Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект +презентация по алгебре
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект +презентация по алгебре

Выбранный для просмотра документ oftalmotrenazhyor.pptx

библиотека
материалов
 Зарядка для глаз Я здоровье сберегу Сам себе я помогу №3 №2 №1 №4 №5
1 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Зарядка для глаз Я здоровье сберегу Сам себе я помогу №3 №2 №1 №4 №5
Описание слайда:

Зарядка для глаз Я здоровье сберегу Сам себе я помогу №3 №2 №1 №4 №5

Выбранный для просмотра документ гимнастика для глаз.ppt

библиотека
материалов
17 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ целое уравнение и его корни 9 класс.doc

библиотека
материалов

Муниципальное казённое образовательное учреждение

«Каменская основная общеобразовательная школа»






Конспект урока алгебры в 9 классе


Целое уравнение и его корни











Выполнила учитель математики

МКОУ «Каменская ООШ»

Астапенко Татьяна Васильевна



















с.Каменское

2013-2014


ФИО (полностью)

Астапенко Татьяна Васильевна

Место работы

МКОУ «Каменская ООШ»

Должность

учитель математики.

Предмет

Алгебра

Класс

9

Тема и номер урока в теме

Целое уравнение и его корни,1 урок


Базовый учебник

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под редакцией Дорофеева Г.В., - 5-е изд.,– М.: Просвещение, 2012.


  1. Цель урока: способствовать формированию представления о понятии «целое уравнение», познакомить со способами решения целых уравнений.


9. Планируемые результаты:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

  1. умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

  2. Метапредметные результаты:

  3. способствовать умению анализировать полученную информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы.

10.Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.


11.Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.


12.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правила решения целых уравнений;

-решают самостоятельно уравнения;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке.


13.Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (шаблон с пропусками для изучения нового материала, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point.




14.Структура и ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Организационный этап

Создает психологическую атмосферу урока; подготавливает необходимое оборудование; включает учеников в деловой ритм урока.

- Предлагаю начать наш урок с высказывания Н. И. Лобачевского:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением. Н.И. Лобачевский


- Как вы понимаете слова великого математика?


II Вводная беседа. Актуализация знаний.

- Сегодня мы с вами будем изучать новую тему, а какую позже вы сами сформулируете.Мотивация.

(С целью активизации деятельности учащихся)

hello_html_447ea56f.png

Учитель: Ребята что вы видите на экране?

- А что с уравнениями обычно делают?

- А что значит решить уравнение?...

- Что называется корнем уравнения?



. Молодцы!

- Данные уравнения отличаются друг от друга?

-А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

-Давайте устно решим

уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени



III. Изучение нового материала

- Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос:

- Что было общего у всех выше перечисленных уравнений?

- Правильно.

- Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать?


- Что же будем называться целым уравнением? Впишите данное определение в наш шаблон, учитывая пропуски.

-Посмотрите на уравнения, какова степень знакомых нам уравнений?


- Как мы определяем степень уравнения?

- Запишем определение

Степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

- Определите степени следующих уравнений

hello_html_m557560b.png

-Как будет выглядеть стандартный вид уравнения первой степени?

-Второй степени?

-Третьей?

- n-й степени?

-Как вы думаете сколько корней они могут иметь?

- Предлагаю немного истории возникновения целых уравнений.


-Разберем способы решения уравнений

I способ:

Разложение на множители

hello_html_40cd6b57.gif


- Решение данного уравнения запишем в наш шаблон

- Посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать?





- Когда произведение равно нулю?




- Запишите ответ


- Следующее уравнение у доски решит ученик…..

0,5х3-72х=0







IIспособ:

Введение новой переменной.

Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax4 + bx2 + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение.

4x4 – 13x2 +3= 0

Для решения данного уравнении введем новую переменную у= х2 и решим уравнение относительно новой переменной: 4у2-13у+3=0. Какое уравнение мы получили?

-Что является решением данного уравнения?

-Относительно какой переменной у нас было первоначальное уравнение?

- Вернемся к нашему обозначению

у= х2 и решим уравнение относительно х, т.е.

hello_html_m55bb28de.gif=hello_html_4a52770c.gif и hello_html_m2295949c.gif

-запишите ответ


- Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнения

hello_html_m575cfc50.gif

-Что можно принять за новую переменную?

Ученик решает данное уравнение у доски


-Какое должно соблюдаться условие?





-Прежде чем мы начнем на практике применять наши знания предлагаю провести Офтальмотренажер Базарного. Это специальный тренажер, подающий световые и звуковые сигналы (серый фон книжного текста, способствуя накоплению следовых впечатлений в коре головного мозга, оказывается одним из факторов, поддерживающих утомляемость школьников). Офтальмотренажер снимает физическую и психоэмоциональную напряженность учащихся, служит профилактикой близорукости, нарушений осанки, тренирует вестибулярный аппарат, способствует снятию лишнего напряжения с глаз и смене позы учеников с сидячей на стоячую (разгрузка позвоночника)

hello_html_2dc112cc.png


Этап оценивания знаний учащихся

-предлагаю вам решить предложенные вам уравнения по карточкам, используя решения уравнений вы соберете мозаику и увидите в каких областях нашли свое применение различные уравнения и их значимость для нас.






























-Переверните ваш пазл и посмотрите получилась ли у вас единая картина? Если – да, то значит со всеми заданиями вы благополучно справились, если нет – посмотрите в каком уравнении вы сделали ошибку?

Подведение итогов урока

-А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.

- Какие уравнения мы сегодня решали?

- Какой степени они были?

- Вспомните методы решения уравнений!

- Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?

Задание на рефлексию

Попрошу вас оценить сегодняшний урок с помощью смайликов


Этап информирования учащихся о домашнем задании

-На дом вы получите индивидуальные карточки и соберете пазл, который вам поможет узнать об истории изучения целых уравнений


Домашнее задание:

1)х4-13х2+36=0

2) х3-9х=0

3)(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

4) hello_html_m3602277e.gif

5) x3 -4х2+х-4=0



Ученики включаются в деловой ритм урока.











отвечают





















-Уравнения


- Решают.


айти все его корни или доказать, что их нет

- Корнем уравнения называется значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство


- Да, они имеют разные степени



- Линейные и квадратные

- 1 и 2 степень



Вспоминают и решают уравнения




(при решении сталкиваются с уравнениями высших степеней и испытывают затруднения при их решении)


- Они образованы целыми выражениями



- Целое уравнение и его корни. Познакомимся со способами их решения



Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.


Первая и вторая степени



Определяем степень многочлена, для этого выбираем наивысшую степень переменной.

Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.








Пятая степень

Десятая

Четвертая

Первая

Первая







Предполагают, приходят к выводу, что уравнения n степени могут иметь не более n корней














-сгруппировать 1й и 2й, 3й и 4й член уравнения, а затем выполнить разложение на множители левой части уравнения, т.е. получим:

х2(2х-1)-4(2х-1)=0

(х2-4)(2х-1)=0

-Когда один из множителей равен нулю, значит

х2-4=0 или 2х-1=0

х=-2;2 х=0,5

Ответ: -2;0,5; 2


выполняет решение уравнения:

х (0,5х2 -72)=0

х=0 или 0,5х2 -72=0

0,5х2=72

х2 =144

х=-12;12

Ответ:-12;0;12


Записывают











-Квадратное

у= 0,25;3


относительно х






Ответ: х=- 0,5; 0,5;- √3; √3







у=х2


(у+1)(у+3)=15

y2+4у-12=0

у=-6;2

у≥0, значит у =-6-посторонний

x2+х=2

x2+х-2=0

х=-2;1

Ответ: х=-2;1









Повторить каждое упражнение 10-15 раз по порядку с № 1 по № 5.

1. Сидя за столом, расслабиться и медленно подвигать зрачками слева направо. Повторить по три раза в каждую сторону.

2. Медленно переводить взгляд вверх-вниз, затем наоборот. Повторить 3 раза.

3. Представить вращающийся перед вами обод велосипедного колеса и, наметив на нем определенную точку, следить за вращением этой точки. Сначала в одну сторону, затем в другую. Повторить 3 раза.










1 карточка. Решите целые уравнения.

1) 4х32=0

2) (х+8) (2х-7)=0

3) х53

4) х4+9х2+8=0

5) (х2-5) 2 -3(х2-5)-4=0

Ответы: 1) 0;¼

2) -8; 3,5

3) 0; -1; 1

4) решений нет

5) -2; 2; -3; 3

МЕДИЦИНА

2 карточка. Решите целые уравнения

1) х6=4х4

2) 2х43=0

3) (5х-2) (11-х)=0

4) х4-17х2+16=0

5) (х2-3) 22-3=2

Ответы: 1) 0; -2; 2

2) 0; ½

3) 2/5; 11

4) -1; 1; -4; 4

5) -1; 1; -2; 2

ЭКОНОМИКА

3 карточка. Решите целые уравнения

1) х6=9х4

2) х3-64х=0

3) (х-1)(х+1)=24

4) х4+5х2-6=0

5) х3-4х2-9(х+4)=0

Ответы: 1) -3;0;3

2) 0;-8; 8

3) -5;5

4) -1; 1

5) 4; -3; 3

АСТРОНОМИЯ








- целых уравнениях, его степени, способах решения таких уравнений





Разложение на множители и введение новой переменной















1)х4-13х2+36=0

Ответ: -3; -2; 2; 3.

2) х3-9х=0

Ответ: -3; 0; 3.

3) (8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Ответ: -2

4) hello_html_m3602277e.gif

Ответ:-2;2

5) x3 -4х2+х-4=0

Ответ:-2;-1;2





Выбранный для просмотра документ целое уравнение.pptx

библиотека
материалов
Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с к...
УСТНАЯ РАБОТА Решите уравнение: 0,5х3-72х=0 х=-2 корней нет х=0 х=-8 х=-4;4 х...
ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ 9 класс
ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения первой степени) В древних математических задачах М...
ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского у...
ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения второй степени) Впервые квадратное уравнение сумел...
ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения третьей степени) Если квадратные уравнения умели р...
ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения четвертой степени) Метод решения уравнений четверт...
ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения высших степеней) А есть ли общие формулы для решен...
Одним из приемов решения уравнений высших степеней является разложение на мно...
Другим приемом решения уравнений высших степеней является введение новой пере...
Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнен...
 Зарядка для глаз Я здоровье сберегу Сам себе я помогу №3 №2 №1 №4 №5
Домашнее задание: 1)х4-13х2+36=0 2) х3-9х=0 3)(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38 4) 5)...
16 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с к
Описание слайда:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения: она приобретается учением. Н.И. Лобачевский

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 УСТНАЯ РАБОТА Решите уравнение: 0,5х3-72х=0 х=-2 корней нет х=0 х=-8 х=-4;4 х
Описание слайда:

УСТНАЯ РАБОТА Решите уравнение: 0,5х3-72х=0 х=-2 корней нет х=0 х=-8 х=-4;4 х=1/2

№ слайда 4 ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ 9 класс
Описание слайда:

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ 9 класс

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения первой степени) В древних математических задачах М
Описание слайда:

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения первой степени) В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде и т.д. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

№ слайда 7 ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского у
Описание слайда:

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в. Франсуа Виета. Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y или z) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту. Ф. ВИЕТ Р. ДЕКАРТ

№ слайда 8 ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения второй степени) Впервые квадратное уравнение сумел
Описание слайда:

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения второй степени) Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Формулу корней квадратного уравнения называют формулой Виета – по имени французского математика конца XVI в.

№ слайда 9 ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения третьей степени) Если квадратные уравнения умели р
Описание слайда:

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения третьей степени) Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древнего Египта, то кубические уравнения оказались «крепким орешком». И всё же усилиями итальянских алгебраистов метод их решения был найден, а формула для их решения носит имя Кардано.

№ слайда 10 ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения четвертой степени) Метод решения уравнений четверт
Описание слайда:

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения четвертой степени) Метод решения уравнений четвертой степени нашёл в XV в. Лудовико Феррари, ученик Джерола-мо Кардано. Он так и называется – метод Феррари.

№ слайда 11 ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения высших степеней) А есть ли общие формулы для решен
Описание слайда:

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения высших степеней) А есть ли общие формулы для решения уравнений пятой степени и выше? Ответ на этот вопрос сумел найти норвежский математик Абель в начале XIX в., а чуть раньше его – итальянец Паоло Руффини: таких формул не существует. РУФФИНИ АБЕЛЬ

№ слайда 12 Одним из приемов решения уравнений высших степеней является разложение на мно
Описание слайда:

Одним из приемов решения уравнений высших степеней является разложение на множители. ПРИМЕР: решить уравнение . Как называется способ, с помощью которого можно разложить левую часть уравнения на множители? Когда произведение множителей равно 0? Сколько корней имеет данное уравнение? Как вы думаете, может ли уравнение третьей степени иметь 1, 2, 4, 5 корней или ни одного корня? Способ группировки. Когда хотя бы один из множителей равен 0. Три корня. Не более трех корней.

№ слайда 13 Другим приемом решения уравнений высших степеней является введение новой пере
Описание слайда:

Другим приемом решения уравнений высших степеней является введение новой переменной. Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax4 + bx2 + c = 0, которые называются биквадратными. Решим уравнение 4x4 – 13x2 +3= 0 Для решения данного уравнении введем новую переменную у= х2 и решим уравнение относительно новой переменной: 4у2-13у +3=0. у= 0,25;3 - Вернемся к нашему обозначению у= х2 и решим уравнение относительно х

№ слайда 14 Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнен
Описание слайда:

Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнения ПРИМЕР: решить уравнение Введем новую переменную: Получим уравнение: Решим данное уравнение: Найдем переменную x: y y или

№ слайда 15  Зарядка для глаз Я здоровье сберегу Сам себе я помогу №3 №2 №1 №4 №5
Описание слайда:

Зарядка для глаз Я здоровье сберегу Сам себе я помогу №3 №2 №1 №4 №5

№ слайда 16 Домашнее задание: 1)х4-13х2+36=0 2) х3-9х=0 3)(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38 4) 5)
Описание слайда:

Домашнее задание: 1)х4-13х2+36=0 2) х3-9х=0 3)(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38 4) 5) x3 -4х2+х-4=0

Краткое описание документа:

Урок ознакомления с новым материалом.

Целое уравнение и его корни, 1 урок

 

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под  редакцией Дорофеева Г.В., - 5-е изд.,– М.: Просвещение

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правила решения целых уравнений;

-решают самостоятельно уравнения;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке.

Необходимое  оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием),  электронная презентация, выполненная в программе PowerPoint.

Автор
Дата добавления 07.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров300
Номер материала 178006
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх