Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Функции y=x2 и y=x3 и их графики
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Функции y=x2 и y=x3 и их графики

библиотека
материалов

Тема урока: Функции y=x2 и y=x3 и их графики

Цели урока:

  1. Образовательные:

  • Дать учащимся представление о том, что в математике, кроме линейных функций, встречаются и другие функции, познакомить учащихся со свойствами функций

  • Рассмотрение функций y=x2 и y=x3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить графики и читать графики функций.

  1. Развивающие:

  • Развитие познавательного интереса к предмету

  • Развитие логического мышления

  • Формирование информационной культуры

  1. Воспитательные:

    • Воспитание самостоятельности в работе

    • Воспитание умения контролировать внимание на всех этапах урока.

    • Создание дружелюбной атмосферы на уроке

Тип урока: Усвоение новых знаний

Методы обучения:

Методы организации учебно - познавательной деятельности – беседа, объяснение, демонстрация

Методы стимулирования учебно - познавательной деятельности – поощрение

Методы контроля учебно - познавательной деятельности – фронтальный опрос, тестирование (закрытый тип) с применением компьютера.

Оборудование урока:

  • Компьютер

  • Демонстрационные файлы

  • Файл с тестом

  • Координатная плоскость – стенд

  • Координатная плоскость – раздаточный материал

Литература, использованная при подготовке к уроку:

  • Математика в школе №4, 1989 «О понятии функции в школьном курсе математики»

  • Окунев А.А. Спасибо дети за урок!: о развитии творч. способностей учащихся: Книга для учителя.

  • Я иду на урок математики. Алгебра: 7 класс: Книга для учителя

  • Алгебра: учебник для 7 класса для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.

План урока

  1. Вступительное слово учителя – 1 мин.

  2. Проверка самостоятельной работы прошлого урока– 3 мин.

  3. Устная работа: подготовка к новой теме – 5 мин.

  4. Новая тема – 12 мин.

  5. Закрепление – 10 мин

  6. Самостоятельная работа за компьютером. Тестирование -8 мин.

  7. Выставление оценок. – 2 мин.

  8. Подведение итогов – 2 мин.


Ход урока

  1. Вступительное слово учителя

Психологическая установка учащихся:

На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

Понять и быть первым, который увидит правильное решение.

Озвучивание цели урока

  1. Устная работа, подготовка к новой теме (файл «Презентация1») , повторить правила.

Слайд №1

hello_html_774398f2.gif

Слайд №2


hello_html_6e18f04f.gif

Слайд №3 (подготовка к новой теме)

hello_html_m408ac746.gif


Вопросы к слайду №3

  1. График какой функции лишний? Почему?

  2. Какие функции вы знаете?

  3. Сколько точек достаточно для построения графика линейной функции?

  4. На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему?

На рисунке 3 представлен график функции, который отличается от графиков линейной функции и прямой пропорциональности, следовательно, можно сделать вывод, что существуют и другие виды функций.

Озвучить цель урока: Познакомиться еще с двумя видами функций, с их свойствами, научиться строить их графики.

Записать на доске и в тетради тему урока.

  1. Новая тема

Рассмотрению функций, предшествует небольшое исследование, которое демонстрирует примеры этих функций в повседневной жизни.

Вы неоднократно сталкивались в повседневной жизни с примерами этих функций.

Слайд №4

hello_html_42e7a4e7.gif


Слайд № 5

hello_html_35de9231.gif

Две формулы, записанные на экране представляют собой: Зависимость площади квадрата от его стороны и зависимость объема куба от его ребра, которые является примерами функций вида y=x2 и y=x3, а - независимая переменная, а S и V – зависимые переменные.

Все записи на уроке заносятся в таблицу, состоящую из двух столбцов: в первом столбце рассматривается функция y=x2, а во втором - y=x3.

Конспект урока:

y=x2

y=x3

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

9

4

1

0

1

4

9


x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-27

-8

-1

0

1

8

27


Парабола

Кубическая парабола

Если x = 0, то и у=0

Если х≠0, то у>0

Если х>0, то у>0; если х<0, то у<0

Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у

(-х)22

Противоположным значениям х соответствуют противоположные значения у

(-х)3=-х3

а) Если у=1 х= -1 или х=1

б) При х= -1 у=1

а) Если у=1 х=1

б) При х= -1 у=-1


Рассматривается этапы построения графика y=x2

Прежде чем построить график функции y=x2 нам нужно составить таблицу значений функции, а для этого нам нужно определить область определения функции (О.О. – вся числовая прямая).

Вопрос уч-ся: Посмотрите внимательно, какие значения может принимать х функции y=x2?

Теперь можно составить таблицу значений функции y=x2 на промежутке hello_html_4c73b8aa.gif с шагом 1.

Построим точки, координаты которых указаны в таблице. (Один ученик строит на доске, остальные – на раздаточном материале)

Обратить внимание: График функции вблизи начала координат почти сливается с ось x. (В компьютере – графопостроитель «Парабола»)

Вопрос уч-ся: Как вы думаете почему так получается?

Получили график функции y=x2. Ясно, что график неограниченно продолжается вверх справа и слева от оси y. График функции y=x2 называют параболой.

Теперь построим график y=x3.

Вопрос уч-ся: Посмотрите внимательно, какие значения x принимает функция?

Составим таблицу значений функции y=x3 на промежутке hello_html_4c73b8aa.gif с шагом 1.

Построим точки, координаты которых указаны в таблице. (Один ученик строит на доске, остальные – на раздаточном материале)

Получили график функции y=x3. Ясно, что график неограниченно продолжается справа от оси у вверх и слева от оси у вниз. График функции y=x3 называют кубической параболой.

Обратить внимание: График функции вблизи начала координат почти сливается с ось x. (В компьютере – графопостроитель «Кубическая парабола»)

Выясним, какими свойствами обладают обе функции (свойства занести в таблицу)

5. Закрепление

С помощью графика функции можно определить: по значению аргумента найти соответствующее значение функции, и наоборот.

Используя графики y=x2 и y=x3, найти:

а) Значение аргумента равное значению функции 1;

б) Значение функции равное значению аргумента -1.

Занести в таблицу

Работа по учебнику: рассмотреть на стр.90 и 91 графики функций y=x2 и y=x3.

Выполнить №501(а, б), №505

501(а, б)

а) При х=1,4 у=2

при х=-2,6 у=6,8

при х=3,1 у=9,6

б) если у=4 х=-2 или х=2

если у=6 х=-2,4 или х=2,4


  1. Самостоятельная работа за компьютером. Тестирование (Учащиеся пользуются конспектом урока)

  1. Как называется график функции y=x2?

    1. Прямая

    2. Луч

    3. Парабола

  2. С помощью графика функции y=x2 определите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -2

    1. -2

    2. 2

    3. 4

    4. -4

  3. С помощью графика функции y=x3 , определите значение аргумента при котором значение функции равно -8.

    1. 8

    2. -2

    3. 2

    4. 4

  4. Какие значения принимает y функции y=x2 при отрицательных значениях x?

    1. Положительные

    2. Отрицательные

    3. Положительные и отрицательные

  5. Какие значения принимает x функции y=x3 при отрицательных значениях y?

      1. Положительные

      2. Отрицательные

      3. Положительные и отрицательные

  6. На каком графике расположен график функции y=x2? (Представлены 4 графика)

  7. На каком графике расположен график функции y=x3? (Представлены 4 графика)

  1. Выставление оценок.

  2. Подведение итогов

  1. С какими функциями вы сегодня познакомились?

  2. Как называются графики этих функций?

  3. Какими особенностями они обладают?

4


Краткое описание документа:

Тема урока: Функции y=x2 и y=x3 и их графики

Цели урока:

 Дать учащимся представление о том, что в математике, кроме линейных функций, встречаются и другие функции, познакомить учащихся со свойствами функций. 

Тип урока: Усвоение новых знаний

Методы обучения:

Методы организации учебно - познавательной деятельности – беседа, объяснение, демонстрация

Методы стимулирования учебно - познавательной деятельности – поощрение

Методы контроля учебно - познавательной деятельности – фронтальный опрос, тестирование (закрытый тип) с применением компьютера.

 

Автор
Дата добавления 15.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1190
Номер материала 304117
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх