221863
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока-лекции "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Конспект урока-лекции "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


МОУ В И Д Н О В С К А Я Г И М Н А З И Я












МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА – ЛЕКЦИИ


ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:


« РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ


УРАВНЕНИЙ».








Учитель математики МОСОЛОВА Н.А.
















2007 – 2008 учебный год


УРОК - ЛЕКЦИЯ (2 часа)



ТЕМА УРОКА:

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ



ЦЕЛЬ УРОКА: Создание у учащихся целостного представления о тригонометрических уравнениях. Сформировать у них умения и навыки, которые обеспечат успешное решение простейших тригонометрических уравнений.


ЗАДАЧИ УРОКА:

1. Обеспечить в ходе урока повторение следующих основных понятий: арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.


2. Продолжить развивать у учащихся умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изучаемые факты, составлять конспект по вопросам теории, логически излагать мысли.


3. Привлечь учащихся к объяснению отдельных этапов доказательства на основе фронтальной беседы с классом.


ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА:

1. Кодоскоп, плакаты, карточки с вопросами.


2. Вопросы к уроку имеются на каждом столе у учащихся, по этим вопросам учащиеся дома самостоятельно готовятся к уроку (вопросы к уроку прилагаются).


3. У каждого учащегося имеются планшеты с графиками тригонометрических функций hello_html_188db070.gif


Х О Д У Р О К А:

1. Подготовка к восприятию нового материала начинается с устной работы с классом ( кодоскоп)

а) Найти значение тригонометрических функций, если известен угол:

hello_html_m76435ee.gif

б) Обратная задача: найти hello_html_m3c197972.gif.

в) Как называется число, которое обращает уравнение в верное числовое равенство? (подошли к теореме о единственности корня.

г) Можно эту теорему доказать, можно дать только формулировку, это зависит от уровня математической подготовленности класса.


2. Объяснение нового материала:

Обратим внимание на графики функций hello_html_m65e63b4d.gif

Каждая из этих функций возрастает (убывает) на каком-то промежутке.

а) для графика у = sin x это промежуток hello_html_5d97cb14.gif (выбираем промежуток ближе к началу координат). Если есть уравнение sin x = a, то на этом промежутке есть одно число «b», удовлетворяющее данному уравнению (х = b).

Вопрос к аудитории: Какие значения может принимать «а»?

Итак, еще раз повторим уравнение sin x = a будет иметь корни тогда и только тогда, когда | a | hello_html_m7ceebba.gif 1. Решим уравнение sin x = a графическим способом, построим графики функций у = sin x и у = а.






X1= arcsin a + 2hello_html_4315c4a8.gif

X 2= hello_html_44cd5bf8.gif, т.к.

к = 2n и к = 2n+1, то

Х = hello_html_7894d8ae.gif






ИСКЛЮЧЕНИЯ: sin x = 0, то х = Пк, к hello_html_m45d82c2a.gif

sin x = - 1, то х = -hello_html_a4b4f2e.gif

sin x = 1, то х = hello_html_m13ef187e.gif


Например: Решить уравнения:

а) hello_html_1b7f0a6c.gif

б) hello_html_2aa94692.gif(не табличное значение),

в) hello_html_m4982a5a.gif (нет корней)

г) hello_html_m548eee5b.gif.


hello_html_m53d4ecad.gif

б) для графика функции у = cos x это промежуток hello_html_23935780.gif, где функция убывает. Рассмотрим уравнение соs x = a. Какие значения может принимать «а»? ( | a | hello_html_m7ceebba.gif1 ) . На экране высвечивается графики функций у = cos x и у = а, рассматривается решение тригонометрического уравнения соs x = a.




Х1= hello_html_m258ce1d7.gif

Х2= hello_html_610d763e.gif

Х = hello_html_7a87de04.gif



ИСКЛЮЧЕНИЕ: cos x = 0, то х = hello_html_210dd320.gifhello_html_m53d4ecad.gif

cos x = -1, то х = hello_html_25523441.gif

cos x = 1, то х = hello_html_46181863.gif

Например:

а) hello_html_m47885883.gif

б) hello_html_41f862dc.gif

в) hello_html_20e180f7.gif (не табличное значение)

г) hello_html_m2f761c4c.gif (нет корней).


в) рассмотрим последние два тригонометрических уравнения tg x = a и ctg x = a. Функция у = tg x – возрастает на всей своей области определения. Для уравнения tg x = a рассматривается промежуток hello_html_m5bee8386.gif. Учащиеся могут самостоятельно записать корень данного уравнения х = hello_html_39ae3af5.gif. Функция у = ctg x - убывает на всей своей области определения и для уравнения ctg x = a рассматривается промежуток hello_html_m618723dc.gif, х = hello_html_m1d3b20f0.gif. Исключений для этих двух тригонометрических уравнений – нет. Графический способ решения уравнений tg x = a и ctg x = a позднее показать на экране:


Например:

а) hello_html_46a57d19.gif

б) hello_html_7298bc9a.gif

в) hello_html_m6675c26b.gif

г) hello_html_m2f261d16.gif


Может ли уравнение tg x = a не иметь корней?


Еще раз повторить основные моменты урока- лекции:

1. Формулы всех простейших тригонометрических уравнений.

2. Частные случаи формул для уравнений sin x = a, cos x = a.

3. Условие существования корня для тригонометрических уравнений

sin x = a, cos x = a.

4. Промежутки, в которых находятся корни всех простейших тригонометрических уравнений.


ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ уровня № 2 (для сильных учащихся).

Решите уравнение:

а) sin 2x = 0,5

б) hello_html_2e870180.gif

в) hello_html_3a9c7ef0.gif



ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:


  1. Прочитать конспект урока. Выписать на обложку тетради все основные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и выучить их.

  2. Выписать формулы исключения и выучить их.

  3. Знать на каких промежутках решаются простейшие тригонометрические уравнения.

  4. Знать условие существования корней для уравнений

sin x = a и cos x = a.

  1. Решить по учебнику А.Н Колмогорова п. 8 - 9. № 136 – 143.



































Приложение

к конспекту урока – лекции



ВОПРОСЫ (готовятся учащимися дома)


  1. Сформулируйте определение арксинуса числа «а».


  1. Сформулируйте определение арккосинуса числа «а».


  1. Сформулируйте определение арктангенса числа «а».


  1. Сформулируйте определение арккотангенса числа «а».


  1. Повторите табличные значения всех тригонометрических функций.


  1. Область определения всех тригонометрических функций.


  1. Область значений всех тригонометрических функций.


  1. Повторите нули функций.


  1. Значения максимума и минимума тригонометрических функций у = sin x и у = hello_html_m3526a970.gif


Краткое описание документа:

ЦЕЛЬ УРОКА: Создание у учащихся целостного представления о тригонометрических уравнениях. Сформировать у них умения и навыки, которые обеспечат успешное решение простейших тригонометрических уравнений.

ЗАДАЧИ УРОКА: 

1. Обеспечить в ходе урока повторение следующих основных понятий: арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

2. Продолжить развивать у учащихся умение выделять главное,  существенное в изучаемом материале, обобщать изучаемые факты, составлять конспект по вопросам теории, логически излагать мысли.

3. Привлечь учащихся к объяснению отдельных этапов доказательства на основе фронтальной беседы с классом. 

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА:

1. Кодоскоп, плакаты, карточки с вопросами.

2. Вопросы к уроку  имеются на каждом столе у учащихся, по этим вопросам учащиеся дома самостоятельно готовятся к уроку (вопросы к уроку прилагаются).

3. У каждого учащегося имеются планшеты с графиками тригонометрических функций  

 

Общая информация

Номер материала: 155106

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.