Тема итегрированного урока урока: Решение квадратных уравнений.

Место урока в учебном плане (программе)  — Глава II. Квадратные уравнения,6-ый  урок по теме главы;
Цель урока: систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения».
 
Задачи урока: а) образовательные: продолжить работу над формированием таких математических умений, как решение неполных квадратных уравнений, решение квадратных уравнений по формуле, создать условия самоконтроля и взаимоконтроля.
     б) развивающие: развитие навыков контроля и самоконтроля, развитие памяти, математической речи.
     в)воспитательные: воспитание у учащихся аккуратности, вычислительной культуры.
 

Оборудование: опорный  конспект, компьютер, набор карточек.
 
Тип урока: урок систематизации знаний,  обобщения умений и навыков учащихся.
План урока.
  
I. Организационный момент. (3 мин.)
II. Актуализация опорных знаний.( 8 мин.)
II. . Самостоятельная работа. (12 мин.)
IV. Закономерности   между суммой коэффициентов a, b, c и корнями уравнения Устная работа(15 мин)
V.  Итог урока(3мин)

 VI.  Домашнее   задание. (2 мин.)
 Ход урока.

I. Организационный момент. 
— определение целей и задач урока;
— определение плана учебной деятельности;
— задание на дом: п. 19-24. № 654(а, б) № 671(а), индивидуальное задание ( для более подготовленных учащихся): в квадратном уравнении 6х² + вх +18=0 найдите в, если известно, что корни уравнения- целые числа.
 
II. Актуализация опорных знаний.  

1.Фронтальный опрос

 Актуализация опорных знаний

Учитель математики:–Дайте определение квадратного корня.(Квадратным уравнением называется уравнения вида ах²+вх+с=0, где х-переменная , а,в и с некоторые числа, причем а ≠0)

-Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями?(Если первый коэффициент квадратного уравнения равен 1, то такие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями.)

-Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?(Если в  квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов   в  или с  равен  нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.)

-Как вычисляют дискриминант? (Д=в²-4ас)

-По какой формуле находятся корни квадратного уравнения?  (Х= 

-Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д=0 (Уравнение имеет один корень)

-По какой формуле находятся корни квадратного уравнения?(Х=-)

-Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д<0 (Уравнение корней не имеет.)

2.Поверка дом работы.Работа с абстрактной моделью. (Слайд)

  III.  Самостоятельная работа (алгебра+ИВТ)

Задание для II группы

1.Решите уравнение:  -5 х²  +75=0

А)- ;       В) нет решения   С)  - ;   Д)-14;: 14

2. .Решите уравнение:  0,5 х²    +8=0

А)-5    В) нет решения   С)  5   Д)-4

3.Что называют ячейкой электронной таблицы ? (пересечение строк и столбцов)

4. 2у²  +8у =0

А)-4    В) 0;4  С)  0;-4   Д)-2;0

5. )   х²+9х+20=0

А)5;4    В) -5;4С) ) нет решения      Д)-5;5

6.С какого знака начинается  ввод формулы в редакторе Excel ?

А)  плюс    В) равно С) минус   Д)умножение  Е) деление

7.Как обозначаются строки, столбцы в электронной таблице? (строки -числами, столбцы- буквами)

ОТВЕТ:------------------------------------------------------------------------------------------------

8. решите уравнение:   10 х²+30х+20= 0

А)2;1    В) -2;1 С)  -2;-1   Д)-1;2

9. решите уравнение:    ²=

А)—1;1    В) 0;1 С) 1;0 Д) нет решения

 Прверка С Задание для лайд3

    Задание для   III  группы :     тестирование на компьютерах    (квадратные уравнения-5 задданий )

Задание для   I  группы:  Решить квдратное уравнение     х²+2х -3=0   графическим способом

( с помощью  программы -Microsoft Office PowerPoint)  . Определите  по рисунку корни     уравнения, запишите ответ  в порядке возрастания. (Ответ:-3;1)

IV .Проверка творческого домашнего задания

ü  Закономерности   между суммой коэффициентов a, b, c и корнями уравнения

Практические советы по решению квадратных уравнений.( Группа I  )

Закономерности   между суммой коэффициентов a, b, c и корнями уравнения

Если  a+b+c=0, то x₁=1,   х₂ =

Если  a-b+c=0, то x₁=-1    ,   х₂ =  -

 Примеры: Х²+Х-2=0  

                Х²+2Х-3=0                                

             27Х² +17Х-10=0, №128(4)   ;   №129(4)

                                          №133(4)

1.      Решение с четным вторым коэффициентом  (группа II   )

аx²+bx+c=0

b = 2k  (четное число)

  =k²-ас                             примеры:№133(2, 5)

 V. Итог урока:    

 - Какова особенность сегодняшнего урока?

- Повторили методы решения квадратных уравнений и рассмотрели особенности их решения.

Перечислим  эти  методы:

 1) по общей формуле;  

2) по формуле с четным вторым  коэффициентом; 

3) по теореме Виета;

 4) по  сумме коэффициентов; 

5 графический метод.

Vi.Домашнее задание:

1.      Реши уравнения (используя свойства коэффициентов квадратного уравнения)

2.      383х² – 385х + 2 = 0;           

3.      5х² + 9х –14 = 0;

4.      х² + 29х – 30 = 0;

5.      х² - 2000х – 2001 = 0;

6.      72х² + 69х – 3 = 0;

7.      83х² – 97х + 14 = 0.

8.      341х²+290х-51=0

9.      67х²-75х+8=0

10.  19х²+15х-34=0

Кроссворд

1.Как называется уравнение вида ах² +bх+с=0?

2.Название выражения b²- 4ас?

3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0?

4.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D=0?

5.Чему равен корень уравнения ах²= 0?

6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты b или с равны нулю?

7.Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент  а =1?

по группам: 

    Iгр    II        III                          (раздаются каждому)

I ВАРИАНТ

1. Уравнение вида , где a, b, c - заданные числа, a0, x - переменная, называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида называется...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если...

5. Дано уравнение . D =...

II ВАРИАНТ

1. Если  квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если ...

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a  0, c  0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

Выполняем     

взаимопроверку.
 
 

 III. Тренировочные упражнения. 
 
 
1.Решите квадратное уравнение 5(х-2)= (3х+2)(х-2) 
 2.Один из корней квадратного уравнения равен 7. Найдите коэффициент р и второй корень уравнения х²+ рх -42 =0.
3.Решите задачу с помощью квадратного уравнения.
Фотография размером 12 см на 18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см² .
 
IV. Самостоятельная работа ( из материалов подготовки к ГИА) в виде теста.( карточки –задания и карточки –бланки ответов раздаются на каждого ученика)
 
Карточка –задание.

       v.

 Vi. Итог урока.
 
 
Используемые образовательные технологии: технологии поддерживающего обучения   (традиционного обучения, разноуровневого обучения); 
 личностно ориентированные технологии обучения;  
 технологии развивающего обучения (проблемного обучения).
 
Используемый УМК:   — Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику  Ю.Н.  Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2007. – 303 с.;
— Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват.  учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2008;
    — Государственный стандарт основного общегообразования по математике;
 -Дидактические материалы по алгебре для 8   класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.
-Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост.  Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. – 112 с;
  -Программы общеобразовательных учреждений.   Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.;
   -http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция   цифровых образовательных ресурсов.
 
 
 Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос:

Учитель математики:–Дайте определение квадратного корня.(Квадратным уравнением называется уравнения вида ах²+вх+с=0, где х-переменная , а,в и с некоторые числа, причем а ≠0)

-Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями?(Если первый коэффициент квадратного уравнения равен 1, то такие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями.)

-Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?(Если в  квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов   в  или с  равен  нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.)

-Как вычисляют дискриминант? (Д=в²-4ас)

-По какой формуле находятся корни квадратного уравнения?  (Х= 

-Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д=0 (Уравнение имеет один корень)

-По какой формуле находятся корни квадратного уравнения?(Х=-)

-Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д<0 (Уравнение корней не имеет.)