Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока-лекции "Решение простейших тригонометрических уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока-лекции "Решение простейших тригонометрических уравнений"

библиотека
материалов


МОУ В И Д Н О В С К А Я Г И М Н А З И Я












МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА – ЛЕКЦИИ


ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:


« РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ


УРАВНЕНИЙ».








Учитель математики МОСОЛОВА Н.А.
















2007 – 2008 учебный год


УРОК - ЛЕКЦИЯ (2 часа)



ТЕМА УРОКА:

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ



ЦЕЛЬ УРОКА: Создание у учащихся целостного представления о тригонометрических уравнениях. Сформировать у них умения и навыки, которые обеспечат успешное решение простейших тригонометрических уравнений.


ЗАДАЧИ УРОКА:

1. Обеспечить в ходе урока повторение следующих основных понятий: арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.


2. Продолжить развивать у учащихся умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изучаемые факты, составлять конспект по вопросам теории, логически излагать мысли.


3. Привлечь учащихся к объяснению отдельных этапов доказательства на основе фронтальной беседы с классом.


ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА:

1. Кодоскоп, плакаты, карточки с вопросами.


2. Вопросы к уроку имеются на каждом столе у учащихся, по этим вопросам учащиеся дома самостоятельно готовятся к уроку (вопросы к уроку прилагаются).


3. У каждого учащегося имеются планшеты с графиками тригонометрических функций hello_html_188db070.gif


Х О Д У Р О К А:

1. Подготовка к восприятию нового материала начинается с устной работы с классом ( кодоскоп)

а) Найти значение тригонометрических функций, если известен угол:

hello_html_m76435ee.gif

б) Обратная задача: найти hello_html_m3c197972.gif.

в) Как называется число, которое обращает уравнение в верное числовое равенство? (подошли к теореме о единственности корня.

г) Можно эту теорему доказать, можно дать только формулировку, это зависит от уровня математической подготовленности класса.


2. Объяснение нового материала:

Обратим внимание на графики функций hello_html_m65e63b4d.gif

Каждая из этих функций возрастает (убывает) на каком-то промежутке.

а) для графика у = sin x это промежуток hello_html_5d97cb14.gif (выбираем промежуток ближе к началу координат). Если есть уравнение sin x = a, то на этом промежутке есть одно число «b», удовлетворяющее данному уравнению (х = b).

Вопрос к аудитории: Какие значения может принимать «а»?

Итак, еще раз повторим уравнение sin x = a будет иметь корни тогда и только тогда, когда | a | hello_html_m7ceebba.gif 1. Решим уравнение sin x = a графическим способом, построим графики функций у = sin x и у = а.






X1= arcsin a + 2hello_html_4315c4a8.gif

X 2= hello_html_44cd5bf8.gif, т.к.

к = 2n и к = 2n+1, то

Х = hello_html_7894d8ae.gif






ИСКЛЮЧЕНИЯ: sin x = 0, то х = Пк, к hello_html_m45d82c2a.gif

sin x = - 1, то х = -hello_html_a4b4f2e.gif

sin x = 1, то х = hello_html_m13ef187e.gif


Например: Решить уравнения:

а) hello_html_1b7f0a6c.gif

б) hello_html_2aa94692.gif(не табличное значение),

в) hello_html_m4982a5a.gif (нет корней)

г) hello_html_m548eee5b.gif.


hello_html_m53d4ecad.gif

б) для графика функции у = cos x это промежуток hello_html_23935780.gif, где функция убывает. Рассмотрим уравнение соs x = a. Какие значения может принимать «а»? ( | a | hello_html_m7ceebba.gif1 ) . На экране высвечивается графики функций у = cos x и у = а, рассматривается решение тригонометрического уравнения соs x = a.




Х1= hello_html_m258ce1d7.gif

Х2= hello_html_610d763e.gif

Х = hello_html_7a87de04.gif



ИСКЛЮЧЕНИЕ: cos x = 0, то х = hello_html_210dd320.gifhello_html_m53d4ecad.gif

cos x = -1, то х = hello_html_25523441.gif

cos x = 1, то х = hello_html_46181863.gif

Например:

а) hello_html_m47885883.gif

б) hello_html_41f862dc.gif

в) hello_html_20e180f7.gif (не табличное значение)

г) hello_html_m2f761c4c.gif (нет корней).


в) рассмотрим последние два тригонометрических уравнения tg x = a и ctg x = a. Функция у = tg x – возрастает на всей своей области определения. Для уравнения tg x = a рассматривается промежуток hello_html_m5bee8386.gif. Учащиеся могут самостоятельно записать корень данного уравнения х = hello_html_39ae3af5.gif. Функция у = ctg x - убывает на всей своей области определения и для уравнения ctg x = a рассматривается промежуток hello_html_m618723dc.gif, х = hello_html_m1d3b20f0.gif. Исключений для этих двух тригонометрических уравнений – нет. Графический способ решения уравнений tg x = a и ctg x = a позднее показать на экране:


Например:

а) hello_html_46a57d19.gif

б) hello_html_7298bc9a.gif

в) hello_html_m6675c26b.gif

г) hello_html_m2f261d16.gif


Может ли уравнение tg x = a не иметь корней?


Еще раз повторить основные моменты урока- лекции:

1. Формулы всех простейших тригонометрических уравнений.

2. Частные случаи формул для уравнений sin x = a, cos x = a.

3. Условие существования корня для тригонометрических уравнений

sin x = a, cos x = a.

4. Промежутки, в которых находятся корни всех простейших тригонометрических уравнений.


ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ уровня № 2 (для сильных учащихся).

Решите уравнение:

а) sin 2x = 0,5

б) hello_html_2e870180.gif

в) hello_html_3a9c7ef0.gif



ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:


  1. Прочитать конспект урока. Выписать на обложку тетради все основные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и выучить их.

  2. Выписать формулы исключения и выучить их.

  3. Знать на каких промежутках решаются простейшие тригонометрические уравнения.

  4. Знать условие существования корней для уравнений

sin x = a и cos x = a.

  1. Решить по учебнику А.Н Колмогорова п. 8 - 9. № 136 – 143.



































Приложение

к конспекту урока – лекции



ВОПРОСЫ (готовятся учащимися дома)


  1. Сформулируйте определение арксинуса числа «а».


  1. Сформулируйте определение арккосинуса числа «а».


  1. Сформулируйте определение арктангенса числа «а».


  1. Сформулируйте определение арккотангенса числа «а».


  1. Повторите табличные значения всех тригонометрических функций.


  1. Область определения всех тригонометрических функций.


  1. Область значений всех тригонометрических функций.


  1. Повторите нули функций.


  1. Значения максимума и минимума тригонометрических функций у = sin x и у = hello_html_m3526a970.gif


Краткое описание документа:

ЦЕЛЬ УРОКА: Создание у учащихся целостного представления о тригонометрических уравнениях. Сформировать у них умения и навыки, которые обеспечат успешное решение простейших тригонометрических уравнений.

ЗАДАЧИ УРОКА: 

1. Обеспечить в ходе урока повторение следующих основных понятий: арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

2. Продолжить развивать у учащихся умение выделять главное,  существенное в изучаемом материале, обобщать изучаемые факты, составлять конспект по вопросам теории, логически излагать мысли.

3. Привлечь учащихся к объяснению отдельных этапов доказательства на основе фронтальной беседы с классом. 

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА:

1. Кодоскоп, плакаты, карточки с вопросами.

2. Вопросы к уроку  имеются на каждом столе у учащихся, по этим вопросам учащиеся дома самостоятельно готовятся к уроку (вопросы к уроку прилагаются).

3. У каждого учащегося имеются планшеты с графиками тригонометрических функций  

 

Автор
Дата добавления 25.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1032
Номер материала 155106
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх