1000

Конспект по геометрии "Сумма углов треугольника" (7 класс)

Предпросмотр материала:

 

 

УМОЦ «Арай»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок – исследование

 

 

Сумма углов треугольников

 

7 класс

 

 

учитель математики

 Симакина Марина Георгиевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы, 2013

 

 

Цель:      1. Рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, рассмотреть возможность обобщения теоремы и ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника по двум известным или одному известному углу;

2. Развитие логического мышления, математической речи, интерес к предмету;

3. Воспитывать прилежание.

Ход урока

1.    Организационный момент

2.    Интеллектуальная разминка (слайд 1)

 

 Ответ: 10

 

 

3.    Актуализация знаний

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее треугольник, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто Рико и полуостровом Флорида, получило название «Бермудский треугольник». Загадочность этого места в том, что здесь бесследно исчезают самолеты, корабли. (слайд 2)

Знакомый с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного. Тайны, которые мы начали раскрывать на уроках геометрии. Сегодня мы продолжим это делать.

Но сначала проверим ваши знания и внимание.

А:  1. Виды углов

 2. Единицы измерения углов

 3. Какие чертежные инструменты вам известны

 4. Виды треугольников по углам

 5. Виды треугольников по сторонам

 6. Единицы измерения длины

 7. Элементы треугольника (вершины, стороны, углы)

 8. Название сторон у равнобедренного треугольника

 9. Название сторон у прямоугольного треугольника

Волшебное дерево

На доске нарисовано дерево, на нем прикреплены треугольники с начерченными элементами:

  1. Остроугольный треугольник с медианой
  2. Тупоугольный треугольник с высотой
  3. Прямоугольный треугольник с биссектрисой
  4. Равнобедренный треугольник (равные углы при основании)
  5. Равнобедренный треугольник (все стороны и углы равны)
  6. Прямоугольный равнобедренный

Учащиеся срывают треугольник и дают ему название, характеризуют свойства и называют линии (начерченные элементы).

Задача 1.

Назвать развернутый угол. Какова его градусная мера? Найти величину угла ВОС. (Слайд 3).

http://festival.1september.ru/articles/526904/img1.gifЗадача 2.                                                                                          Задача 3.

http://festival.1september.ru/articles/526904/img2.gif

 

 

 

 

 

Задача 4.                                                                                              Задача 5.

http://festival.1september.ru/articles/526904/img3.gifhttp://festival.1september.ru/articles/526904/img4.gif

 

 

 

 

 

 

 

  1. Изучение нового материала

Тайное становится явным (постановка проблемы)

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Предположим, дан треугольник DBC,  у которого ےD =300,  ےC =500. Определить вид треугольника.

Какие виды треугольников можно определить в зависимости от углов? (тупоугольные, прямоугольные, остроугольные).

Проблема заключается в том, чтобы найти ےB, так как от него зависит вид треугольника. Как его найти? Можно его измерить, но если треугольник очень велик или не доступен, то этого сделать нельзя.

ВЫВОД (цель):  Надо найти какую-то взаимосвязь между углами треугольника.

Для этого проведем 2 опыта.

А) с помощью транспортира измерить углы и найти их сумму.

Б) у приготовленных дома треугольников отрезать углы и сложить их вместе.

Вопрос классу:

Какой делаем вывод?

Ответ: сумма углов треугольника равна 180°.

Еще в древнем Египте в 5 в. до н.э. Прокл установил этот факт.

ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ (гипотеза): Сумма углов любого треугольника равна 1800.

Но вдруг эта гипотеза верна только для наших треугольников или у нас это получилось  случайно? Давайте докажем это предположение.

Вопрос: А с какими понятиями еще в геометрии связано число 180°?

Ответ: 1. развернутый угол

   2. сумма смежных углов

   3. сумма односторонних углов

 

  1. Доказательство теоремы

Выделим условие и заключение теоремы: что дано и что требуется доказать.

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях изображают треугольник АВС и выполняют соответствующие записи.

http://festival.1september.ru/articles/526904/img9.gif

Попробуйте доказать эту теорему, используя знания полученные ранее.

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях через точку В проводят прямую a, параллельную прямой АС. Затем учащимся предлагается поработать с доказательством теоремы по учебнику и в результате представить его у доски. Обращается внимание учащихся на то, что в учебнике иначе расставлены цифры, обозначающие углы, так как логика рассуждений несколько иная. Заслушав кого-либо из учащихся у доски, учитель на доске, а учащиеся в тетрадях (по образцу учителя) записывают доказательство теоремы.

 

6.  Обобщение теоремы

•   Как обобщить теорему? Выявим объект, который есть в теореме. Это треугольник. Заменим треугольник другим объектом и сформулируем новое утверждение.

•   Рассмотрим вместо треугольника четырёхугольник. Что надо найти? Найти нужно сумму углов четырёхугольника. Какие будут предложения?

Следующий слайд демонстрирует обобщение теоремы для четырёхугольника. В ходе обсуждения по щелчку происходят соответствующие изменения.

        Рассмотрим теперь пятиугольник. Найдем сумму его углов.

Следующий слайд демонстрирует обобщение теоремы для пятиугольника. В ходе обсуждения по щелчку на слайде происходят соответствующие изменения.

Выслушать предложения учащихся, обсудить два способа определения суммы углов пятиугольника, а третий предложить для домашней самостоятельной работы.

7.  Применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника

Требуется найти неизвестные углы.

Задачи предлагаются на слайдах. В ходе решения задач на слайдах по щелчку происходят соответствующие изменения.

•   В задаче № 1требуется найти неизвестный угол треугольника по двум известным углам.

•   В задаче № 2 требуется найти неизвестные углы треугольника, имея лишь один известный угол. Тем не менее, задача разрешима. Учащимся предлагается обосновать этот момент.

•   В задаче № 3 ситуация аналогична предыдущей.

•   В задаче № 4 вообще нет известных углов, но есть определённая зависимость между углами треугольника. В результате решения задачи имеем треугольник, один из углов которого равен 90°. Учащимся предлагается дать название угла, равного 90°, и соответственно назвать треугольник.

      А теперь ответим на вопросы:

  1. Если один из углов треугольника прямой, то какие будут два других? (Ответ: острые)
  2. Если треугольник прямоугольный, то чему будет равна сумма острых углов? (90°)
  3. Могут ли три угла треугольника быть равными? (ответ: да)
  4. Чему равна их градусная мера? (ответ 60°)
  5. Могут ль быть все углы острые в треугольнике? (ответ: да)

И в заключение предлагаю обдумать следующую ситуацию:

Летели на корабле, сгорела часть карты. Нужно найти угол между двумя прямыми (от этого зависит жизнь тех, кто летел на корабле).

Вниманию учащихся предлагается слайд с исходной ситуацией. Задание учащиеся записывают в тетрадь для домашней работы.

 

8.  Подведение итога урока

Сегодня мы работали с одной из важнейших теорем геометрии. О чём она говорит и какую возможность нам предоставляет?

 


9.  Домашнее задание:

§12, № 148, 149

 Доказать теорему другим способом

Сколько всего треугольников можно обнаружить на рисунке?

Ответ: 9

 

0%

Краткое описание материала

Конспект по геометрии "Сумма углов треугольника" (7 класс)

    DOCX

17.11.2014

1454

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Симакина Марина Георгиевна

Симакина Марина Георгиевна

преподаватель

  • На сайте: 11 лет
  • Всего просмотров: 6697
  • Подписчики: 1
  • Всего материалов: 5
  • 6697
    просмотров
  • 5
    материалов
  • 1
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Симакина Марина Георгиевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~160

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 494 курса по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: