Выбранный для просмотра документ Построение графика квадратичной функции.docx
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №35
с углублённым изучением отдельных предметов»
Урок математики (модуль «алгебра») в 9 классе
по теме:
«Построение графика квадратичной функции
y=(x-b)2+c»
Тип урока: освоение новых знаний (исследовательская работа)
Составила
Горкун В. Н. – учитель
математики
МАОУ «СОШ № 35
с углубленным изучением
отдельных предметов»,
стаж работы 30 лет, высшая
квалификационная категория
Сыктывкар
2015
Цели урока:
Образовательная: исследовать смещение графика квадратичной функции, определить положение графика в зависимости от значений коэффициентов b, c.
Воспитательная: умение работать в группе, слушать собеседника, отстаивать свое мнение.
Развивающая: навыки исследовательской работы, умение выдвигать гипотезы, анализировать полученные результаты, систематизировать полученные данные.
Структура урока
1. Организационный момент – 3 минуты.
2. Исследовательская работа – 20 минут.
3. Закрепление изученного материала – 15 минут.
4. Рефлексия – 2 минут.
5. Итог урока – 3 минуты.
6. Домашнее задание – 2 минуты.
Ход урока
1. Организационный момент.
Задача урока провести исследовательскую работу. Объектом исследования будут квадратичные функции разного вида. Вам предстоит определить, как влияют коэффициенты b, c на график функций вида y=x2+с, y=(x-b)2, y=(x-b)2+c.
Для выполнения задания необходимо разделиться на группы (4 группы по 5 человек, одна группа “эксперты” наиболее подготовленные ученики).
Каждая группа получает план исследования <Приложение>, лист формата А3 для оформления результатов.
2. Организация исследовательской деятельности.
-две группы исследуют функции вида y= x2+с,
-одна группа исследует функцию вида y=(x-b)2,
-одна группа исследует функцию y=(x-b)2+c.
-группа “Экспертов” исследует все функции.
|
|
Функция |
|
|
1 группа |
у=x2+3; |
|
|
2 группа |
у=x2-5; |
|
|
3 группа |
у=(х-4)2; |
|
|
4 группа |
у=(х-2)2+3. |
|
План работы (выдается каждой группе. Приложение 1)
1. Для того чтобы выдвинуть гипотезу сделайте предположение, как может выглядеть ваша функция.
2. Постройте график исследуемых функций (определите вершину параболы (х0, y0), задайте таблицей 4 точки).
3. Сравните получившийся график с контрольным образцом y=x2.
4. Сделайте вывод (как изменилось положение графика вашей функции относительно контрольного образца).
5. Результаты оформите на листе формата А3 и представьте “экспертной” группе.
“Экспертная” группа сверяет результаты свои с результатами остальных групп, систематизирует и обобщает результаты, выступает с выводами. В случае неточностей или ошибок учитель вносит коррекционные замечания.
Сверка полученных результатов со слайдами №2-5.
Эксперты (возможно с помощью учителя) делают общий вывод: Любую квадратичную функцию y=ax2+bx+c, можно записать в виде y=a(x-x0)2+y0, где x0 и y0 выражаются через коэффициенты a, b, c. Таким образом, ваши коэффициенты b=x0, c=y0 являются координатами вершины параболы.
3. Закрепление изученного материала.
Фронтальная работа с классом.
1. Найти ошибку в графиках функций (Слайды№6-9).
|
y=(х+6)2 |
у=х2-2 |
|
Коэффициент b |
Нет ошибки |
|
Рисунок 1 |
Рисунок 2 |
|
|
|
|
у=(х+5)2-1 |
у=(х-2)2+2 |
|
Коэффициент b и с |
Коэффициент b |
|
Рисунок 3 |
Рисунок 4 |
|
|
|
Какой коэффициент вам помог найти ошибку?
2. Соотнесите графики функций согласно цветам (слайд №10).
|
y=(х-4)2-2 |
синий |
|
y=-x2+5 |
красный |
|
y=(x+1)2+3 |
зеленый |
|
y=(x-3)2 |
фиолетовый |
4. Рефлексия.
Группа “Экспертов” отвечают на вопросы:
– Какие ошибки допустили группы?
– Достигнута ли цель занятия?
– Соответствуют ли полученные результаты исследования поставленной гипотезе?
5. Итог урока (слайд №11):
На положение графика функции y=(x-b)2+c влияют коэффициенты b и c,
“+b” парабола сдвинута вправо по оси абсцисс на b единичных отрезков,
“–b” парабола сдвинута влево по оси абсцисс на b единичных отрезков,
“+с” парабола сдвинута вверх по оси ординат на с единичных отрезков,
“-с” парабола сдвинута вниз по оси ординат на с единичных отрезков.
6. Домашнее задание
1. Построить график квадратичной функции, имеющую вершину в точке А(1;-2), коэффициент a=1.
2. Подумайте, в какой области можно использовать знания по данной теме (практическое применение).
3. Выполнить задание перейдя по ссылке http://learningapps.org/207943
Приложение 1
План работы группы
|
Группа |
План |
Результаты |
|||||||||||
|
1 |
Объект исследования |
1 группа у=x2+3; 2 группа у=x2-1; 3 группа у=(х-4)2; 4 группа у=(х-2)2+3 |
|||||||||||
|
2 |
Гипотеза (сделайте схематический чертеж графика функции) |
|
|||||||||||
|
3 |
Постройте график функции a. 1) координаты вершины параболы (х0=-b/2a, у0=y(x0)) 2) задайте координат точек
|
х0= y0=
|
|
||||||||||
|
4 |
Контрольный образец y=x2 |
|
|||||||||||
|
5 |
Выводы: Как изменилось положение графика, от чего произошло это изменение. |
|
|||||||||||
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ презентация к уроку Построение графика кв функции.ppt
Скачать материал "Конспект презентация урока по математике на тему"«Построение графика квадратичной функции y=(x-b)2+c»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Построение графика квадратичной функции
y=(x-b)2+c
исследовательская работа
2 слайд
Проверка результатов исследований
1 группа (y=x2+c) y=x2+3;
С=3 – сдвиг вверх по оси ординат на 3
3 слайд
2 группа (y=x2+c) y=x2-5;
С=-5 – сдвиг вниз по оси ординат на 5
4 слайд
3 группа (y=(x-b)2) y=(x-4)2;
b= 4 – сдвиг вправо по оси абсцисс на 4
5 слайд
4 группа (y=(x-b)2+c) y=(x-2)2+3;
b= 2 – сдвиг по оси абсцисс вправо на 2
с= 3 – сдвиг вверх по оси ординат на 3
6 слайд
Найти ошибку в графиках функций
y=(x+6)2
7 слайд
y=x2-2
Нет ошибки!
8 слайд
y=(x+5)2-1
9 слайд
y=(x-2)2+2
10 слайд
Соотнесите графики функций согласно цвету
y=(x-4)2-2
y=-x2+5
y=(x+1)2+3
y=(x-3)2
11 слайд
Итог урока
На положение графика функции y=(x-b)2+c влияют коэффициенты b и c,
« +b» парабола сдвинута вправо по оси абсцисс на b единичных отрезков,
«–b» парабола сдвинута влево по оси абсцисс на b единичных отрезков,
«+с» парабола сдвинута вверх по оси ординат на с единичных отрезков,
«-с» парабола сдвинута вниз по оси ординат на с единичных отрезков.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели урока:
Образовательная: исследовать смещение графика квадратичной функции, определить положение графика в зависимости от значений коэффициентов b, c.
Воспитательная: умение работать в группе, слушать собеседника, отстаивать свое мнение.
Развивающая: навыки исследовательской работы, умение выдвигать гипотезы, анализировать полученные результаты, систематизировать полученные данные.
Задача урока провести исследовательскую работу. Объектом исследования будут квадратичные функции разного вида. Вам предстоит определить, как влияют коэффициенты b, c на график функций вида y=x2+с, y=(x-b)2, y=(x-b)2+c.
Для выполнения задания необходимо разделиться на группы (4 группы по 5 человек, одна группа “эксперты” наиболее подготовленные ученики).
Каждая группа получает план исследования <Приложение>, лист формата А3 для оформления результатов.
6 651 790 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Горкун Вера Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.