.

Задачи предлагаются на слайдах. В ходе решения задач на слайдах по щелчку происходят соответствующие изменения.

• В задаче № 1требуется найти неизвестный угол треугольника по двум известным углам.

• В задаче № 2 требуется найти неизвестные углы треугольника, имея лишь один известный угол. Тем не менее, задача разрешима. Учащимся предлагается обосновать этот момент.

• В задаче № 3 ситуация аналогична предыдущей.

• В задаче № 4 вообще нет известных углов, но есть определённая зависимость между углами треугольника. В результате решения задачи имеем треугольник, один из углов которого равен 90°. Учащимся предлагается дать название угла, равного 90°, и соответственно назвать треугольник.

А теперь ответим на вопросы:

  1. Если один из углов треугольника прямой, то какие будут два других? (Ответ: острые)

  2. Если треугольник прямоугольный, то чему будет равна сумма острых углов? (90°)

  3. Могут ли три угла треугольника быть равными? (ответ: да)

  4. Чему равна их градусная мера? (ответ 60°)

  5. Могут ль быть все углы острые в треугольнике? (ответ: да)

И в заключение предлагаю обдумать следующую ситуацию:

Лhello_html_m72c9ec64.pngетели на корабле, сгорела часть карты. Нужно найти угол между двумя прямыми (от этого зависит жизнь тех, кто летел на корабле).

Вниманию учащихся предлагается слайд с исходной ситуацией. Задание учащиеся записывают в тетрадь для домашней работы.

8. Подведение итога урока

Сегодня мы работали с одной из важнейших теорем геометрии. О чём она говорит и какую возможность нам предоставляет?

hello_html_44772495.gif

9. Домашнее задание:

§12, № 148, 149

Доказать теорему другим способом

Сколько всего треугольников можно обнаружить на рисунке?

Ответ: 9


Краткое описание документа:

Урок-иследование, который сопровождается красочной презентацией. 

Цель:     Рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, рассмотреть возможность обобщения теоремы и ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника по двум известным или одному известному углу; развитие логического мышления, математической речи, интерес к предмету; воспитывать прилежание.

План урока:

1. Организационный момент

2. Интеллектуальная размина

3. Актуализация знаний

4. Изучение нового материала

5. Доказательство теоремы

6. Обобщение теоремы

7. Применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника

8. Подведение итога урока

9. Домашнее задание

 

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров552
Номер материала 121641
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх