Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебра-9 "Решение задач с помощью систем уравнений"

Конспект урока алгебра-9 "Решение задач с помощью систем уравнений"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №18 имени А.С.Сергеева»

города Курска



«Решение задач с помощью систем уравнений»

9 класс.

hello_html_m60ba0638.png



Учитель математики:

Деркач Наталия Владимировна

г. Курск



Тип урока: практикум по решению задач.

Оборудование: тетради, учебники, компьютеры, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы.

Цель: научить решать задачи с помощью систем уравнений

Задачи:

  • образовательная: продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы;

  • развивающая: развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;

  • воспитательная:

  • способствовать воспитанию чувства ответственности за совместную деятельность;

  • способствовать воспитанию целеустремленности и настойчивости; умения преодолевать трудности, делать осознанный выбор;

  • способствовать развитию любознательности и творческой активности

Планируемый результат:

Знать:

  • способы решения систем линейных уравнений;

  • алгоритм решения задач.

Уметь:

  • применять удобный способ решения систем линейных уравнений;

  • применять алгоритм решения задач на практике;

  • использовать различные источники знаний;

  • работать с карточками различного содержания;

  • работать в группах, индивидуально.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под куроводством.

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль.



Ход урока

Девиз: «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

hello_html_279151c4.jpg

Абу-р-Райхан ал-Бируни среднеазиатский ученый-энциклопедист



1. этап. Постановка целей и задач урока

-Здравствуйте. Я рада видеть вас на уроке. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и с хорошим настроением начнем урок. Всем желаю хорошей работы и успеха.

На протяжении нескольких уроков мы с вами рассматривали понятие, которое необходимо для нас.

Ответьте на вопрос, что объединяет данные высказывания? (слайд №1).

Что означает слово система?

Где еще встречается данное слово?

Ответьте на вопросы:

-Что называется решением системы уравнений?

-Что значит решить систему уравнений?

-Перечислите методы решения систем уравнений?

Чтобы узнать тему нашего урока я предлагаю решить следующие ребусы и соединить полученные слова в единое целое и назвать тему нашего урока.

Слайд №2.

hello_html_m712211f2.png







hello_html_m594e2fa7.png









hello_html_m4e73e7d.jpg



Слайд №3.

Тема урока. «Решение задач с помощью систем уравнений»

  • продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы;

  • развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;

  • способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся.

2 этап. Актуализация знаний. Слайд №5-8.

1.Является ли пара чисел (0;1) решением системы уравнений

hello_html_m5ab8ccde.gif



2.Сколько решений имеет система уравнений?

hello_html_5230aae5.gifhello_html_4c4b4189.gif



3.Определить для каждой системы уравнений рациональный метод решения:

hello_html_1eda84ef.gifhello_html_m25d58ac2.gifhello_html_21e9acea.gifhello_html_417149b6.gif

3.Работа в парах ( решение кроссворда) .Слайд9.

hello_html_1b4e85c8.png

1)_________ системы уравнений с 2-мя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

2)Если из одного уравнения системы выразить любую из переменных и подставить в другое уравнение, то этот метод называется методом ___________.

3)_________ - проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь.

4)_________ способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождение точки пересечения этих графиков.

5)Если одинаковые составляющие части уравнения, содержащие переменные, заменить на новую переменную, то это метод__________ переменной.

6)_________ уравнений – это 2 и более уравнений, которыми можно манипулировать для нахождения общих решений.





hello_html_49a2ab9c.pnghello_html_m246b8b61.pnghello_html_m3f20c82a.png

Что означает для вас Родина? (обсуждение) Фрагмент песни «С чего начинается Родина»







4.Решение задач по вариантам. Слайд10.

Работа по вариантам

Задача №1.



hello_html_6695d9e9.pnghello_html_26ade242.png



Курсанту 1 курса корпуса Петра Великого в зимнюю сессию нужно сдать физическую подготовку. В экзамен входит 2 упражнения: отжимание на брусьях и подтягивание. Известно, что результаты второго испытания на 5 меньше, чем первое, а их сумма равна 35. Найдите результаты каждого испытания.

1 этап. Составление математической модели:

Пусть подтягиваний курсант сделал х, тогда отжиманий на брусьях у. По условию задачи, известно, что в сумме всего 35 . Первое уравнение системы: х+у=35,

но отжиманий на брусьях на 5 узла больше, чем подтягиваний – второе уравнение системы: х - у=5

2 этап. Решение математической модели.

Хhello_html_3fa99f8e.gif + У =35,

Х – У =5;

Х +У+Х - У=35 +5,

2Х=40,

У=20;

3 этап. Ответы на вопросы задачи.

Значит, отжиманий на брусьях 20, а подтягиваний 15.

Ответ: 20 и 15.



Задача №2.

hello_html_7bbf2f13.jpgРифовый узел

hello_html_m64a96db.jpg

Сваечный узел



Двое юнг вязали на скорость морские узлы. Известно, что их сумма равна 14, но рифовых на 2 узла больше, чем сваечных. Сколько было рифовых и сваечных узлов?



1 этап. Составление математической модели:

Пусть сваечных узлов х, тогда рифовых у. По условию задачи, известно, что в сумме всего 14 узлов Первое уравнение системы: х+у=14,

но рифовых на 2 узла больше, чем сваечных – второе уравнение системы: у-х=2

2 этап. Решение математической модели.

Хhello_html_3fa99f8e.gif + У =14,

У – Х =2;

Х +У+У-Х=14+2,

2У=16,

У=8;

3 этап. Ответы на вопросы задачи.

Значит . рифовых было 8 узлов ,а сваечных Х= 14-8=6.

Ответ: 6 – сваечных узлов и 8 – рифовых.





Задача №3

Из Балтийска одновременно вышли два отряда морских пехотинцев. Один отряд направился на север, другой - на восток. Спустя 1 ч расстояние между ними было 13 км, причем первый отряд морпехов прошел на 7 км больше, чем второй, так как второй отряд преодолевал топь. С какой скоростью шел каждый отряд морских пехотинцев?

hello_html_333f6e28.png


S

V

t

hello_html_m5e66939e.jpg

1 ОТРЯД

4Х км

Х км/ч





hello_html_me40195.png2 отряд

4укм

Укм/ч

Известно, что первый отряд прошел на 4,8 км больше ,чем второй. Получим уравнение:

4х-4у=4,8 .

На рисунке ОА=4х и ОВ = 4у. По теореме Пифагора получим уравнение:

(4х) 2 + (4у) 2 =24



Составим и решим систему уравнений:



4hello_html_3fa99f8e.gifх-4у=4,8 ,

(4х) 2 + (4у) 2 =24:

х-у =1,2,

(4х) 2 + (4у) 2 =24:

Х=1.2+у,



Ответ : 4,8 и 3,6 км/ч

Задача №4

Решение задач с помощью систем уравнений. Использование текстов из заданий ОГЭ.

Слайд 12.

hello_html_m3289460d.gif

6 этап. Контроль усвоения учебного материала.

Самостоятельная работа с дифференцированными заданиями. Составить задачу №5 по данной системе. Слайд №13

hello_html_5afe182f.gif

7 этап. Рефлексия Слайд 14 8этап. Домашнее задание. Составить практические задачи, которые решались бы с помощью систем уравнений



hello_html_m6b4f0f7e.png

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Тип урока: практикум по решению задач.

Оборудование: тетради, учебники,компьютеры, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы.

Цель: научить решать задачи с помощью систем уравнений

Задачи:

  • образовательная: продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы;
  • развивающая: развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;
  • воспитательная:
  •  способствовать воспитанию чувства  ответственности за совместную деятельность;
  • способствовать воспитанию  целеустремленности и настойчивости; умения преодолевать трудности, делать осознанный выбор;
  •  способствовать развитию любознательности и творческой активности    

Планируемый результат:

Знать:

  • способы решения систем линейных уравнений;
  • алгоритм решения задач.

Уметь:

  • применять удобный способ решения систем линейных уравнений;
  • применять алгоритм решения задач на практике;
  • использовать различные источники знаний;
  • работать с карточками различного содержания;
  • работать в группах, индивидуально.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под куроводством.

 

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль.

Автор
Дата добавления 30.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров502
Номер материала 578837
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх