Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме: "Первый признак подобия треугольников"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме: "Первый признак подобия треугольников"

библиотека
материалов







Конспект урока по геометрии в 8 классе.

Тема: «Первый признак подобия треугольников».

Тип урока: Урок изучения нового.

Программа МО РФ Автор: Атанасян Л.С.

М.: Просвещение, 2010.















Муниципальное бюджетное

образовательное учреждение

средняя общеобразовательная

школа №111 Автозаводского района.

Учитель математики

высшей категории

Сямиуллина Наталья Владимировна.







Город Нижний Новгород




Тема урока:

«Первый признак подобия треугольников».



Цель урока:

Рассмотреть первый признак подобия треугольников и сформировать у учащихся навыки применения данного признака при решении задач.




План урока.

  1. Организационный момент.

  2. Мотивационно-ориентировочная часть.

  1. Актуализация.

  2. Мотивация.

  3. Постановка учебной задачи урока.


3. Содержательная часть.

  1. Ознакомление с новым материалом.

  2. Первичное осмысление и закрепление материала.


4. Рефлексивно-оценочная часть.


  1. Контроль (самоконтроль) усвоения правила.

  2. Оценка (самооценка) усвоения правила.

  3. Подведение итогов урока, сопоставление их с целями урока.

  4. Выдача домашнего задания.












Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

  1. Организационный момент.

- Здравствуйте ребята. Садитесь. Дежурные, кого нет в классе? Откройте тетради, запишите число, «Классная работа».

- Тема урока: «Первый признак подобия треугольников».


  1. Мотивационно – ориентировочная часть.

а) Актуализация.

- Вспомните, пожалуйста, какие треугольники называются подобными.







- Сформулируйте определение сходственных сторон.







- Что называют коэффициентом подобия?




- Какие выводы можно сделать из подобия треугольников (какими свойствами обладают подобные треугольники)?



Ученики записывают в тетрадях. А учитель на доске число, классная работа.



1) hello_html_7707454f.gifА = hello_html_7707454f.gif А1, hello_html_7707454f.gifВ = hello_html_7707454f.gif В1, hello_html_7707454f.gifC=hello_html_7707454f.gifС1,

2) k=hello_html_620791a1.gif=hello_html_4d0c7ab.gif=hello_html_m3adc9d2a.gif


hello_html_1b730b13.gifhello_html_2e85d6ba.gifАВС ~ hello_html_2e85d6ba.gifА1В1С1

- Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

- Определение.

Стороны, лежащие против равных углов подобных треугольников называются сходственными.

Сходственные стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1,

АС и А1С1

hello_html_620791a1.gif=hello_html_4d0c7ab.gif=hello_html_m3adc9d2a.gif


- Отношение сходственных сторон в подобных треугольниках называется коэффициентом подобия.

k=hello_html_620791a1.gif=hello_html_4d0c7ab.gif=hello_html_m3adc9d2a.gif

- Их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.






Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность ученика


- Сформулируйте теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.




б) Мотивация.

На протяжении нескольких уроков мы будем знакомиться с признаками подобия треугольников, которые играют немаловажную роль в жизни людей, в частности они, могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Но, чтобы успешно применять эти признаки при решении задач, мы должны их знать. Сегодня урок будет посвящён первому признаку подобия треугольников.


в) Постановка учебной задачи урока.










- Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающие равные углы.


(hello_html_2e85d6ba.gif АВС, hello_html_2e85d6ba.gifА1В1С1 , hello_html_7707454f.gifА = hello_html_7707454f.gifА1) hello_html_1b730b13.gif

hello_html_m7080a416.png







Цель урока:

доказать первый признак подобия треугольников и учиться применять данный признак при решении задач.












Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

3. Содержательная часть.

а) Ознакомление с новым материалом.











Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

hello_html_m1b431c01.jpg



Дано:hello_html_2e85d6ba.gif АВС и hello_html_2e85d6ba.gifА1В1С1

hello_html_7707454f.gifА = hello_html_7707454f.gifА1, hello_html_7707454f.gifВ =hello_html_7707454f.gif В1

Доказать: hello_html_2e85d6ba.gifАВС ~ hello_html_2e85d6ba.gifА1В1С1

Доказательство:



















учитель

ученики

Сформулируйте определение двух подобных треугольников.

Итак, чтобы доказать подобие двух треугольников по определению

1) надо показать, что их углы соответственно равны

2) стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого









1) Покажем, что углы треугольников соответственно равны


По теореме о сумме углов треугольника найдите hello_html_7707454f.gifС и hello_html_7707454f.gif С1




hello_html_7707454f.gifС = 1800 - hello_html_7707454f.gifА -hello_html_7707454f.gifВ

hello_html_7707454f.gifС1 = 1800 - hello_html_7707454f.gifА1 - hello_html_7707454f.gifВ1

Сделайте вывод.

hello_html_7707454f.gifС = hello_html_7707454f.gifС1, т.е. углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1.

2) Докажем, что сходственные стороны данных треугольников пропорциональны. Для этого используем теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. В нашем случае, возьмем например, hello_html_7707454f.gifА = hello_html_7707454f.gifА1 иhello_html_7707454f.gifС = hello_html_7707454f.gifС1

hello_html_m7080a416.pnghello_html_m118c247a.png

Сделайте вывод

hello_html_m7af07edb.png

Аналогично, используя равенства: hello_html_7707454f.gifА = hello_html_7707454f.gif А1 иhello_html_7707454f.gifВ = hello_html_7707454f.gifВ1, получаем:

hello_html_m21f94375.png

Делаем вывод

Сходственные стороны данных треугольников пропорциональны.

Какой вывод можно сделать?

Треугольники подобны, по определению, т.е. теорема доказана


Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

б) Первичное осмысление и закрепление материала.

- Чем целесообразно пользоваться в ходе решения задачи при доказательстве подобия треугольников определением или теоремой?


- Таким образом, для того, чтобы доказать, что треугольники подобны, достаточно знать две пары элементов треугольников. В частности, два угла.

-А сейчас, попробуем применить данный признак при решении задач.


Задача 1.

- Решим устно задачу по готовому чертежу.

- Укажите подобные треугольники, докажите их подобие.

hello_html_307f082b.gif

hello_html_7be6d30f.jpg






- Теоремой.


















- Доказательство:

Рассмотрим hello_html_2e85d6ba.gifKВP и hello_html_2e85d6ba.gifАВС

1) hello_html_7707454f.gifА = hello_html_7707454f.gifBPK (по условию),

2) hello_html_7707454f.gifВ – общий

Вывод: hello_html_2e85d6ba.gifKВP ~ hello_html_2e85d6ba.gifАВС (по первому признаку подобия треугольников).



Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Задача 2.

- Решим устно задачу по готовому чертежу.

- Укажите подобные треугольники, докажите их подобие.

hello_html_307f082b.gifhello_html_m43365b70.gif

hello_html_7be6d30f.jpg


550(1).

По данным рисунка 193 найдите x и y.


hello_html_m8fc8378.jpg





- Доказательство:

Рассмотрим hello_html_2e85d6ba.gifABE и hello_html_2e85d6ba.gifECD

1) hello_html_7707454f.gifВ =hello_html_7707454f.gifD (по условию)

2) hello_html_7707454f.gifВEA =hello_html_7707454f.gifCED (по свойству вертикальных углов)

Вывод: hello_html_2e85d6ba.gifABE ~ hello_html_2e85d6ba.gifECD

(по первому признаку подобия треугольников).







Треугольники подобны по двум углам:

1) оба треугольника прямоугольные

2) один угол общий.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны, поэтому

hello_html_m6f363143.gif=hello_html_406a9ded.gif

x=9






Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

551(1)


На стороне СD параллелограмма АВСD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите: а) ЕF и FC, если DЕ=8 см, ЕС=4 см, ВС=7 см, АЕ=10 см; б) DЕ и ЕC, АВ=8 см, АD=5 см, СF=2 см.









Поиск решения задачи.

  1. Предположим, что задача решена.

  2. Выясним, из каких условий следует требование задачи.

  3. Выясним, как соотносятся найденные условия с условиями задачи.

  4. Укажите ход решения задачи.






















hello_html_m43365b70.gif



Деятельность учителя

Деятельность ученика

4. Рефлексивно – оценочная часть.

а) Контроль (самоконтроль) усвоения правила.


б) Оценка (самооценка) усвоения правила.


в) Подведение итогов урока, сопоставление их с целями урока.

- Итак, подведём итог урока.

- Какова учебная цель урока?




- Удалось ли достичь цели урока?

На следующем уроке мы продолжим решение задач по теме первый признак подобия треугольников.






г) Выдача домашнего задания.

Домашнее задание: № 550(2), № 551(2), 552(а).






Дети по вариантам выполняют ТД.



Линеечки (самооценка).





- доказать первый признак подобия треугольников и учиться применять данный признак при решении задач.



















ТД 3. Определение подобных треугольников.

Дата проведения__________________________________

Вариант___________________


Класс________________________________

Фамилия_______________________________

Имя___________________________________

Отчество________________________________________


hello_html_mb651163.jpghello_html_73c19d5f.gif


hello_html_mb651163.jpg



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


ТД 3. Определение подобных треугольников.

Дата проведения__________________________________

Вариант___________________


Класс________________________________

Фамилия_______________________________

Имя___________________________________

Отчество________________________________________


hello_html_mb651163.jpghello_html_m21717d81.gif


hello_html_mb651163.jpg

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Краткое описание документа:

Цель урока -  рассмотреть первый признак подобия треугольников и сформировать у учащихся навыки применения этого признака при решении задач. Данный признак лежит в основе доказательства двух других признаков, и кроме того чаще других применяется при решении задач. Поэтому данному признаку следует уделить особое внимание.

Перед тем как приступить к изучению первого признака подобия треугольников, полезно повторить понятие пропорциональных отрезков и теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Закрепить навык применения первого признака подобия треугольников целесообразно в процессе устного решения задач по заготовленным чертежам.

Автор
Дата добавления 25.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2178
Номер материала 153124
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх